Sr Examen

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Integral de pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                                    
  /                                    
 |                                     
 |     /            2             2\   
 |     |/         2\    /       2\ |   
 |  pi*\\4*y - 2*y /  - \2*y - y / / dy
 |                                     
/                                      
0                                      
$$\int\limits_{0}^{2} \pi \left(\left(- 2 y^{2} + 4 y\right)^{2} - \left(- y^{2} + 2 y\right)^{2}\right)\, dy$$
Integral(pi*((4*y - 2*y^2)^2 - (2*y - y^2)^2), (y, 0, 2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                   
 |                                                                    
 |    /            2             2\             /                   5\
 |    |/         2\    /       2\ |             |     4      3   3*y |
 | pi*\\4*y - 2*y /  - \2*y - y / / dy = C + pi*|- 3*y  + 4*y  + ----|
 |                                              \                 5  /
/                                                                     
$$\int \pi \left(\left(- 2 y^{2} + 4 y\right)^{2} - \left(- y^{2} + 2 y\right)^{2}\right)\, dy = C + \pi \left(\frac{3 y^{5}}{5} - 3 y^{4} + 4 y^{3}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
16*pi
-----
  5  
$$\frac{16 \pi}{5}$$
=
=
16*pi
-----
  5  
$$\frac{16 \pi}{5}$$
16*pi/5
Respuesta numérica [src]
10.0530964914873
10.0530964914873

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.