Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
-
Expresiones idénticas
- log(x)^ tres *sin(x)
- logaritmo de (x) al cubo multiplicar por seno de (x)
- logaritmo de (x) en el grado tres multiplicar por seno de (x)
- log(x)3*sin(x)
- logx3*sinx
- log(x)³*sin(x)
- log(x) en el grado 3*sin(x)
- log(x)^3sin(x)
- log(x)3sin(x)
- logx3sinx
- logx^3sinx
-
Expresiones semejantes
- log(x)^3*sinx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
- Seno sin
- sin(x-pi/3)*(-2)-1
- sin(x-1)
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
Gráfico de la función y = log(x)^3*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = log (x)*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}$$
f = log(x)^3*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 69.1150383789755$$
$$x_{3} = -81.6814089933346$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = 53.4070751110265$$
$$x_{6} = -53.4070751110265$$
$$x_{7} = -9.42477796076938$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = -40.8407044966673$$
$$x_{10} = -78.5398163397448$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = 62.8318530717959$$
$$x_{14} = -25.1327412287183$$
$$x_{15} = -12.5663706143592$$
$$x_{16} = 9.42477796076938$$
$$x_{17} = 50.2654824574367$$
$$x_{18} = -18.8495559215388$$
$$x_{19} = -91.106186954104$$
$$x_{20} = -62.8318530717959$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -84.8230016469244$$
$$x_{23} = 65.9734457253857$$
$$x_{24} = 3.14159265358979$$
$$x_{25} = -75.398223686155$$
$$x_{26} = -37.6991118430775$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 78.5398163397448$$
$$x_{30} = 59.6902604182061$$
$$x_{31} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = -72.2566310325652$$
$$x_{33} = -31.4159265358979$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = 91.106186954104$$
$$x_{36} = -97.3893722612836$$
$$x_{37} = 84.8230016469244$$
$$x_{38} = -116.238928182822$$
$$x_{39} = -34.5575191894877$$
$$x_{40} = 12.5663706143592$$
$$x_{41} = -28.2743338823081$$
$$x_{42} = -3.14159265358979$$
$$x_{43} = 15.707963267949$$
$$x_{44} = 18.8495559215388$$
$$x_{45} = 40.8407044966673$$
$$x_{46} = -47.1238898038469$$
$$x_{47} = -56.5486677646163$$
$$x_{48} = 81.6814089933346$$
$$x_{49} = 94.2477796076938$$
$$x_{50} = 87.9645943005142$$
$$x_{51} = 1.00008843615999$$
$$x_{52} = -59.6902604182061$$
$$x_{53} = 47.1238898038469$$
$$x_{54} = -6.28318530717959$$
$$x_{55} = -100.530964914873$$
$$x_{56} = 6.28318530717959$$
$$x_{57} = 97.3893722612836$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = 37.6991118430775$$
$$x_{60} = -50.2654824574367$$
$$x_{61} = 43.9822971502571$$
$$x_{62} = 56.5486677646163$$
$$x_{63} = 25.1327412287183$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
$$x_{65} = -87.9645943005142$$
$$x_{66} = 72.2566310325652$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 69.1150383789755$$
$$x_{3} = -81.6814089933346$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = 53.4070751110265$$
$$x_{6} = -53.4070751110265$$
$$x_{7} = -9.42477796076938$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = -40.8407044966673$$
$$x_{10} = -78.5398163397448$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = 62.8318530717959$$
$$x_{14} = -25.1327412287183$$
$$x_{15} = -12.5663706143592$$
$$x_{16} = 9.42477796076938$$
$$x_{17} = 50.2654824574367$$
$$x_{18} = -18.8495559215388$$
$$x_{19} = -91.106186954104$$
$$x_{20} = -62.8318530717959$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -84.8230016469244$$
$$x_{23} = 65.9734457253857$$
$$x_{24} = 3.14159265358979$$
$$x_{25} = -75.398223686155$$
$$x_{26} = -37.6991118430775$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 78.5398163397448$$
$$x_{30} = 59.6902604182061$$
$$x_{31} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = -72.2566310325652$$
$$x_{33} = -31.4159265358979$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = 91.106186954104$$
$$x_{36} = -97.3893722612836$$
$$x_{37} = 84.8230016469244$$
$$x_{38} = -116.238928182822$$
$$x_{39} = -34.5575191894877$$
$$x_{40} = 12.5663706143592$$
$$x_{41} = -28.2743338823081$$
$$x_{42} = -3.14159265358979$$
$$x_{43} = 15.707963267949$$
$$x_{44} = 18.8495559215388$$
$$x_{45} = 40.8407044966673$$
$$x_{46} = -47.1238898038469$$
$$x_{47} = -56.5486677646163$$
$$x_{48} = 81.6814089933346$$
$$x_{49} = 94.2477796076938$$
$$x_{50} = 87.9645943005142$$
$$x_{51} = 1.00008843615999$$
$$x_{52} = -59.6902604182061$$
$$x_{53} = 47.1238898038469$$
$$x_{54} = -6.28318530717959$$
$$x_{55} = -100.530964914873$$
$$x_{56} = 6.28318530717959$$
$$x_{57} = 97.3893722612836$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = 37.6991118430775$$
$$x_{60} = -50.2654824574367$$
$$x_{61} = 43.9822971502571$$
$$x_{62} = 56.5486677646163$$
$$x_{63} = 25.1327412287183$$
$$x_{64} = 75.398223686155$$
$$x_{65} = -87.9645943005142$$
$$x_{66} = 72.2566310325652$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.2729534415634$$
$$x_{2} = 64.4138302477556$$
$$x_{3} = 58.1321658716346$$
$$x_{4} = 89.5428444653399$$
$$x_{5} = 83.2603534390183$$
$$x_{6} = 20.4688629160207$$
$$x_{7} = 36.1514414910436$$
$$x_{8} = 5.06267917117524$$
$$x_{9} = 45.5703287126706$$
$$x_{10} = 54.9914846404513$$
$$x_{11} = 73.8368718590989$$
$$x_{12} = 8.03139099623953$$
$$x_{13} = 42.4303637527494$$
$$x_{14} = 14.2164990994671$$
$$x_{15} = 98.9667658004856$$
$$x_{16} = 29.8746827273128$$
$$x_{17} = 23.60213003453$$
$$x_{18} = 95.8254375766894$$
$$x_{19} = 17.3393298030427$$
$$x_{20} = 48.7105340009097$$
$$x_{21} = 33.0127041187522$$
$$x_{22} = 2.49249324020916$$
$$x_{23} = 39.2907044598106$$
$$x_{24} = 11.1072905657786$$
$$x_{25} = 26.7376687721596$$
$$x_{26} = 86.4015846605975$$
$$x_{27} = 51.8509314096671$$
$$x_{28} = 70.6957994975412$$
$$x_{29} = 76.9779922603215$$
$$x_{30} = 80.1191545145906$$
$$x_{31} = 67.5547826177155$$
$$x_{32} = 92.6841296797232$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 61.2729534415634$$
$$x_{2} = 36.1514414910436$$
$$x_{3} = 5.06267917117524$$
$$x_{4} = 54.9914846404513$$
$$x_{5} = 73.8368718590989$$
$$x_{6} = 42.4303637527494$$
$$x_{7} = 98.9667658004856$$
$$x_{8} = 29.8746827273128$$
$$x_{9} = 23.60213003453$$
$$x_{10} = 17.3393298030427$$
$$x_{11} = 48.7105340009097$$
$$x_{12} = 11.1072905657786$$
$$x_{13} = 86.4015846605975$$
$$x_{14} = 80.1191545145906$$
$$x_{15} = 67.5547826177155$$
$$x_{16} = 92.6841296797232$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 64.4138302477556$$
$$x_{16} = 58.1321658716346$$
$$x_{16} = 89.5428444653399$$
$$x_{16} = 83.2603534390183$$
$$x_{16} = 20.4688629160207$$
$$x_{16} = 45.5703287126706$$
$$x_{16} = 8.03139099623953$$
$$x_{16} = 14.2164990994671$$
$$x_{16} = 95.8254375766894$$
$$x_{16} = 33.0127041187522$$
$$x_{16} = 2.49249324020916$$
$$x_{16} = 39.2907044598106$$
$$x_{16} = 26.7376687721596$$
$$x_{16} = 51.8509314096671$$
$$x_{16} = 70.6957994975412$$
$$x_{16} = 76.9779922603215$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9667658004856, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.06267917117524\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 61.2729534415634$$
