Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- atan(sqrt(dos *tan(x)))/(uno -tan(x))
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (2 multiplicar por tangente de (x))) dividir por (1 menos tangente de (x))
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (dos multiplicar por tangente de (x))) dividir por (uno menos tangente de (x))
- atan(√(2*tan(x)))/(1-tan(x))
- atan(sqrt(2tan(x)))/(1-tan(x))
- atansqrt2tanx/1-tanx
- atan(sqrt(2*tan(x))) dividir por (1-tan(x))
-
Expresiones semejantes
- atan(sqrt(2*tan(x)))/(1+tan(x))
- arctan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(6*10^(-4)*x)
- atan((x^2)/0.65108-1)-0.6319
- atan(sqrt((-sin(x))/x))
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/8
- atan(9*x)/((9*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(x)^6*tan(3*x-3)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(x)^6*tan(3*x-3)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
Gráfico de la función y = atan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
atan\\/ 2*tan(x) /
f(x) = ------------------
1 - tan(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}}$$
f = atan(sqrt(2*tan(x)))/(1 - tan(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.8185759344887$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 20.4203522483337$$
$$x_{4} = -86.3937979737193$$
$$x_{5} = -51.8362787842316$$
$$x_{6} = 29.845130209103$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = -1.57079632679489$$
$$x_{10} = -64.4026493985908$$
$$x_{11} = 42.4115008234622$$
$$x_{12} = 83.2522053201295$$
$$x_{13} = 51.8362787842316$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = -92.6769832808989$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = 86.3937979737193$$
$$x_{20} = 4.71238898038469$$
$$x_{21} = 89.5353906273091$$
$$x_{22} = 70.6858347057703$$
$$x_{23} = 17.2787595947439$$
$$x_{24} = -36.1283155162826$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = -58.1194640914112$$
$$x_{27} = 7.85398163397448$$
$$x_{28} = -83.2522053201295$$
$$x_{29} = -73.8274273593601$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -23.5619449019235$$
$$x_{32} = 32.9867228626928$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = -89.5353906273091$$
$$x_{35} = 45.553093477052$$
$$x_{36} = 80.1106126665397$$
$$x_{37} = 26.7035375555132$$
$$x_{38} = 61.261056745001$$
$$x_{39} = -48.6946861306418$$
$$x_{40} = -7.85398163397448$$
$$x_{41} = -61.261056745001$$
$$x_{42} = -26.7035375555132$$
$$x_{43} = -67.5442420521806$$
$$x_{44} = 14.1371669411541$$
$$x_{45} = 95.8185759344887$$
$$x_{46} = 48.6946861306418$$
$$x_{47} = -29.845130209103$$
$$x_{48} = 1.5707963267949$$
$$x_{49} = 23.5619449019235$$
$$x_{50} = 39.2699081698724$$
$$x_{51} = -17.2787595947439$$
$$x_{52} = 36.1283155162826$$
$$x_{53} = -20.4203522483337$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = -45.553093477052$$
$$x_{56} = 58.1194640914112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.8185759344887$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 20.4203522483337$$
$$x_{4} = -86.3937979737193$$
$$x_{5} = -51.8362787842316$$
$$x_{6} = 29.845130209103$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = -1.57079632679489$$
$$x_{10} = -64.4026493985908$$
$$x_{11} = 42.4115008234622$$
$$x_{12} = 83.2522053201295$$
$$x_{13} = 51.8362787842316$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = -92.6769832808989$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = 86.3937979737193$$
$$x_{20} = 4.71238898038469$$
$$x_{21} = 89.5353906273091$$
$$x_{22} = 70.6858347057703$$
$$x_{23} = 17.2787595947439$$
$$x_{24} = -36.1283155162826$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = -58.1194640914112$$
$$x_{27} = 7.85398163397448$$
$$x_{28} = -83.2522053201295$$
$$x_{29} = -73.8274273593601$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -23.5619449019235$$
$$x_{32} = 32.9867228626928$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = -89.5353906273091$$
$$x_{35} = 45.553093477052$$
$$x_{36} = 80.1106126665397$$
$$x_{37} = 26.7035375555132$$
$$x_{38} = 61.261056745001$$
$$x_{39} = -48.6946861306418$$
$$x_{40} = -7.85398163397448$$
$$x_{41} = -61.261056745001$$
$$x_{42} = -26.7035375555132$$
$$x_{43} = -67.5442420521806$$
$$x_{44} = 14.1371669411541$$
$$x_{45} = 95.8185759344887$$
$$x_{46} = 48.6946861306418$$
$$x_{47} = -29.845130209103$$
$$x_{48} = 1.5707963267949$$
$$x_{49} = 23.5619449019235$$
$$x_{50} = 39.2699081698724$$
$$x_{51} = -17.2787595947439$$
$$x_{52} = 36.1283155162826$$
$$x_{53} = -20.4203522483337$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = -45.553093477052$$
$$x_{56} = 58.1194640914112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{4 \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.9018316439784$$
$$x_{2} = 81.8584815483035$$
$$x_{3} = 86.3647767666273$$
$$x_{4} = 15.8850358229178$$
$$x_{5} = -31.2388539809291$$
$$x_{6} = 92.6479620738068$$
$$x_{7} = -87.7875217455454$$
$$x_{8} = -81.8841287942355$$
$$x_{9} = -6.10611275221076$$
$$x_{10} = 31.5929990908668$$
$$x_{11} = 28.0716140814072$$
$$x_{12} = 64.3736281914987$$
$$x_{13} = 22.1682211300974$$
$$x_{14} = -23.5909661090155$$
$$x_{15} = 88.141666855483$$
$$x_{16} = -94.070707052725$$
$$x_{17} = -34.3804466345189$$
$$x_{18} = 42.3824796163701$$
$$x_{19} = -50.0884099024679$$
$$x_{20} = -89.5644118344012$$
$$x_{21} = -83.2812265272216$$
$$x_{22} = -56.3715952096474$$
$$x_{23} = 44.1593697052259$$
$$x_{24} = 50.0627626565358$$
$$x_{25} = -100.353892359905$$
$$x_{26} = -12.3892980593903$$
$$x_{27} = -15.9106830688499$$
$$x_{28} = -43.8052245952883$$
$$x_{29} = -45.5821146841441$$
$$x_{30} = -9.62749776167028$$
$$x_{31} = 75.5752962411239$$
$$x_{32} = -28.0972613273393$$
$$x_{33} = -76.998041220042$$
$$x_{34} = 56.3459479637154$$
$$x_{35} = 53.5841476659953$$
$$x_{36} = -21.8140760201597$$
$$x_{37} = -72.0795584775964$$
$$x_{38} = -61.290077952093$$
$$x_{39} = 6.08046550627869$$
$$x_{40} = 59.8673329731749$$
$$x_{41} = -59.892980219107$$
$$x_{42} = 100.328245113972$$
$$x_{43} = 72.0539112316643$$
$$x_{44} = -65.7963731704168$$
$$x_{45} = 94.0450598067929$$
$$x_{46} = 9.60185051573821$$
$$x_{47} = 97.5664448162524$$
$$x_{48} = 78.3370965388439$$
$$x_{49} = 66.1505182803545$$
$$x_{50} = 26.6745163484212$$
$$x_{51} = 37.8761843980463$$
$$x_{52} = -39.2989293769645$$
$$x_{53} = 34.3547993885868$$
$$x_{54} = 70.6568134986783$$
$$x_{55} = 4.68336777329263$$
$$x_{56} = -78.362743784776$$
$$x_{57} = 12.3636508134583$$
$$x_{58} = -1.59981753388696$$
$$x_{59} = 20.3913310412416$$
$$x_{60} = -17.3077808018359$$
$$x_{61} = -67.5732632592726$$
