Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- pi*sqrt(uno + ocho *sin(pi*x/ seis)^ dos)/ tres
- número pi multiplicar por raíz cuadrada de (1 más 8 multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 6) al cuadrado ) dividir por 3
- número pi multiplicar por raíz cuadrada de (uno más ocho multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x dividir por seis) en el grado dos) dividir por tres
- pi*√(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)2)/3
- pi*sqrt1+8*sinpi*x/62/3
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)²)/3
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6) en el grado 2)/3
- pisqrt(1+8sin(pix/6)^2)/3
- pisqrt(1+8sin(pix/6)2)/3
- pisqrt1+8sinpix/62/3
- pisqrt1+8sinpix/6^2/3
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x dividir por 6)^2) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- pi*sqrt(1-8*sin(pi*x/6)^2)/3
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-arctg((x*10^(-5))/3)
- pi/4+x/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-arctg((x*10^(-5))/3)
- pi/4+x/2
Gráfico de la función y = pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
/ 2/pi*x\
pi* / 1 + 8*sin |----|
\/ \ 6 /
f(x) = -------------------------
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3}$$
f = (pi*sqrt(8*sin((pi*x)/6)^2 + 1))/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{9 \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{9 \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, pi)
pi
(0, --)
3 (3, pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \pi^{3} \left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}\right)}{27 \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, 5\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \pi^{3} \left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}\right)}{27 \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, 5\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (pi*sqrt(1 + 8*sin((pi*x)/6)^2))/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3 x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3 x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3 x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3 x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3} = \frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3}$$
- No
$$\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3} = - \frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3} = \frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3}$$
- No
$$\frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3} = - \frac{\pi \sqrt{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 1}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar