Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- cos(x*sqrt(seis))+sin(x*sqrt(seis))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (6)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (6))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (seis)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (seis))
- cos(x*√(6))+sin(x*√(6))
- cos(xsqrt(6))+sin(xsqrt(6))
- cosxsqrt6+sinxsqrt6
-
Expresiones semejantes
- cos(x*sqrt(6))-sin(x*sqrt(6))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(3*π*x)/x
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x^3-3*x)
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x)-1/x^2-16
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x^3-3*x)
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x)-1/x^2-16
Gráfico de la función y = cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ / ___\ f(x) = cos\x*\/ 6 / + sin\x*\/ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}$$
f = sin(sqrt(6)*x) + cos(sqrt(6)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6} \pi}{24}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -87.5340259085472$$
$$x_{2} = -92.6642252291947$$
$$x_{3} = -50.3400808338532$$
$$x_{4} = 34.3082079568299$$
$$x_{5} = 42.003506937801$$
$$x_{6} = -91.3816753990328$$
$$x_{7} = 44.5686065981248$$
$$x_{8} = -69.5783282862811$$
$$x_{9} = 85.6102011633044$$
$$x_{10} = 95.8705998045993$$
$$x_{11} = 52.263905579096$$
$$x_{12} = 92.0229503141137$$
$$x_{13} = 26.6129089758587$$
$$x_{14} = -32.3843832115871$$
$$x_{15} = 20.2001598250494$$
$$x_{16} = -5.45083677818792$$
$$x_{17} = -73.4259777767667$$
$$x_{18} = -33.6669330417489$$
$$x_{19} = -41.3622320227201$$
$$x_{20} = 77.9149021823333$$
$$x_{21} = -43.9273316830438$$
$$x_{22} = -93.9467750593565$$
$$x_{23} = -47.7749811735294$$
$$x_{24} = 27.8954588060205$$
$$x_{25} = -8.01593643851165$$
$$x_{26} = -100.359524210166$$
$$x_{27} = 67.6545035410383$$
$$x_{28} = -61.8830293053099$$
$$x_{29} = 76.6323523521714$$
$$x_{30} = -68.2957784561193$$
$$x_{31} = -11.8635859289972$$
$$x_{32} = 63.8068540505527$$
$$x_{33} = 12.5048608440782$$
$$x_{34} = 80.480001842657$$
$$x_{35} = 2.24446220278326$$
$$x_{36} = -58.0353798148244$$
$$x_{37} = 93.3055001442756$$
$$x_{38} = -0.320637457540466$$
$$x_{39} = 6.09211169326885$$
$$x_{40} = -65.7306787957955$$
$$x_{41} = 24.047809315535$$
$$x_{42} = -19.5588849099684$$
$$x_{43} = -75.9910774370905$$
$$x_{44} = -1.60318728770233$$
$$x_{45} = -29.8192835512633$$
$$x_{46} = -37.5145825322345$$
$$x_{47} = 49.6988059187722$$
$$x_{48} = -82.4038265878998$$
$$x_{49} = 74.0672526918477$$
$$x_{50} = 94.5880499744375$$
$$x_{51} = 98.4356994649231$$
$$x_{52} = -86.2514760783854$$
$$x_{53} = 31.7431082965061$$
$$x_{54} = 56.1115550695816$$
$$x_{55} = -97.7944245498421$$
$$x_{56} = -90.0991255688709$$
$$x_{57} = 88.1753008236282$$
$$x_{58} = 70.2196032013621$$
$$x_{59} = 99.7182492950849$$
$$x_{60} = -83.6863764180616$$
$$x_{61} = 84.3276513331426$$
$$x_{62} = 59.9592045600671$$
$$x_{63} = -54.1877303243388$$
$$x_{64} = 30.4605584663443$$
$$x_{65} = -79.838726927576$$
$$x_{66} = 48.4162560886104$$
$$x_{67} = 16.3525103345638$$
$$x_{68} = 66.3719537108765$$
$$x_{69} = -25.9716340607777$$
$$x_{70} = -40.0796821925583$$
$$x_{71} = 13.78741067424$$
$$x_{72} = 62.5243042203909$$
$$x_{73} = -55.4702801545006$$
$$x_{74} = 38.1558574473155$$
$$x_{75} = 17.6350601647256$$
$$x_{76} = 81.7625516728188$$
$$x_{77} = -23.406534400454$$
$$x_{78} = -18.2763350798066$$
$$x_{79} = -4.16828694802606$$
$$x_{80} = 9.93976118375445$$
$$x_{81} = -15.7112354194828$$
$$x_{82} = -22.1239845702922$$
$$x_{83} = -72.1434279466049$$
$$x_{84} = -51.622630664015$$
$$x_{85} = 45.8511564282866$$
$$x_{86} = -36.2320327020727$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6} \pi}{24}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -87.5340259085472$$
$$x_{2} = -92.6642252291947$$
$$x_{3} = -50.3400808338532$$
$$x_{4} = 34.3082079568299$$
$$x_{5} = 42.003506937801$$
$$x_{6} = -91.3816753990328$$
$$x_{7} = 44.5686065981248$$
$$x_{8} = -69.5783282862811$$
$$x_{9} = 85.6102011633044$$
$$x_{10} = 95.8705998045993$$
$$x_{11} = 52.263905579096$$
$$x_{12} = 92.0229503141137$$
$$x_{13} = 26.6129089758587$$
$$x_{14} = -32.3843832115871$$
$$x_{15} = 20.2001598250494$$
$$x_{16} = -5.45083677818792$$
$$x_{17} = -73.4259777767667$$
$$x_{18} = -33.6669330417489$$
$$x_{19} = -41.3622320227201$$
$$x_{20} = 77.9149021823333$$
$$x_{21} = -43.9273316830438$$
$$x_{22} = -93.9467750593565$$
$$x_{23} = -47.7749811735294$$
$$x_{24} = 27.8954588060205$$
$$x_{25} = -8.01593643851165$$
$$x_{26} = -100.359524210166$$
$$x_{27} = 67.6545035410383$$
$$x_{28} = -61.8830293053099$$
$$x_{29} = 76.6323523521714$$
$$x_{30} = -68.2957784561193$$
$$x_{31} = -11.8635859289972$$
$$x_{32} = 63.8068540505527$$
$$x_{33} = 12.5048608440782$$
$$x_{34} = 80.480001842657$$
$$x_{35} = 2.24446220278326$$
$$x_{36} = -58.0353798148244$$
$$x_{37} = 93.3055001442756$$
$$x_{38} = -0.320637457540466$$
$$x_{39} = 6.09211169326885$$
$$x_{40} = -65.7306787957955$$
$$x_{41} = 24.047809315535$$
$$x_{42} = -19.5588849099684$$
$$x_{43} = -75.9910774370905$$
$$x_{44} = -1.60318728770233$$
$$x_{45} = -29.8192835512633$$
$$x_{46} = -37.5145825322345$$
$$x_{47} = 49.6988059187722$$
$$x_{48} = -82.4038265878998$$
$$x_{49} = 74.0672526918477$$
$$x_{50} = 94.5880499744375$$
$$x_{51} = 98.4356994649231$$
$$x_{52} = -86.2514760783854$$
$$x_{53} = 31.7431082965061$$
$$x_{54} = 56.1115550695816$$
$$x_{55} = -97.7944245498421$$
$$x_{56} = -90.0991255688709$$
$$x_{57} = 88.1753008236282$$
$$x_{58} = 70.2196032013621$$
$$x_{59} = 99.7182492950849$$
$$x_{60} = -83.6863764180616$$
$$x_{61} = 84.3276513331426$$
$$x_{62} = 59.9592045600671$$
$$x_{63} = -54.1877303243388$$
$$x_{64} = 30.4605584663443$$
$$x_{65} = -79.838726927576$$
$$x_{66} = 48.4162560886104$$
$$x_{67} = 16.3525103345638$$
$$x_{68} = 66.3719537108765$$
$$x_{69} = -25.9716340607777$$
$$x_{70} = -40.0796821925583$$
$$x_{71} = 13.78741067424$$
$$x_{72} = 62.5243042203909$$
$$x_{73} = -55.4702801545006$$
$$x_{74} = 38.1558574473155$$
$$x_{75} = 17.6350601647256$$
$$x_{76} = 81.7625516728188$$
$$x_{77} = -23.406534400454$$
$$x_{78} = -18.2763350798066$$
$$x_{79} = -4.16828694802606$$
$$x_{80} = 9.93976118375445$$
$$x_{81} = -15.7112354194828$$
$$x_{82} = -22.1239845702922$$
$$x_{83} = -72.1434279466049$$
$$x_{84} = -51.622630664015$$
$$x_{85} = 45.8511564282866$$
$$x_{86} = -36.2320327020727$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{6} \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \sqrt{6} \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6} \pi}{24}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6} \pi}{24}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{6} \pi}{24}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{6} \pi}{24}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{6} \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \sqrt{6} \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6} \pi}{24}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
pi*\/ 6 ___
(--------, \/ 2 )
24 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6} \pi}{24}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{6} \pi}{24}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{6} \pi}{24}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6} \pi}{24}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6} \pi}{24}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6} \pi}{24}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6} \pi}{24}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6} \pi}{24}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6} \pi}{24}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x*sqrt(6)) + sin(x*sqrt(6)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{6} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{6} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{6} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{6} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar