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Resolución de integrales/ x^(2)/ pi^(2)/12-x^(2)/4

Integral de pi^(2)/12-x^(2)/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /  2    2\   
 |  |pi    x |   
 |  |--- - --| dx
 |  \ 12   4 /   
 |               
/                
0
∫01(−x24+π212) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x^{2}}{4} + \frac{\pi^{2}}{12}\right)\, dx 
Integral(pi^2/12 - x^2/4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x24) dx=−∫x2 dx4\int \left(- \frac{x^{2}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{4}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x312- \frac{x^{3}}{12}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫π212 dx=π2x12\int \frac{\pi^{2}}{12}\, dx = \frac{\pi^{2} x}{12}

    El resultado es: −x312+π2x12- \frac{x^{3}}{12} + \frac{\pi^{2} x}{12}

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+π2)12\frac{x \left(- x^{2} + \pi^{2}\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+π2)12+constant\frac{x \left(- x^{2} + \pi^{2}\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+π2)12+constant\frac{x \left(- x^{2} + \pi^{2}\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | /  2    2\           3       2
 | |pi    x |          x    x*pi 
 | |--- - --| dx = C - -- + -----
 | \ 12   4 /          12     12 
 |                               
/
∫(−x24+π212) dx=C−x312+π2x12\int \left(- \frac{x^{2}}{4} + \frac{\pi^{2}}{12}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{12} + \frac{\pi^{2} x}{12}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         2
  1    pi 
- -- + ---
  12    12
−112+π212- \frac{1}{12} + \frac{\pi^{2}}{12} 
=
= 
         2
  1    pi 
- -- + ---
  12    12
−112+π212- \frac{1}{12} + \frac{\pi^{2}}{12} 
-1/12 + pi^2/12
Respuesta numérica [src] 
0.73913370009078
0.73913370009078

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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