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Resolución de integrales/ x^2-9/ (x^2-9)^(1/2)/x

Integral de (x^2-9)^(1/2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 9    
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 9)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta), rewritten=3*tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=3, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=3*tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=sqrt(x**2 - 9)/x, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                                                         
 |    ________                                                             
 |   /  2               //   _________                                    \
 | \/  x  - 9           ||  /       2          /3\                        |
 | ----------- dx = C + |<\/  -9 + x   - 3*acos|-|  for And(x > -3, x < 3)|
 |      x               ||                     \x/                        |
 |                      \\                                                /
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{x^{2} - 9} - 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{x} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                            ___
oo*I - 3*I*acosh(3) + 2*I*\/ 2
$$- 3 i \operatorname{acosh}{\left(3 \right)} + 2 \sqrt{2} i + \infty i$$ 
=
= 
                            ___
oo*I - 3*I*acosh(3) + 2*I*\/ 2
$$- 3 i \operatorname{acosh}{\left(3 \right)} + 2 \sqrt{2} i + \infty i$$ 
oo*i - 3*i*acosh(3) + 2*i*sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 132.186802412292j)
(0.0 + 132.186802412292j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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