Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- atan(cinco *x)/asin(seis *x)
- arco tangente de gente de (5 multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno de (6 multiplicar por x)
- arco tangente de gente de (cinco multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno de (seis multiplicar por x)
- atan(5x)/asin(6x)
- atan5x/asin6x
- atan(5*x) dividir por asin(6*x)
-
Expresiones semejantes
- arctan(5*x)/arcsin(6*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x^2-1/(x^2+1))
- atan((1-x)/(1+x))^-2
- atan(21*x)/(-1+e^(-7*x))
- atan(sqrt(1+5*x^2)^(1/3))
- atan(1)/(-x-8)
- Arcoseno arcsin
- asin(2*a)
- asin(exp(x*(9-x)))
- asin(3-x)
- asin((383/50-10*x)/sqrt(100*x^2-766*x/5+100))
- asin(e^-x)
Gráfico de la función y = atan(5*x)/asin(6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
atan(5*x)
f(x) = ---------
asin(6*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}$$
f = atan(5*x)/asin(6*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5}{\left(25 x^{2} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} - \frac{6 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{1 - 36 x^{2}} \operatorname{asin}^{2}{\left(6 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5}{\left(25 x^{2} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} - \frac{6 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{1 - 36 x^{2}} \operatorname{asin}^{2}{\left(6 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(5*x)/asin(6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar