Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
- Límite de la función:
-
tan(x)^2/(1-cos(x))
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^ dos /(uno -cos(x))
- tangente de (x) al cuadrado dividir por (1 menos coseno de (x))
- tangente de (x) en el grado dos dividir por (uno menos coseno de (x))
- tan(x)2/(1-cos(x))
- tanx2/1-cosx
- tan(x)²/(1-cos(x))
- tan(x) en el grado 2/(1-cos(x))
- tanx^2/1-cosx
- tan(x)^2 dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- tan(x)^2/(1+cos(x))
- tan(x)^2/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x^2+e)^(2)
- tan(2*x)+2/3*tan(2*x)^(3)+1/5*tan(2*x)^(5)
- tan(-1+sqrt(4-x^2))
- tan(4*x)^2+tan(4*x)
- tan(x)+1/x
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = tan(x)^2/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
tan (x)
f(x) = ----------
1 - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
f = tan(x)^2/(1 - cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 84.8230006960568$$
$$x_{2} = -59.6902604584246$$
$$x_{3} = -91.1061862208803$$
$$x_{4} = -84.8230003302448$$
$$x_{5} = 21.9911485852429$$
$$x_{6} = -47.1238903740717$$
$$x_{7} = -78.5398158202657$$
$$x_{8} = 15.7079639180421$$
$$x_{9} = -34.5575186404877$$
$$x_{10} = -40.8407059577918$$
$$x_{11} = 53.4070757243867$$
$$x_{12} = 3.14159415311091$$
$$x_{13} = 21.9911470034978$$
$$x_{14} = -84.8230032080754$$
$$x_{15} = 47.1238914071164$$
$$x_{16} = 78.5398164739659$$
$$x_{17} = -21.9911485864037$$
$$x_{18} = -78.5398155696622$$
$$x_{19} = 59.6902606635824$$
$$x_{20} = 65.9734457533066$$
$$x_{21} = -28.2743336670775$$
$$x_{22} = 84.8230000925129$$
$$x_{23} = -9.42477817625918$$
$$x_{24} = 91.1061877173719$$
$$x_{25} = -78.5398162989309$$
$$x_{26} = -28.2743334269043$$
$$x_{27} = -34.5575184008182$$
$$x_{28} = -65.9734457645781$$
$$x_{29} = -3.14159319339173$$
$$x_{30} = -15.7079632968794$$
$$x_{31} = 15.7079634979884$$
$$x_{32} = 72.2566310277123$$
$$x_{33} = 97.3893729097862$$
$$x_{34} = 72.2566300161296$$
$$x_{35} = 78.5398161512818$$
$$x_{36} = 34.5575189877436$$
$$x_{37} = -53.4070753407667$$
$$x_{38} = -40.8407030923754$$
$$x_{39} = -72.2566308316648$$
$$x_{40} = 40.8407039856137$$
$$x_{41} = 84.8230011630704$$
$$x_{42} = 47.123888519249$$
$$x_{43} = 9.42477854101497$$
$$x_{44} = -97.3893725058208$$
$$x_{45} = 3.14159128436603$$
$$x_{46} = -91.1061875565645$$
$$x_{47} = 97.3893733340218$$
$$x_{48} = 91.1061857476007$$
$$x_{49} = 28.274333865096$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 84.8230006960568$$
$$x_{2} = -59.6902604584246$$
$$x_{3} = -91.1061862208803$$
$$x_{4} = -84.8230003302448$$
$$x_{5} = 21.9911485852429$$
$$x_{6} = -47.1238903740717$$
$$x_{7} = -78.5398158202657$$
$$x_{8} = 15.7079639180421$$
$$x_{9} = -34.5575186404877$$
$$x_{10} = -40.8407059577918$$
$$x_{11} = 53.4070757243867$$
$$x_{12} = 3.14159415311091$$
$$x_{13} = 21.9911470034978$$
$$x_{14} = -84.8230032080754$$
$$x_{15} = 47.1238914071164$$
$$x_{16} = 78.5398164739659$$
$$x_{17} = -21.9911485864037$$
$$x_{18} = -78.5398155696622$$
$$x_{19} = 59.6902606635824$$
$$x_{20} = 65.9734457533066$$
$$x_{21} = -28.2743336670775$$
$$x_{22} = 84.8230000925129$$
$$x_{23} = -9.42477817625918$$
$$x_{24} = 91.1061877173719$$
$$x_{25} = -78.5398162989309$$
$$x_{26} = -28.2743334269043$$
$$x_{27} = -34.5575184008182$$
$$x_{28} = -65.9734457645781$$
$$x_{29} = -3.14159319339173$$
$$x_{30} = -15.7079632968794$$
$$x_{31} = 15.7079634979884$$
$$x_{32} = 72.2566310277123$$
$$x_{33} = 97.3893729097862$$
$$x_{34} = 72.2566300161296$$
$$x_{35} = 78.5398161512818$$
$$x_{36} = 34.5575189877436$$
$$x_{37} = -53.4070753407667$$
$$x_{38} = -40.8407030923754$$
$$x_{39} = -72.2566308316648$$
$$x_{40} = 40.8407039856137$$
$$x_{41} = 84.8230011630704$$
$$x_{42} = 47.123888519249$$
$$x_{43} = 9.42477854101497$$
$$x_{44} = -97.3893725058208$$
$$x_{45} = 3.14159128436603$$
$$x_{46} = -91.1061875565645$$
$$x_{47} = 97.3893733340218$$
$$x_{48} = 91.1061857476007$$
$$x_{49} = 28.274333865096$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^2/(1 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par