Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- tan(log(x^ dos + dos))
- tangente de ( logaritmo de (x al cuadrado más 2))
- tangente de ( logaritmo de (x en el grado dos más dos))
- tan(log(x2+2))
- tanlogx2+2
- tan(log(x²+2))
- tan(log(x en el grado 2+2))
- tanlogx^2+2
-
Expresiones semejantes
- tan(log(x^2-2))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(-9*x/5)
- tan[x]/(x^4+x^2+x)
- tan2x+sin2x
- tan(sqrt(exp(x+2)))/sin(((7*x)/4)-(1/1000))
- tan(3*x+(5*pi)/4)
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log(log(x^3)^x)
- log(1+x^4)
Gráfico de la función y = tan(log(x^2+2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\ f(x) = tan\log\x + 2//
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}$$
f = tan(log(x^2 + 2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.59790089418849$$
$$x_{2} = -23.0974382892295$$
$$x_{3} = 23.0974382892295$$
$$x_{4} = 111.308794836332$$
$$x_{5} = -111.308794836332$$
$$x_{6} = -4.59790089418849$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.59790089418849$$
$$x_{2} = -23.0974382892295$$
$$x_{3} = 23.0974382892295$$
$$x_{4} = 111.308794836332$$
$$x_{5} = -111.308794836332$$
$$x_{6} = -4.59790089418849$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} + 1\right)}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} + 1\right)}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, tan(log(2)))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}}{x^{2} + 2} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.1087866670898$$
$$x_{2} = 125.813452733477$$
$$x_{3} = 5.20119383185149$$
$$x_{4} = 26.1087866670898$$
$$x_{5} = -5.20119383185149$$
$$x_{6} = -125.813452733477$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[26.1087866670898, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-5.20119383185149, 5.20119383185149\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2} \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}}{x^{2} + 2} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.1087866670898$$
$$x_{2} = 125.813452733477$$
$$x_{3} = 5.20119383185149$$
$$x_{4} = 26.1087866670898$$
$$x_{5} = -5.20119383185149$$
$$x_{6} = -125.813452733477$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[26.1087866670898, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-5.20119383185149, 5.20119383185149\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(log(x^2 + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}$$
- Sí
$$\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = - \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}$$
- Sí
$$\tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)} = - \tan{\left(\log{\left(x^{2} + 2 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par