Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- pi*log(a)/((dos *a))
- número pi multiplicar por logaritmo de (a) dividir por ((2 multiplicar por a))
- número pi multiplicar por logaritmo de (a) dividir por ((dos multiplicar por a))
- pilog(a)/((2a))
- piloga/2a
- pi*log(a) dividir por ((2*a))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
Gráfico de la función y = pi*log(a)/((2*a))
Solución
Ha introducido
[src]
pi*log(a)
f(a) = ---------
2*a
$$f{\left(a \right)} = \frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a}$$
f = (pi*log(a))/((2*a))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$a_{1} = 0$$
$$a_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje A con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = 1$$
Solución numérica
$$a_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = 1$$
Solución numérica
$$a_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \frac{1}{2 a}}{a} - \frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$a_{1} = e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \frac{1}{2 a}}{a} - \frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
pi*e
(E, ------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$a_{1} = e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi \left(\log{\left(a \right)} - \frac{3}{2}\right)}{a^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$a_{1} = 0$$
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{\pi \left(\log{\left(a \right)} - \frac{3}{2}\right)}{a^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(\log{\left(a \right)} - \frac{3}{2}\right)}{a^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$a_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi \left(\log{\left(a \right)} - \frac{3}{2}\right)}{a^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$a_{1} = 0$$
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{\pi \left(\log{\left(a \right)} - \frac{3}{2}\right)}{a^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\pi \left(\log{\left(a \right)} - \frac{3}{2}\right)}{a^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$a_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$a_{1} = 0$$
$$a_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con a->+oo y a->-oo
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (pi*log(a))/((2*a)), dividida por a con a->+oo y a ->-oo
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{2 a} \log{\left(a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{2 a} \log{\left(a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{2 a} \log{\left(a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{2 a} \log{\left(a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-a) и f = -f(-a).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a} = - \frac{\pi \log{\left(- a \right)}}{2 a}$$
- No
$$\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a} = \frac{\pi \log{\left(- a \right)}}{2 a}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a} = - \frac{\pi \log{\left(- a \right)}}{2 a}$$
- No
$$\frac{\pi \log{\left(a \right)}}{2 a} = \frac{\pi \log{\left(- a \right)}}{2 a}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar