Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x/(x^2-1)^(1/3)
(x^3+16)/x
(x^3-x^2)/(4-x^2)
x^3+3*x^2+1
Expresiones idénticas
log(x- cuatro)/(x^ dos - ocho *x+ quince)
logaritmo de (x menos 4) dividir por (x al cuadrado menos 8 multiplicar por x más 15)
logaritmo de (x menos cuatro) dividir por (x en el grado dos menos ocho multiplicar por x más quince)
log(x-4)/(x2-8*x+15)
logx-4/x2-8*x+15
log(x-4)/(x²-8*x+15)
log(x-4)/(x en el grado 2-8*x+15)
log(x-4)/(x^2-8x+15)
log(x-4)/(x2-8x+15)
logx-4/x2-8x+15
logx-4/x^2-8x+15
log(x-4) dividir por (x^2-8*x+15)
Expresiones semejantes
log(x-4)/(x^2+8*x+15)
log(x-4)/(x^2-8*x-15)
log(x+4)/(x^2-8*x+15)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)^3*sin(x)
log(x^2-x)
log(x)/(x+2)+1
log(3*x-9)
log(2,x)

Gráfico de la función y = log(x-4)/(x^2-8*x+15)

Ha introducido [src]

         log(x - 4) 
f(x) = -------------
        2           
       x  - 8*x + 15

f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 15}

f = log(x - 4)/(x^2 - 8*x + 15)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 3

x_{2} = 5

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 15} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x - 4)/(x^2 - 8*x + 15).

\frac{\log{\left(-4 \right)}}{\left(0^{2} - 0\right) + 15}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{15} + \frac{i \pi}{15}

Punto:

(0, log(4)/15 + pi*i/15)

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 3

x_{2} = 5

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 15}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 15}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 0

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 4)/(x^2 - 8*x + 15), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{x \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 15} = \frac{\log{\left(- x - 4 \right)}}{x^{2} + 8 x + 15}

- No

\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{\left(x^{2} - 8 x\right) + 15} = - \frac{\log{\left(- x - 4 \right)}}{x^{2} + 8 x + 15}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico