Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- exp(- dos *x-log(dos)*log(x))
- exponente de ( menos 2 multiplicar por x menos logaritmo de (2) multiplicar por logaritmo de (x))
- exponente de ( menos dos multiplicar por x menos logaritmo de (dos) multiplicar por logaritmo de (x))
- exp(-2x-log(2)log(x))
- exp-2x-log2logx
-
Expresiones semejantes
- exp(2*x-log(2)*log(x))
- exp(-2*x+log(2)*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(1/(5+x))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)/(x+2)+1
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)/(x+2)+1
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
Gráfico de la función y = exp(-2*x-log(2)*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x - log(2)*log(x) f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}$$
f = exp(-2*x - log(2)*log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(-2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.3769049957628$$
$$x_{2} = 108.640033332116$$
$$x_{3} = 72.6209645693776$$
$$x_{4} = 76.6240434179097$$
$$x_{5} = 20.4210624094267$$
$$x_{6} = 46.5861157113102$$
$$x_{7} = 30.5274511634437$$
$$x_{8} = 62.6113614500071$$
$$x_{9} = 96.6353599271718$$
$$x_{10} = 94.6344580717125$$
$$x_{11} = 110.640708087713$$
$$x_{12} = 106.639331778464$$
$$x_{13} = 42.5763276107284$$
$$x_{14} = 52.5976246838425$$
$$x_{15} = 86.630403416305$$
$$x_{16} = 44.5814777247789$$
$$x_{17} = 54.6008260790129$$
$$x_{18} = 50.5941346095694$$
$$x_{19} = -0.346573590279973$$
$$x_{20} = 36.556777040134$$
$$x_{21} = 84.6292608589923$$
$$x_{22} = 40.5705748413464$$
$$x_{23} = 34.5484019395214$$
$$x_{24} = 82.6280586579318$$
$$x_{25} = 100.637049334033$$
$$x_{26} = 32.5387361515943$$
$$x_{27} = 98.6362228580783$$
$$x_{28} = 16.3124109503836$$
$$x_{29} = 102.637841619825$$
$$x_{30} = 24.4782910211511$$
$$x_{31} = 28.5140944128501$$
$$x_{32} = 22.4534361131145$$
$$x_{33} = 58.6064956345985$$
$$x_{34} = 68.617491970759$$
$$x_{35} = 60.6090178978144$$
$$x_{36} = 78.6254555763182$$
$$x_{37} = 64.6135446887583$$
$$x_{38} = 26.4980233055031$$
$$x_{39} = 38.5641060100723$$
$$x_{40} = 90.6325265389808$$
$$x_{41} = 74.6225488953753$$
$$x_{42} = 56.6037733243416$$
$$x_{43} = 92.6335145935692$$
$$x_{44} = 80.6267920088678$$
$$x_{45} = 104.638601796254$$
$$x_{46} = 14.2067857661708$$
$$x_{47} = 88.6314906675026$$
$$x_{48} = 70.6192820746164$$
$$x_{49} = 66.6155835635331$$
$$x_{50} = 48.5903147396823$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{50} = -0.346573590279973$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.346573590279973\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.346573590279973, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(-2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.3769049957628$$
$$x_{2} = 108.640033332116$$
$$x_{3} = 72.6209645693776$$
$$x_{4} = 76.6240434179097$$
$$x_{5} = 20.4210624094267$$
$$x_{6} = 46.5861157113102$$
$$x_{7} = 30.5274511634437$$
$$x_{8} = 62.6113614500071$$
$$x_{9} = 96.6353599271718$$
$$x_{10} = 94.6344580717125$$
$$x_{11} = 110.640708087713$$
$$x_{12} = 106.639331778464$$
$$x_{13} = 42.5763276107284$$
$$x_{14} = 52.5976246838425$$
$$x_{15} = 86.630403416305$$
$$x_{16} = 44.5814777247789$$
$$x_{17} = 54.6008260790129$$
$$x_{18} = 50.5941346095694$$
$$x_{19} = -0.346573590279973$$
$$x_{20} = 36.556777040134$$
$$x_{21} = 84.6292608589923$$
$$x_{22} = 40.5705748413464$$
$$x_{23} = 34.5484019395214$$
$$x_{24} = 82.6280586579318$$
$$x_{25} = 100.637049334033$$
$$x_{26} = 32.5387361515943$$
$$x_{27} = 98.6362228580783$$
$$x_{28} = 16.3124109503836$$
$$x_{29} = 102.637841619825$$
$$x_{30} = 24.4782910211511$$
$$x_{31} = 28.5140944128501$$
$$x_{32} = 22.4534361131145$$
$$x_{33} = 58.6064956345985$$
$$x_{34} = 68.617491970759$$
$$x_{35} = 60.6090178978144$$
$$x_{36} = 78.6254555763182$$
$$x_{37} = 64.6135446887583$$
$$x_{38} = 26.4980233055031$$
$$x_{39} = 38.5641060100723$$
$$x_{40} = 90.6325265389808$$
$$x_{41} = 74.6225488953753$$
$$x_{42} = 56.6037733243416$$
$$x_{43} = 92.6335145935692$$
$$x_{44} = 80.6267920088678$$
$$x_{45} = 104.638601796254$$
$$x_{46} = 14.2067857661708$$
$$x_{47} = 88.6314906675026$$
$$x_{48} = 70.6192820746164$$
$$x_{49} = 66.6155835635331$$
$$x_{50} = 48.5903147396823$$
Signos de extremos en los puntos:
(18.37690499576284, 1.45109652784724e-17)
(108.640033332116, 1.67967542476786e-96)
(72.62096456937758, 4.28787135238106e-65)
(76.62404341790972, 1.37739718944068e-68)
(20.421062409426685, 2.26158783494608e-19)
(46.58611571131025, 2.39588923603369e-42)
(30.52745116344371, 2.85156818684501e-28)
(62.61136145000705, 2.35026791649975e-56)
(96.63535992717178, 4.87081219649393e-86)
(94.63445807171252, 2.70309383813762e-84)
(110.6407080877126, 3.03366851864875e-98)
(106.63933177846377, 9.30267976064811e-95)
(42.57632761072839, 7.7520822889345e-39)
(52.59762468384247, 1.32251575694457e-47)
(86.63040341630504, 2.5745239226812e-77)
(44.58147772477892, 1.36117415356875e-40)
(54.60082607901288, 2.34525632676383e-49)
(50.59413460956935, 7.46965967265691e-46)
-(-1.05966010114161 + pi*I)*log(2) (-0.34657359027997264, 2*e )
(36.55677704013399, 1.45821015190327e-33)
(84.62926085899225, 1.43186663566958e-75)
(40.5705748413464, 4.42710074790116e-37)
(34.54840193952138, 8.41942345142757e-32)
(82.62805865793176, 7.96761964061502e-74)
(100.63704933403274, 1.58330145279768e-89)
(32.53873615159429, 4.88536048207147e-30)
(98.6362228580783, 8.78020512939487e-88)
(16.31241095038358, 9.78963130233712e-16)
(102.63784161982451, 2.85608658829042e-91)
(24.47829102115113, 5.96756099426736e-23)
(28.514094412850103, 1.67649333953284e-26)
(22.45343611311446, 3.63542610561963e-21)
(58.606495634598474, 7.40624492209795e-53)
(68.61749197075898, 1.33870263546801e-61)
(60.60901789781439, 1.31860670554344e-54)
(78.62545557631816, 2.47111377652391e-70)
(64.61354468875825, 4.19341162241688e-58)
(26.49802330550309, 9.94518771276626e-25)
(38.5641060100723, 2.53620678753255e-35)
(90.63252653898076, 8.33492583852991e-81)
(74.62254889537535, 7.68250697791407e-67)
(56.603773324341574, 4.16492653596381e-51)
(92.63351459356916, 1.50069264166142e-82)
(80.62679200886784, 4.43595841995724e-72)
(104.63860179625422, 5.15372838333062e-93)
(14.206785766170775, 7.26596725182324e-14)
(88.6314906675026, 4.63127097468606e-79)
(70.61928207461642, 2.39494192611673e-63)
(66.61558356353312, 7.4891555228039e-60)
(48.59031473968229, 4.22631332772031e-44)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{50} = -0.346573590279973$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.346573590279973\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.346573590279973, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\right) e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\right) e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-2*x - log(2)*log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = e^{2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = - e^{2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = e^{2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$e^{- 2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}} = - e^{2 x - \log{\left(2 \right)} \log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico