Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- \frac{\pi^{5} \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 e^{2 \pi^{2} x}}{e^{2 \pi^{2} x} - 1}\right) \left(\sqrt{1 - e^{2 \pi^{2} x}} + e^{2 \pi^{2} x} - 1\right)}{e^{2 \pi^{2} x} - 1} + \frac{4 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2 \pi^{2} x}}}\right) e^{2 \pi^{2} x}}{e^{2 \pi^{2} x} - 1} - 4 + \frac{2}{\sqrt{1 - e^{2 \pi^{2} x}}} + \frac{e^{2 \pi^{2} x}}{\left(1 - e^{2 \pi^{2} x}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{2 \pi^{2} x}}{e^{2 \pi^{2} x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónSoluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones