Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- atan(x^ dos - uno /(x^ dos + uno))
- arco tangente de gente de (x al cuadrado menos 1 dividir por (x al cuadrado más 1))
- arco tangente de gente de (x en el grado dos menos uno dividir por (x en el grado dos más uno))
- atan(x2-1/(x2+1))
- atanx2-1/x2+1
- atan(x²-1/(x²+1))
- atan(x en el grado 2-1/(x en el grado 2+1))
- atanx^2-1/x^2+1
- atan(x^2-1 dividir por (x^2+1))
-
Expresiones semejantes
- atan(x^2-1/(x^2-1))
- atan(x^2+1/(x^2+1))
- arctan(x^2-1/(x^2+1))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan((1-x)/(1+x))^-2
- atan(21*x)/(-1+e^(-7*x))
- atan((x)/(4))
- atan(x)*(1+x^2)
- atan(1+5*x^2)^(1/3)
Gráfico de la función y = atan(x^2-1/(x^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 1 \
f(x) = atan|x - ------|
| 2 |
\ x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}$$
f = atan(x^2 - 1/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-2 + 2 \sqrt{5}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{-2 + 2 \sqrt{5}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.786151377757423$$
$$x_{2} = 0.786151377757423$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-2 + 2 \sqrt{5}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{-2 + 2 \sqrt{5}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.786151377757423$$
$$x_{2} = 0.786151377757423$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi
(0, ----)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x^2 - 1/(x^2 + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par