Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- pi/ dos - dos *atan((uno - dos *x)/ tres)
- número pi dividir por 2 menos 2 multiplicar por arco tangente de gente de ((1 menos 2 multiplicar por x) dividir por 3)
- número pi dividir por dos menos dos multiplicar por arco tangente de gente de ((uno menos dos multiplicar por x) dividir por tres)
- pi/2-2atan((1-2x)/3)
- pi/2-2atan1-2x/3
- pi dividir por 2-2*atan((1-2*x) dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- pi/2+2*atan((1-2*x)/3)
- pi/2-2*atan((1+2*x)/3)
- pi/2-2*arctan((1-2*x)/3)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*log(a)/((2*a))
- Arcotangente arctan
- atan(x)*(1+x^2)
- atan(1+5*x^2)^(1/3)
- atan(2*x)^(8)
- atan((sinx+cosx)/2^(1/2))
- atan(sqrt(2*tan(x))/(1-tan(x)))/x
Gráfico de la función y = pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
Solución
Ha introducido
[src]
pi /1 - 2*x\
f(x) = -- - 2*atan|-------|
2 \ 3 /
$$f{\left(x \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}$$
f = -2*atan((1 - 2*x)/3) + pi/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4}{3 \left(\frac{\left(1 - 2 x\right)^{2}}{9} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4}{3 \left(\frac{\left(1 - 2 x\right)^{2}}{9} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{16 \left(2 x - 1\right)}{27 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{16 \left(2 x - 1\right)}{27 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{9} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{3 \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3 \pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{3 \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3 \pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi/2 - 2*atan((1 - 2*x)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}$$
- No
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \right)} - \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \right)} + \frac{\pi}{2}$$
- No
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - 2 x}{3} \right)} + \frac{\pi}{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \right)} - \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar