Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(tan(tres *x))
- ar coseno de eno de ( tangente de (3 multiplicar por x))
- ar coseno de eno de ( tangente de (tres multiplicar por x))
- asin(tan(3x))
- asintan3x
-
Expresiones semejantes
- arcsin(tan(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)^(3)*cot(7*x)^4
- asin(x-1/x)
- asin(x)*sqrt(1-x^2)
- asin(log(x)+sqrt(x))^(2)
- asin(-1+sin(x))
- Tangente tan
- tan(4*x)^2+tan(4*x)
- tan(-9*x/5)
- tan[x]/(x^4+x^2+x)
- tan(log(x^2+2))
- tan2x+sin2x
Gráfico de la función y = asin(tan(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = asin(tan(3*x))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
f = asin(tan(3*x))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{\sqrt{1 - \tan^{2}{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{\sqrt{1 - \tan^{2}{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(2 + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - \tan^{2}{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{9}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(2 + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - \tan^{2}{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{9}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(tan(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar