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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
pi*((sesenta y seis -x^ dos)^ dos -(cinco *x)^ dos)
número pi multiplicar por ((66 menos x al cuadrado ) al cuadrado menos (5 multiplicar por x) al cuadrado )
número pi multiplicar por ((sesenta y seis menos x en el grado dos) en el grado dos menos (cinco multiplicar por x) en el grado dos)
pi*((66-x2)2-(5*x)2)
pi*66-x22-5*x2
pi*((66-x²)²-(5*x)²)
pi*((66-x en el grado 2) en el grado 2-(5*x) en el grado 2)
pi((66-x^2)^2-(5x)^2)
pi((66-x2)2-(5x)2)
pi66-x22-5x2
pi66-x^2^2-5x^2
pi*((66-x^2)^2-(5*x)^2)dx
Expresiones semejantes
pi*((66-x^2)^2+(5*x)^2)
pi*((66+x^2)^2-(5*x)^2)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*((x+7)^2-(-6/x)^2)
pi*(x^2+3*x)^2
Pi*(sin(x))^2
PI((e^(2-x))^2-(e^x)^2)
pi*cos(x)*dx/6

Resolución de integrales/ pi*((66-x^2)^2-(5*x)^2)

Integral de pi((66-x^2)^2-(5x)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  6                            
  /                            
 |                             
 |     /         2         \   
 |     |/      2\         2|   
 |  pi*\\66 - x /  - (5*x) / dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{6} \pi \left(- \left(5 x\right)^{2} + \left(66 - x^{2}\right)^{2}\right)\, dx$$

Integral(pi*((66 - x^2)^2 - (5*x)^2), (x, 0, 6))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \pi \left(- \left(5 x\right)^{2} + \left(66 - x^{2}\right)^{2}\right)\, dx = \pi \int \left(- \left(5 x\right)^{2} + \left(66 - x^{2}\right)^{2}\right)\, dx$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \left(5 x\right)^{2}\right)\, dx = - \int \left(5 x\right)^{2}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{5}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{15}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{25 x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 x^{3}}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(66 - x^{2}\right)^{2} = x^{4} - 132 x^{2} + 4356$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 132 x^{2}\right)\, dx = - 132 \int x^{2}\, dx$
      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 44 x^{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4356\, dx = 4356 x$
    El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - 44 x^{3} + 4356 x$
  El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{157 x^{3}}{3} + 4356 x$
Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{157 x^{3}}{3} + 4356 x\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi x \left(3 x^{4} - 785 x^{2} + 65340\right)}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi x \left(3 x^{4} - 785 x^{2} + 65340\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi x \left(3 x^{4} - 785 x^{2} + 65340\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |    /         2         \             /              3    5\
 |    |/      2\         2|             |         157*x    x |
 | pi*\\66 - x /  - (5*x) / dx = C + pi*|4356*x - ------ + --|
 |                                      \           3      5 /
/

$$\int \pi \left(- \left(5 x\right)^{2} + \left(66 - x^{2}\right)^{2}\right)\, dx = C + \pi \left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{157 x^{3}}{3} + 4356 x\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

81936*pi
--------
   5

$$\frac{81936 \pi}{5}$$

81936*pi
--------
   5

$$\frac{81936 \pi}{5}$$

81936*pi/5

Respuesta numérica [src]

51481.9071329067

51481.9071329067

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de pi((66-x^2)^2-(5x)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de pi*((66-x^2)^2-(5*x)^2) dx

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Integral de pi((66-x^2)^2-(5x)^2) dx