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Resolución de integrales/ (e^x)/ (2-x)/ PI((e^(2-x))^2-(e^x)^2)

Integral de PI((e^(2-x))^2-(e^x)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |     /        2       2\   
 |     |/ 2 - x\    / x\ |   
 |  pi*\\E     /  - \E / / dx
 |                           
/                            
0
∫01π(−(ex)2+(e2−x)2) dx\int\limits_{0}^{1} \pi \left(- \left(e^{x}\right)^{2} + \left(e^{2 - x}\right)^{2}\right)\, dx 
Integral(pi*((E^(2 - x))^2 - (E^x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π(−(ex)2+(e2−x)2) dx=π∫(−(ex)2+(e2−x)2) dx\int \pi \left(- \left(e^{x}\right)^{2} + \left(e^{2 - x}\right)^{2}\right)\, dx = \pi \int \left(- \left(e^{x}\right)^{2} + \left(e^{2 - x}\right)^{2}\right)\, dx

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−(ex)2) dx=−∫(ex)2 dx\int \left(- \left(e^{x}\right)^{2}\right)\, dx = - \int \left(e^{x}\right)^{2}\, dx

        1. que u=exu = e^{x}.

          Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

          ∫u du\int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −e2x2- \frac{e^{2 x}}{2}

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (e2−x)2=e4e−2x\left(e^{2 - x}\right)^{2} = e^{4} e^{- 2 x}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4e−2x dx=e4∫e−2x dx\int e^{4} e^{- 2 x}\, dx = e^{4} \int e^{- 2 x}\, dx

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −e4e−2x2- \frac{e^{4} e^{- 2 x}}{2}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (e2−x)2=e4e−2x\left(e^{2 - x}\right)^{2} = e^{4} e^{- 2 x}

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e4e−2x dx=e4∫e−2x dx\int e^{4} e^{- 2 x}\, dx = e^{4} \int e^{- 2 x}\, dx

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −e4e−2x2- \frac{e^{4} e^{- 2 x}}{2}

      El resultado es: −e2x2−e4e−2x2- \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{4} e^{- 2 x}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: π(−e2x2−e4e−2x2)\pi \left(- \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{4} e^{- 2 x}}{2}\right)

  2. Ahora simplificar:

    −π(e4x+e4)e−2x2- \frac{\pi \left(e^{4 x} + e^{4}\right) e^{- 2 x}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −π(e4x+e4)e−2x2+constant- \frac{\pi \left(e^{4 x} + e^{4}\right) e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−π(e4x+e4)e−2x2+constant- \frac{\pi \left(e^{4 x} + e^{4}\right) e^{- 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 |    /        2       2\             /   2*x    4  -2*x\
 |    |/ 2 - x\    / x\ |             |  e      e *e    |
 | pi*\\E     /  - \E / / dx = C + pi*|- ---- - --------|
 |                                    \   2        2    /
/
∫π(−(ex)2+(e2−x)2) dx=C+π(−e2x2−e4e−2x2)\int \pi \left(- \left(e^{x}\right)^{2} + \left(e^{2 - x}\right)^{2}\right)\, dx = C + \pi \left(- \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{4} e^{- 2 x}}{2}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-250250
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         4        
pi   pi*e        2
-- + ----- - pi*e 
2      2
−πe2+π2+πe42- \pi e^{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi e^{4}}{2} 
=
= 
         4        
pi   pi*e        2
-- + ----- - pi*e 
2      2
−πe2+π2+πe42- \pi e^{2} + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi e^{4}}{2} 
pi/2 + pi*exp(4)/2 - pi*exp(2)
Respuesta numérica [src] 
64.1199654912911
64.1199654912911

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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