Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- asin(- uno +sin(x))
- ar coseno de eno de ( menos 1 más seno de (x))
- ar coseno de eno de ( menos uno más seno de (x))
- asin-1+sinx
-
Expresiones semejantes
- asin(-1-sin(x))
- asin(1+sin(x))
- arcsin(-1+sin(x))
- asin(-1+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)^(3)*cot(7*x)^4
- asin(x-1/x)
- asin(x)*sqrt(1-x^2)
- asin(log(x)+sqrt(x))^(2)
- asin(tan(3*x))
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(32*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
Gráfico de la función y = asin(-1+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = asin(-1 + sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
f = asin(sin(x) - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 64.40264894652$$
$$x_{2} = 102.101760807005$$
$$x_{3} = -92.6769839327182$$
$$x_{4} = 14.1371665591485$$
$$x_{5} = 83.2522048290147$$
$$x_{6} = 51.8362789032385$$
$$x_{7} = 20.4203517599744$$
$$x_{8} = 76.9690205529022$$
$$x_{9} = -4.71238949206277$$
$$x_{10} = -10.9955746563104$$
$$x_{11} = 70.6858356178545$$
$$x_{12} = 64.4026493071806$$
$$x_{13} = -23.561945011576$$
$$x_{14} = 58.1194642915339$$
$$x_{15} = -23.5619454305978$$
$$x_{16} = 7.85398174313516$$
$$x_{17} = -54.9778718146001$$
$$x_{18} = 14.1371671103252$$
$$x_{19} = 95.8185767064047$$
$$x_{20} = 89.5353908916199$$
$$x_{21} = 26.7035384002491$$
$$x_{22} = 7.85398068379873$$
$$x_{23} = -36.1283149389918$$
$$x_{24} = -67.5442410674483$$
$$x_{25} = -92.6769838145256$$
$$x_{26} = 32.9867225711883$$
$$x_{27} = 45.5530937333951$$
$$x_{28} = 76.9690196601181$$
$$x_{29} = 76.9690200086651$$
$$x_{30} = -61.2610569959694$$
$$x_{31} = -4.71238860567342$$
$$x_{32} = -48.6946865808989$$
$$x_{33} = -80.1106135413645$$
$$x_{34} = 95.8185760630729$$
$$x_{35} = 7.85398227277695$$
$$x_{36} = -17.2787598377997$$
$$x_{37} = 58.1194643889918$$
$$x_{38} = -54.9778709303863$$
$$x_{39} = -80.1106121467933$$
$$x_{40} = 89.53538989417$$
$$x_{41} = -92.6769829221314$$
$$x_{42} = -80.1106125781287$$
$$x_{43} = -36.1283164276583$$
$$x_{44} = -23.5619439302372$$
$$x_{45} = 32.9867225019263$$
$$x_{46} = -48.694686653101$$
$$x_{47} = -73.8274277016823$$
$$x_{48} = -67.544242170754$$
$$x_{49} = -10.9955737696558$$
$$x_{50} = -42.4115016715822$$
$$x_{51} = -10.9955748799722$$
$$x_{52} = 45.5530927111225$$
$$x_{53} = 70.6858344786353$$
$$x_{54} = 20.4203521477297$$
$$x_{55} = -17.2787587936709$$
$$x_{56} = -29.8451305695533$$
$$x_{57} = 14.1371671509065$$
$$x_{58} = -73.8274271158233$$
$$x_{59} = -86.3937988398881$$
$$x_{60} = -86.3937977415273$$
$$x_{61} = 1.57079657513233$$
$$x_{62} = -42.4115005831734$$
$$x_{63} = -29.8451299848598$$
$$x_{64} = -67.54424262512$$
$$x_{65} = 20.4203531453032$$
$$x_{66} = -73.8274272798451$$
$$x_{67} = -54.9778723258654$$
$$x_{68} = 95.818574828117$$
$$x_{69} = -98.9601680908023$$
$$x_{70} = -29.845130095479$$
$$x_{71} = 39.2699076686304$$
$$x_{72} = 26.7035373204007$$
$$x_{73} = -48.694685763924$$
$$x_{74} = -61.2610559782258$$
$$x_{75} = 58.1194636845954$$
$$x_{76} = 51.8362794880885$$
$$x_{77} = 1.5707954961139$$
$$x_{78} = 32.9867233914263$$
$$x_{79} = -98.9601689729515$$
$$x_{80} = -36.1283154172947$$
$$x_{81} = 39.2699082196708$$
$$x_{82} = 83.2522056585473$$
$$x_{83} = 64.402650226724$$
$$x_{84} = -4.71238919638938$$
$$x_{85} = 39.2699085526287$$
$$x_{86} = 83.2522057109912$$
$$x_{87} = 51.8362777866528$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 64.40264894652$$
$$x_{2} = 102.101760807005$$
$$x_{3} = -92.6769839327182$$
$$x_{4} = 14.1371665591485$$
$$x_{5} = 83.2522048290147$$
$$x_{6} = 51.8362789032385$$
$$x_{7} = 20.4203517599744$$
$$x_{8} = 76.9690205529022$$
$$x_{9} = -4.71238949206277$$
$$x_{10} = -10.9955746563104$$
$$x_{11} = 70.6858356178545$$
$$x_{12} = 64.4026493071806$$
$$x_{13} = -23.561945011576$$
$$x_{14} = 58.1194642915339$$
$$x_{15} = -23.5619454305978$$
$$x_{16} = 7.85398174313516$$
$$x_{17} = -54.9778718146001$$
$$x_{18} = 14.1371671103252$$
$$x_{19} = 95.8185767064047$$
$$x_{20} = 89.5353908916199$$
$$x_{21} = 26.7035384002491$$
$$x_{22} = 7.85398068379873$$
$$x_{23} = -36.1283149389918$$
$$x_{24} = -67.5442410674483$$
$$x_{25} = -92.6769838145256$$
$$x_{26} = 32.9867225711883$$
$$x_{27} = 45.5530937333951$$
$$x_{28} = 76.9690196601181$$
$$x_{29} = 76.9690200086651$$
$$x_{30} = -61.2610569959694$$
$$x_{31} = -4.71238860567342$$
$$x_{32} = -48.6946865808989$$
$$x_{33} = -80.1106135413645$$
$$x_{34} = 95.8185760630729$$
$$x_{35} = 7.85398227277695$$
$$x_{36} = -17.2787598377997$$
$$x_{37} = 58.1194643889918$$
$$x_{38} = -54.9778709303863$$
$$x_{39} = -80.1106121467933$$
$$x_{40} = 89.53538989417$$
$$x_{41} = -92.6769829221314$$
$$x_{42} = -80.1106125781287$$
$$x_{43} = -36.1283164276583$$
$$x_{44} = -23.5619439302372$$
$$x_{45} = 32.9867225019263$$
$$x_{46} = -48.694686653101$$
$$x_{47} = -73.8274277016823$$
$$x_{48} = -67.544242170754$$
$$x_{49} = -10.9955737696558$$
$$x_{50} = -42.4115016715822$$
$$x_{51} = -10.9955748799722$$
$$x_{52} = 45.5530927111225$$
$$x_{53} = 70.6858344786353$$
$$x_{54} = 20.4203521477297$$
$$x_{55} = -17.2787587936709$$
$$x_{56} = -29.8451305695533$$
$$x_{57} = 14.1371671509065$$
$$x_{58} = -73.8274271158233$$
$$x_{59} = -86.3937988398881$$
$$x_{60} = -86.3937977415273$$
$$x_{61} = 1.57079657513233$$
$$x_{62} = -42.4115005831734$$
$$x_{63} = -29.8451299848598$$
$$x_{64} = -67.54424262512$$
$$x_{65} = 20.4203531453032$$
$$x_{66} = -73.8274272798451$$
$$x_{67} = -54.9778723258654$$
$$x_{68} = 95.818574828117$$
$$x_{69} = -98.9601680908023$$
$$x_{70} = -29.845130095479$$
$$x_{71} = 39.2699076686304$$
$$x_{72} = 26.7035373204007$$
$$x_{73} = -48.694685763924$$
$$x_{74} = -61.2610559782258$$
$$x_{75} = 58.1194636845954$$
$$x_{76} = 51.8362794880885$$
$$x_{77} = 1.5707954961139$$
$$x_{78} = 32.9867233914263$$
$$x_{79} = -98.9601689729515$$
$$x_{80} = -36.1283154172947$$
$$x_{81} = 39.2699082196708$$
$$x_{82} = 83.2522056585473$$
$$x_{83} = 64.402650226724$$
$$x_{84} = -4.71238919638938$$
$$x_{85} = 39.2699085526287$$
$$x_{86} = 83.2522057109912$$
$$x_{87} = 51.8362777866528$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 2
3*pi (----, -asin(2)) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(-1 + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar