Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- pi*(uno -sqrt(uno -exp(dos *x*pi^ dos))-exp(dos *x*pi^ dos))/(uno -exp(dos *x*pi^ dos))
- número pi multiplicar por (1 menos raíz cuadrada de (1 menos exponente de (2 multiplicar por x multiplicar por número pi al cuadrado )) menos exponente de (2 multiplicar por x multiplicar por número pi al cuadrado )) dividir por (1 menos exponente de (2 multiplicar por x multiplicar por número pi al cuadrado ))
- número pi multiplicar por (uno menos raíz cuadrada de (uno menos exponente de (dos multiplicar por x multiplicar por número pi en el grado dos)) menos exponente de (dos multiplicar por x multiplicar por número pi en el grado dos)) dividir por (uno menos exponente de (dos multiplicar por x multiplicar por número pi en el grado dos))
- pi*(1-√(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi2))-exp(2*x*pi2))/(1-exp(2*x*pi2))
- pi*1-sqrt1-exp2*x*pi2-exp2*x*pi2/1-exp2*x*pi2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi²))-exp(2*x*pi²))/(1-exp(2*x*pi²))
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi en el grado 2))-exp(2*x*pi en el grado 2))/(1-exp(2*x*pi en el grado 2))
- pi(1-sqrt(1-exp(2xpi^2))-exp(2xpi^2))/(1-exp(2xpi^2))
- pi(1-sqrt(1-exp(2xpi2))-exp(2xpi2))/(1-exp(2xpi2))
- pi1-sqrt1-exp2xpi2-exp2xpi2/1-exp2xpi2
- pi1-sqrt1-exp2xpi^2-exp2xpi^2/1-exp2xpi^2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2)) dividir por (1-exp(2*x*pi^2))
-
Expresiones semejantes
- pi*(1+sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi*(1-sqrt(1+exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1+exp(2*x*pi^2))
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))+exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
Gráfico de la función y = pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 2|
| / 2*x*pi 2*x*pi |
pi*\1 - \/ 1 - e - e /
f(x) = --------------------------------------
2
2*x*pi
1 - e
$$f{\left(x \right)} = \frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}$$
f = (pi*(1 - sqrt(1 - exp(pi^2*(2*x))) - exp(pi^2*(2*x))))/(1 - exp(pi^2*(2*x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = -48$$
$$x_{3} = -74$$
$$x_{4} = -2.99954132432051$$
$$x_{5} = -96$$
$$x_{6} = -36$$
$$x_{7} = -22$$
$$x_{8} = -28$$
$$x_{9} = -52$$
$$x_{10} = -66$$
$$x_{11} = -50$$
$$x_{12} = -26$$
$$x_{13} = -40$$
$$x_{14} = -16$$
$$x_{15} = -2.43068958312726 \cdot 10^{26}$$
$$x_{16} = -90$$
$$x_{17} = -38$$
$$x_{18} = -100$$
$$x_{19} = -88$$
$$x_{20} = -92$$
$$x_{21} = -86$$
$$x_{22} = -44$$
$$x_{23} = -80$$
$$x_{24} = -78$$
$$x_{25} = -62$$
$$x_{26} = -82$$
$$x_{27} = -56$$
$$x_{28} = -76$$
$$x_{29} = -64$$
$$x_{30} = -32$$
$$x_{31} = -72$$
$$x_{32} = -20$$
$$x_{33} = -10$$
$$x_{34} = -24$$
$$x_{35} = -14$$
$$x_{36} = -98$$
$$x_{37} = -34$$
$$x_{38} = -30$$
$$x_{39} = -4$$
$$x_{40} = -42$$
$$x_{41} = -12$$
$$x_{42} = -18$$
$$x_{43} = -58$$
$$x_{44} = -68$$
$$x_{45} = -70$$
$$x_{46} = -6$$
$$x_{47} = -54$$
$$x_{48} = -84$$
$$x_{49} = -60$$
$$x_{50} = -46$$
$$x_{51} = -94$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = -48$$
$$x_{3} = -74$$
$$x_{4} = -2.99954132432051$$
$$x_{5} = -96$$
$$x_{6} = -36$$
$$x_{7} = -22$$
$$x_{8} = -28$$
$$x_{9} = -52$$
$$x_{10} = -66$$
$$x_{11} = -50$$
$$x_{12} = -26$$
$$x_{13} = -40$$
$$x_{14} = -16$$
$$x_{15} = -2.43068958312726 \cdot 10^{26}$$
$$x_{16} = -90$$
$$x_{17} = -38$$
$$x_{18} = -100$$
$$x_{19} = -88$$
$$x_{20} = -92$$
$$x_{21} = -86$$
$$x_{22} = -44$$
$$x_{23} = -80$$
$$x_{24} = -78$$
$$x_{25} = -62$$
$$x_{26} = -82$$
$$x_{27} = -56$$
$$x_{28} = -76$$
$$x_{29} = -64$$
$$x_{30} = -32$$
$$x_{31} = -72$$
$$x_{32} = -20$$
$$x_{33} = -10$$
$$x_{34} = -24$$
$$x_{35} = -14$$
$$x_{36} = -98$$
$$x_{37} = -34$$
$$x_{38} = -30$$
$$x_{39} = -4$$
$$x_{40} = -42$$
$$x_{41} = -12$$
$$x_{42} = -18$$
$$x_{43} = -58$$
$$x_{44} = -68$$
$$x_{45} = -70$$
$$x_{46} = -6$$
$$x_{47} = -54$$
$$x_{48} = -84$$
$$x_{49} = -60$$
$$x_{50} = -46$$
$$x_{51} = -94$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(- 2 \pi^{2} e^{\pi^{2} \cdot 2 x} + \frac{\pi^{2} e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}} + \frac{2 \pi^{3} \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right) e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}{\left(1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(- 2 \pi^{2} e^{\pi^{2} \cdot 2 x} + \frac{\pi^{2} e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}} + \frac{2 \pi^{3} \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right) e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}{\left(1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{5} \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 e^{2 \pi^{2} x}}{e^{2 \pi^{2} x} - 1}\right) \left(\sqrt{1 - e^{2 \pi^{2} x}} + e^{2 \pi^{2} x} - 1\right)}{e^{2 \pi^{2} x} - 1} + \frac{4 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2 \pi^{2} x}}}\right) e^{2 \pi^{2} x}}{e^{2 \pi^{2} x} - 1} - 4 + \frac{2}{\sqrt{1 - e^{2 \pi^{2} x}}} + \frac{e^{2 \pi^{2} x}}{\left(1 - e^{2 \pi^{2} x}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{2 \pi^{2} x}}{e^{2 \pi^{2} x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{5} \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 e^{2 \pi^{2} x}}{e^{2 \pi^{2} x} - 1}\right) \left(\sqrt{1 - e^{2 \pi^{2} x}} + e^{2 \pi^{2} x} - 1\right)}{e^{2 \pi^{2} x} - 1} + \frac{4 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2 \pi^{2} x}}}\right) e^{2 \pi^{2} x}}{e^{2 \pi^{2} x} - 1} - 4 + \frac{2}{\sqrt{1 - e^{2 \pi^{2} x}}} + \frac{e^{2 \pi^{2} x}}{\left(1 - e^{2 \pi^{2} x}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{2 \pi^{2} x}}{e^{2 \pi^{2} x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (pi*(1 - sqrt(1 - exp((2*x)*pi^2)) - exp((2*x)*pi^2)))/(1 - exp((2*x)*pi^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{x \left(1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{x \left(1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{x \left(1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{x \left(1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}} = \frac{\pi \left(- \sqrt{1 - e^{- 2 \pi^{2} x}} + 1 - e^{- 2 \pi^{2} x}\right)}{1 - e^{- 2 \pi^{2} x}}$$
- No
$$\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}} = - \frac{\pi \left(- \sqrt{1 - e^{- 2 \pi^{2} x}} + 1 - e^{- 2 \pi^{2} x}\right)}{1 - e^{- 2 \pi^{2} x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}} = \frac{\pi \left(- \sqrt{1 - e^{- 2 \pi^{2} x}} + 1 - e^{- 2 \pi^{2} x}\right)}{1 - e^{- 2 \pi^{2} x}}$$
- No
$$\frac{\pi \left(\left(1 - \sqrt{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}}\right) - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}\right)}{1 - e^{\pi^{2} \cdot 2 x}} = - \frac{\pi \left(- \sqrt{1 - e^{- 2 \pi^{2} x}} + 1 - e^{- 2 \pi^{2} x}\right)}{1 - e^{- 2 \pi^{2} x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar