Integral de PI((e^(2-x))^2-(e^x)^2) dx
Solución
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫π(−(ex)2+(e2−x)2)dx=π∫(−(ex)2+(e2−x)2)dx
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−(ex)2)dx=−∫(ex)2dx
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que u=ex.
Luego que du=exdx y ponemos du:
∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Si ahora sustituir u más en:
2e2x
Por lo tanto, el resultado es: −2e2x
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(e2−x)2=e4e−2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫e4e−2xdx=e4∫e−2xdx
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que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Por lo tanto, el resultado es: −2e4e−2x
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(e2−x)2=e4e−2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫e4e−2xdx=e4∫e−2xdx
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Por lo tanto, el resultado es: −2e4e−2x
El resultado es: −2e2x−2e4e−2x
Por lo tanto, el resultado es: π(−2e2x−2e4e−2x)
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Ahora simplificar:
−2π(e4x+e4)e−2x
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Añadimos la constante de integración:
−2π(e4x+e4)e−2x+constant
Respuesta:
−2π(e4x+e4)e−2x+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2 2\ / 2*x 4 -2*x\
| |/ 2 - x\ / x\ | | e e *e |
| pi*\\E / - \E / / dx = C + pi*|- ---- - --------|
| \ 2 2 /
/
∫π(−(ex)2+(e2−x)2)dx=C+π(−2e2x−2e4e−2x)
Gráfica
4
pi pi*e 2
-- + ----- - pi*e
2 2
−πe2+2π+2πe4
=
4
pi pi*e 2
-- + ----- - pi*e
2 2
−πe2+2π+2πe4
pi/2 + pi*exp(4)/2 - pi*exp(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.