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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
pi((4y- dos y^ dos)^ dos -(dos y-y^2)^2)
número pi ((4y menos 2y al cuadrado ) al cuadrado menos (2y menos y al cuadrado ) al cuadrado )
número pi ((4y menos dos y en el grado dos) en el grado dos menos (dos y menos y al cuadrado ) al cuadrado )
pi((4y-2y2)2-(2y-y2)2)
pi4y-2y22-2y-y22
pi((4y-2y²)²-(2y-y²)²)
pi((4y-2y en el grado 2) en el grado 2-(2y-y en el grado 2) en el grado 2)
pi4y-2y^2^2-2y-y^2^2
Expresiones semejantes
pi((4y-2y^2)^2-(2y+y^2)^2)
pi((4y+2y^2)^2-(2y-y^2)^2)
pi((4y-2y^2)^2+(2y-y^2)^2)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi^x(1+pi(-x))^2dx

Resolución de integrales/ y-y^2/ -2y^2/ pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)

Integral de pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2) dy

Solución

Ha introducido [src]

  2                                    
  /                                    
 |                                     
 |     /            2             2\   
 |     |/         2\    /       2\ |   
 |  pi*\\4*y - 2*y /  - \2*y - y / / dy
 |                                     
/                                      
0

$$\int\limits_{0}^{2} \pi \left(\left(- 2 y^{2} + 4 y\right)^{2} - \left(- y^{2} + 2 y\right)^{2}\right)\, dy$$

Integral(pi*((4*y - 2*y^2)^2 - (2*y - y^2)^2), (y, 0, 2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \pi \left(\left(- 2 y^{2} + 4 y\right)^{2} - \left(- y^{2} + 2 y\right)^{2}\right)\, dy = \pi \int \left(\left(- 2 y^{2} + 4 y\right)^{2} - \left(- y^{2} + 2 y\right)^{2}\right)\, dy$
1. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(- 2 y^{2} + 4 y\right)^{2} = 4 y^{4} - 16 y^{3} + 16 y^{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 y^{4}\, dy = 4 \int y^{4}\, dy$
      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int y^{4}\, dy = \frac{y^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 y^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 16 y^{3}\right)\, dy = - 16 \int y^{3}\, dy$
      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 y^{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 16 y^{2}\, dy = 16 \int y^{2}\, dy$
      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 y^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{4 y^{5}}{5} - 4 y^{4} + \frac{16 y^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \left(- y^{2} + 2 y\right)^{2}\right)\, dy = - \int \left(- y^{2} + 2 y\right)^{2}\, dy$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(- y^{2} + 2 y\right)^{2} = y^{4} - 4 y^{3} + 4 y^{2}$
    2. Integramos término a término:
      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int y^{4}\, dy = \frac{y^{5}}{5}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- 4 y^{3}\right)\, dy = - 4 \int y^{3}\, dy$
        
        Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- y^{4}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int 4 y^{2}\, dy = 4 \int y^{2}\, dy$
        
        Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 y^{3}}{3}$
      El resultado es: $\frac{y^{5}}{5} - y^{4} + \frac{4 y^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{5}}{5} + y^{4} - \frac{4 y^{3}}{3}$
  El resultado es: $\frac{3 y^{5}}{5} - 3 y^{4} + 4 y^{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{3 y^{5}}{5} - 3 y^{4} + 4 y^{3}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi y^{3} \left(3 y^{2} - 15 y + 20\right)}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi y^{3} \left(3 y^{2} - 15 y + 20\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi y^{3} \left(3 y^{2} - 15 y + 20\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                                                    
 |    /            2             2\             /                   5\
 |    |/         2\    /       2\ |             |     4      3   3*y |
 | pi*\\4*y - 2*y /  - \2*y - y / / dy = C + pi*|- 3*y  + 4*y  + ----|
 |                                              \                 5  /
/

$$\int \pi \left(\left(- 2 y^{2} + 4 y\right)^{2} - \left(- y^{2} + 2 y\right)^{2}\right)\, dy = C + \pi \left(\frac{3 y^{5}}{5} - 3 y^{4} + 4 y^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

16*pi
-----
  5

$$\frac{16 \pi}{5}$$

16*pi
-----
  5

$$\frac{16 \pi}{5}$$

16*pi/5

Respuesta numérica [src]

10.0530964914873

10.0530964914873

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución