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Trazado el gráfico de la función/ atan(5*x)/asin(6*x)

Gráfico de la función y = atan(5*x)/asin(6*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       atan(5*x)
f(x) = ---------
       asin(6*x)
f(x)=atan⁡(5x)asin⁡(6x)f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} 
f = atan(5*x)/asin(6*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.501.00
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(5x)asin⁡(6x)=0\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(5*x)/asin(6*x).
atan⁡(0⋅5)asin⁡(0⋅6)\frac{\operatorname{atan}{\left(0 \cdot 5 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(0 \cdot 6 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5(25x2+1)asin⁡(6x)−6atan⁡(5x)1−36x2asin⁡2(6x)=0\frac{5}{\left(25 x^{2} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} - \frac{6 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{1 - 36 x^{2}} \operatorname{asin}^{2}{\left(6 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(5x)asin⁡(6x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(atan⁡(5x)asin⁡(6x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(5*x)/asin(6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(5x)xasin⁡(6x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(atan⁡(5x)xasin⁡(6x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(5x)asin⁡(6x)=atan⁡(5x)asin⁡(6x)\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}
- No
atan⁡(5x)asin⁡(6x)=−atan⁡(5x)asin⁡(6x)\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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