Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(x+4)^3
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x+4)^3

Gráfico de la función y = sqrt(x+4)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                3
         _______ 
f(x) = \/ x + 4
f(x)=(x+4)3f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x + 4}\right)^{3} 
f = (sqrt(x + 4))^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+4)3=0\left(\sqrt{x + 4}\right)^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
Solución numérica
x1=−3.99999999469731x_{1} = -3.99999999469731
x2=−3.9999999957211x_{2} = -3.9999999957211
x3=−4.00000000186377x_{3} = -4.00000000186377
x4=−4.00000000152249x_{4} = -4.00000000152249
x5=−3.99999999845124x_{5} = -3.99999999845124
x6=−4.00000000322884x_{6} = -4.00000000322884
x7=−4.00000000817717x_{7} = -4.00000000817717
x8=−3.99999999128467x_{8} = -3.99999999128467
x9=−3.99999999418541x_{9} = -3.99999999418541
x10=−3.99999999367351x_{10} = -3.99999999367351
x11=−3.99999999589173x_{11} = -3.99999999589173
x12=−4.00000000715338x_{12} = -4.00000000715338
x13=−4x_{13} = -4
x14=−3.9999999982806x_{14} = -3.9999999982806
x15=−3.99999999810997x_{15} = -3.99999999810997
x16=−3.99999999230846x_{16} = -3.99999999230846
x17=−3.99999999964586x_{17} = -3.99999999964586
x18=−4.00000000732401x_{18} = -4.00000000732401
x19=−3.999999996233x_{19} = -3.999999996233
x20=−4.00000000578832x_{20} = -4.00000000578832
x21=−4.00000000237567x_{21} = -4.00000000237567
x22=−3.99999999640363x_{22} = -3.99999999640363
x23=−4.00000000493516x_{23} = -4.00000000493516
x24=−4.00000000647085x_{24} = -4.00000000647085
x25=−3.99999999111404x_{25} = -3.99999999111404
x26=−3.99999999930447x_{26} = -3.99999999930447
x27=−4.00000000544706x_{27} = -4.00000000544706
x28=−3.99999999913381x_{28} = -3.99999999913381
x29=−4.0000000030582x_{29} = -4.0000000030582
x30=−3.99999999247909x_{30} = -3.99999999247909
x31=−4.00000000032786x_{31} = -4.00000000032786
x32=−4.00000000681211x_{32} = -4.00000000681211
x33=−4.0000000045939x_{33} = -4.0000000045939
x34=−4.000000004082x_{34} = -4.000000004082
x35=−4.00000000612959x_{35} = -4.00000000612959
x36=−3.99999999435604x_{36} = -3.99999999435604
x37=−3.99999999282035x_{37} = -3.99999999282035
x38=−4.00000000442327x_{38} = -4.00000000442327
x39=−4.00000000800654x_{39} = -4.00000000800654
x40=−4.00000000766527x_{40} = -4.00000000766527
x41=−3.99999999759806x_{41} = -3.99999999759806
x42=−4.00000000049858x_{42} = -4.00000000049858
x43=−4.00000000083992x_{43} = -4.00000000083992
x44=−4.00000000510579x_{44} = -4.00000000510579
x45=−3.99999999742743x_{45} = -3.99999999742743
x46=−4.00000000169313x_{46} = -4.00000000169313
x47=−4.00000000476453x_{47} = -4.00000000476453
x48=−4.00000000374074x_{48} = -4.00000000374074
x49=−3.99999999708616x_{49} = -3.99999999708616
x50=−3.9999999977687x_{50} = -3.9999999977687
x51=−3.99999999947514x_{51} = -3.99999999947514
x52=−4.00000000339947x_{52} = -4.00000000339947
x53=−3.99999999486794x_{53} = -3.99999999486794
x54=−4.00000000783591x_{54} = -4.00000000783591
x55=−4.00000000630022x_{55} = -4.00000000630022
x56=−4.00000000220504x_{56} = -4.00000000220504
x57=−3.99999999179656x_{57} = -3.99999999179656
x58=−4.0000000025463x_{58} = -4.0000000025463
x59=−4.00000000527643x_{59} = -4.00000000527643
x60=−3.99999999264972x_{60} = -3.99999999264972
x61=−4.00000000561769x_{61} = -4.00000000561769
x62=−3.99999999350288x_{62} = -3.99999999350288
x63=−3.99999999862188x_{63} = -3.99999999862188
x64=−3.99999999299099x_{64} = -3.99999999299099
x65=−3.99999999162593x_{65} = -3.99999999162593
x66=−4.00000000101057x_{66} = -4.00000000101057
x67=−3.99999999333225x_{67} = -3.99999999333225
x68=−3.99999999384415x_{68} = -3.99999999384415
x69=−3.99999999606236x_{69} = -3.99999999606236
x70=−4.00000000749464x_{70} = -4.00000000749464
x71=−3.99999999537983x_{71} = -3.99999999537983
x72=−3.9999999952092x_{72} = -3.9999999952092
x73=−3.99999999555047x_{73} = -3.99999999555047
x74=−3.99999999401478x_{74} = -3.99999999401478
x75=−4.00000000391137x_{75} = -4.00000000391137
x76=−4.00000000135185x_{76} = -4.00000000135185
x77=−4.0000000035701x_{77} = -4.0000000035701
x78=−3.99999999452667x_{78} = -3.99999999452667
x79=−4.00000000288757x_{79} = -4.00000000288757
x80=−3.99999999196719x_{80} = -3.99999999196719
x81=−3.99999999725679x_{81} = -3.99999999725679
x82=−3.99999999674489x_{82} = -3.99999999674489
x83=−3.99999999691553x_{83} = -3.99999999691553
x84=−4.00000000698275x_{84} = -4.00000000698275
x85=−4.00000000066926x_{85} = -4.00000000066926
x86=−3.99999999896316x_{86} = -3.99999999896316
x87=−4.00000000271694x_{87} = -4.00000000271694
x88=−3.9999999914553x_{88} = -3.9999999914553
x89=−4.00000000664148x_{89} = -4.00000000664148
x90=−3.99999999213783x_{90} = -3.99999999213783
x91=−4.00000000425263x_{91} = -4.00000000425263
x92=−4.00000000118121x_{92} = -4.00000000118121
x93=−3.99999999657426x_{93} = -3.99999999657426
x94=−3.99999999981673x_{94} = -3.99999999981673
x95=−4.0000000020344x_{95} = -4.0000000020344
x96=−3.99999999879252x_{96} = -3.99999999879252
x97=−4.00000000015694x_{97} = -4.00000000015694
x98=−3.99999999503857x_{98} = -3.99999999503857
x99=−3.99999999793933x_{99} = -3.99999999793933
x100=−3.99999999316162x_{100} = -3.99999999316162
x101=−4.00000000595896x_{101} = -4.00000000595896
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x + 4))^3.
(4)3\left(\sqrt{4}\right)^{3}
Resultado:
f(0)=8f{\left(0 \right)} = 8
Punto:
(0, 8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(x+4)322(x+4)=0\frac{3 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{2 \left(x + 4\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4x_{1} = -4
Signos de extremos en los puntos:
(-4, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
34x+4=0\frac{3}{4 \sqrt{x + 4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+4)3=−∞i\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x + 4}\right)^{3} = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+4)3=∞\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x + 4}\right)^{3} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x + 4))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+4)32x)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x+4)32x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+4)3=(4−x)32\left(\sqrt{x + 4}\right)^{3} = \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}
- No
(x+4)3=−(4−x)32\left(\sqrt{x + 4}\right)^{3} = - \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(x+4)^3
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