$$x_{2} = 64.4138302477556$$
$$x_{3} = 58.1321658716346$$
$$x_{4} = 89.5428444653399$$
$$x_{5} = 83.2603534390183$$
$$x_{6} = 20.4688629160207$$
$$x_{7} = 36.1514414910436$$
$$x_{8} = 5.06267917117524$$
$$x_{9} = 45.5703287126706$$
$$x_{10} = 54.9914846404513$$
$$x_{11} = 73.8368718590989$$
$$x_{12} = 8.03139099623953$$
$$x_{13} = 42.4303637527494$$
$$x_{14} = 14.2164990994671$$
$$x_{15} = 98.9667658004856$$
$$x_{16} = 29.8746827273128$$
$$x_{17} = 23.60213003453$$
$$x_{18} = 95.8254375766894$$
$$x_{19} = 17.3393298030427$$
$$x_{20} = 48.7105340009097$$
$$x_{21} = 33.0127041187522$$
$$x_{22} = 2.49249324020916$$
$$x_{23} = 39.2907044598106$$
$$x_{24} = 11.1072905657786$$
$$x_{25} = 26.7376687721596$$
$$x_{26} = 86.4015846605975$$
$$x_{27} = 51.8509314096671$$
$$x_{28} = 70.6957994975412$$
$$x_{29} = 76.9779922603215$$
$$x_{30} = 80.1191545145906$$
$$x_{31} = 67.5547826177155$$
$$x_{32} = 92.6841296797232$$
Signos de extremos en los puntos:
(61.272953441563416, -69.6924873395813)
(64.41383024775558, 72.2637650284379)
(58.13216587163458, 67.0525603965331)
(89.54284446533988, 90.8019251907425)
(83.26035343901827, 86.463675148813)
(20.468862916020687, 27.4812868432645)
(36.15144149104357, -46.1677094492915)
(5.062679171175242, -4.00738236246644)
(45.57032871267055, 55.7021656471767)
(54.99148464045134, -64.3392173341535)
(73.83687185909886, -79.6065697917808)
(8.031390996239526, 8.9006328028635)
(42.4303637527494, -52.634958189165)
(14.216499099467082, 18.6437213828936)
(98.96676580048565, -97.0031586507996)
(29.87468272731276, -39.1833294541818)
(23.602130034530013, -31.5690573732181)
(95.82543757668938, 94.9743773579989)
(17.33932980304268, -23.1791662900454)
(48.71053400090973, -58.6703593940542)
(33.012704118752204, 42.7464677559037)
(2.4924932402091593, 0.460459077966658)
(39.29070445981061, 49.4600967590969)
(11.107290565778559, -13.8687767133005)
(26.737668772159612, 35.4632686286516)
(86.4015846605975, -88.6545457182069)
(51.85093140966714, 61.5471381349689)
(70.69579949754117, 77.217113333416)
(76.97799226032154, 81.9422464140317)
(80.11915451459063, -84.227058638229)
(67.5547826177155, -74.7706823820439)
(92.68412967972316, -92.9078942326061)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 61.2729534415634$$
$$x_{2} = 36.1514414910436$$
$$x_{3} = 5.06267917117524$$
$$x_{4} = 54.9914846404513$$
$$x_{5} = 73.8368718590989$$
$$x_{6} = 42.4303637527494$$
$$x_{7} = 98.9667658004856$$
$$x_{8} = 29.8746827273128$$
$$x_{9} = 23.60213003453$$
$$x_{10} = 17.3393298030427$$
$$x_{11} = 48.7105340009097$$
$$x_{12} = 11.1072905657786$$
$$x_{13} = 86.4015846605975$$
$$x_{14} = 80.1191545145906$$
$$x_{15} = 67.5547826177155$$
$$x_{16} = 92.6841296797232$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 64.4138302477556$$
$$x_{16} = 58.1321658716346$$
$$x_{16} = 89.5428444653399$$
$$x_{16} = 83.2603534390183$$
$$x_{16} = 20.4688629160207$$
$$x_{16} = 45.5703287126706$$
$$x_{16} = 8.03139099623953$$
$$x_{16} = 14.2164990994671$$
$$x_{16} = 95.8254375766894$$
$$x_{16} = 33.0127041187522$$
$$x_{16} = 2.49249324020916$$
$$x_{16} = 39.2907044598106$$
$$x_{16} = 26.7376687721596$$
$$x_{16} = 51.8509314096671$$
$$x_{16} = 70.6957994975412$$
$$x_{16} = 76.9779922603215$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9667658004856, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.06267917117524\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)^3*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico