Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{9 \left(2 + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{1 - \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - \tan^{2}{\left(3 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{9}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$