$$x_{62} = 48.6656649235497$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^-}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{4 \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) = 1.08172851219476 \cdot 10^{32} \sqrt{2} + 5.84600654932361 \cdot 10^{48} \operatorname{atan}{\left(1 \sqrt{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{4 \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) = 1.08172851219476 \cdot 10^{32} \sqrt{2} + 5.84600654932361 \cdot 10^{48} \operatorname{atan}{\left(1 \sqrt{2} \right)}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.5664448162524, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.353892359905\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{4 \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.9018316439784$$
$$x_{2} = 81.8584815483035$$
$$x_{3} = 86.3647767666273$$
$$x_{4} = 15.8850358229178$$
$$x_{5} = -31.2388539809291$$
$$x_{6} = 92.6479620738068$$
$$x_{7} = -87.7875217455454$$
$$x_{8} = -81.8841287942355$$
$$x_{9} = -6.10611275221076$$
$$x_{10} = 31.5929990908668$$
$$x_{11} = 28.0716140814072$$
$$x_{12} = 64.3736281914987$$
$$x_{13} = 22.1682211300974$$
$$x_{14} = -23.5909661090155$$
$$x_{15} = 88.141666855483$$
$$x_{16} = -94.070707052725$$
$$x_{17} = -34.3804466345189$$
$$x_{18} = 42.3824796163701$$
$$x_{19} = -50.0884099024679$$
$$x_{20} = -89.5644118344012$$
$$x_{21} = -83.2812265272216$$
$$x_{22} = -56.3715952096474$$
$$x_{23} = 44.1593697052259$$
$$x_{24} = 50.0627626565358$$
$$x_{25} = -100.353892359905$$
$$x_{26} = -12.3892980593903$$
$$x_{27} = -15.9106830688499$$
$$x_{28} = -43.8052245952883$$
$$x_{29} = -45.5821146841441$$
$$x_{30} = -9.62749776167028$$
$$x_{31} = 75.5752962411239$$
$$x_{32} = -28.0972613273393$$
$$x_{33} = -76.998041220042$$
$$x_{34} = 56.3459479637154$$
$$x_{35} = 53.5841476659953$$
$$x_{36} = -21.8140760201597$$
$$x_{37} = -72.0795584775964$$
$$x_{38} = -61.290077952093$$
$$x_{39} = 6.08046550627869$$
$$x_{40} = 59.8673329731749$$
$$x_{41} = -59.892980219107$$
$$x_{42} = 100.328245113972$$
$$x_{43} = 72.0539112316643$$
$$x_{44} = -65.7963731704168$$
$$x_{45} = 94.0450598067929$$
$$x_{46} = 9.60185051573821$$
$$x_{47} = 97.5664448162524$$
$$x_{48} = 78.3370965388439$$
$$x_{49} = 66.1505182803545$$
$$x_{50} = 26.6745163484212$$
$$x_{51} = 37.8761843980463$$
$$x_{52} = -39.2989293769645$$
$$x_{53} = 34.3547993885868$$
$$x_{54} = 70.6568134986783$$
$$x_{55} = 4.68336777329263$$
$$x_{56} = -78.362743784776$$
$$x_{57} = 12.3636508134583$$
$$x_{58} = -1.59981753388696$$
$$x_{59} = 20.3913310412416$$
$$x_{60} = -17.3077808018359$$
$$x_{61} = -67.5732632592726$$
$$x_{62} = 48.6656649235497$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^-}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{4 \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) = 1.08172851219476 \cdot 10^{32} \sqrt{2} + 5.84600654932361 \cdot 10^{48} \operatorname{atan}{\left(1 \sqrt{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{4 \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) = 1.08172851219476 \cdot 10^{32} \sqrt{2} + 5.84600654932361 \cdot 10^{48} \operatorname{atan}{\left(1 \sqrt{2} \right)}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.5664448162524, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.353892359905\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(sqrt(2*tan(x)))/(1 - tan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{x \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{x \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{x \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{x \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \tan{\left(x \right)}} \right)}}{1 - \tan{\left(x \right)}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar