Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x-pi/ tres)+ uno
- coseno de (x menos número pi dividir por 3) más 1
- coseno de (x menos número pi dividir por tres) más uno
- cosx-pi/3+1
- cos(x-pi dividir por 3)+1
-
Expresiones semejantes
- cos(x-(pi/3))+1,5
- cos(x+pi/3)+1
- cos(x-pi/3)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = cos(x-pi/3)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cos|x - --| + 1
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
f = cos(x - pi/3) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7935064774491$$
$$x_{2} = -77.4926189323297$$
$$x_{3} = -96.3421752381095$$
$$x_{4} = 54.4542726557069$$
$$x_{5} = 54.4542731772212$$
$$x_{6} = 16.75516131708$$
$$x_{7} = 98.4365697036444$$
$$x_{8} = 29.3215317794356$$
$$x_{9} = 85.8701992979325$$
$$x_{10} = 67.0206429182693$$
$$x_{11} = -14.6607653773517$$
$$x_{12} = 10.4719753854359$$
$$x_{13} = 23.0383465634668$$
$$x_{14} = 23.0383457618207$$
$$x_{15} = -90.0589898961183$$
$$x_{16} = -77.4926186337816$$
$$x_{17} = -33.510321121959$$
$$x_{18} = 85.8701993668955$$
$$x_{19} = -2.09439487552071$$
$$x_{20} = 73.3038281387027$$
$$x_{21} = 73.3038289361328$$
$$x_{22} = -83.7758040750887$$
$$x_{23} = 35.604716971914$$
$$x_{24} = 35.6047158906949$$
$$x_{25} = -33.5103215424455$$
$$x_{26} = -14.6607661705898$$
$$x_{27} = 98.4365697615429$$
$$x_{28} = 60.7374584698885$$
$$x_{29} = 79.5870133918867$$
$$x_{30} = -46.0766920003146$$
$$x_{31} = 54.4542725444797$$
$$x_{32} = 41.8879021371507$$
$$x_{33} = -71.2094329890238$$
$$x_{34} = -52.3598781878037$$
$$x_{35} = -2537730.37448219$$
$$x_{36} = 4.18878981363265$$
$$x_{37} = -58.6430633250402$$
$$x_{38} = -2.09439560156919$$
$$x_{39} = 79.5870129226152$$
$$x_{40} = 48.1710874369572$$
$$x_{41} = 10.4719760277638$$
$$x_{42} = -46.0766921860726$$
$$x_{43} = 35.6047162396481$$
$$x_{44} = -52.3598780642478$$
$$x_{45} = 79.5870141299736$$
$$x_{46} = -20.9439513945345$$
$$x_{47} = -20.9439505916939$$
$$x_{48} = -83.7758044339049$$
$$x_{49} = -8.37758018623408$$
$$x_{50} = 41.8879015462722$$
$$x_{51} = -14.6607653512222$$
$$x_{52} = 85.870198694467$$
$$x_{53} = -96.3421745028061$$
$$x_{54} = -90.0589893488743$$
$$x_{55} = 92.1533846224853$$
$$x_{56} = 41.8879022469632$$
$$x_{57} = 48.1710878089946$$
$$x_{58} = 60.7374577215862$$
$$x_{59} = -33.5103217734977$$
$$x_{60} = 48.1710869517551$$
$$x_{61} = 92.1533849512619$$
$$x_{62} = -46.0766927490392$$
$$x_{63} = -83.775803621544$$
$$x_{64} = 10.4719755542211$$
$$x_{65} = -90.058989127203$$
$$x_{66} = -96.342175215893$$
$$x_{67} = -71.2094337514317$$
$$x_{68} = -8.37758091239869$$
$$x_{69} = 29.3215315503859$$
$$x_{70} = 16.7551615795837$$
$$x_{71} = 16.7551602282542$$
$$x_{72} = -27.227135835892$$
$$x_{73} = -64.9262477469699$$
$$x_{74} = -58.6430625342279$$
$$x_{75} = -52.359877344473$$
$$x_{76} = 29.3215309839921$$
$$x_{77} = -77.492618271937$$
$$x_{78} = -8.37758114523565$$
$$x_{79} = 67.0206437185101$$
$$x_{80} = -83.7758044593608$$
$$x_{81} = -2.09439502413559$$
$$x_{82} = -39.7935069083105$$
$$x_{83} = 4.18879026163738$$
$$x_{84} = -39.793507323436$$
$$x_{85} = -46.0766933186229$$
$$x_{86} = 98.4365703264027$$
$$x_{87} = 16.7551605638403$$
$$x_{88} = 4.18879066607671$$
$$x_{89} = -108.908544294949$$
$$x_{90} = 60.7374591685857$$
$$x_{91} = -64.9262485507945$$
$$x_{92} = -27.2271365938325$$
$$x_{93} = 92.1533840908503$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7935064774491$$
$$x_{2} = -77.4926189323297$$
$$x_{3} = -96.3421752381095$$
$$x_{4} = 54.4542726557069$$
$$x_{5} = 54.4542731772212$$
$$x_{6} = 16.75516131708$$
$$x_{7} = 98.4365697036444$$
$$x_{8} = 29.3215317794356$$
$$x_{9} = 85.8701992979325$$
$$x_{10} = 67.0206429182693$$
$$x_{11} = -14.6607653773517$$
$$x_{12} = 10.4719753854359$$
$$x_{13} = 23.0383465634668$$
$$x_{14} = 23.0383457618207$$
$$x_{15} = -90.0589898961183$$
$$x_{16} = -77.4926186337816$$
$$x_{17} = -33.510321121959$$
$$x_{18} = 85.8701993668955$$
$$x_{19} = -2.09439487552071$$
$$x_{20} = 73.3038281387027$$
$$x_{21} = 73.3038289361328$$
$$x_{22} = -83.7758040750887$$
$$x_{23} = 35.604716971914$$
$$x_{24} = 35.6047158906949$$
$$x_{25} = -33.5103215424455$$
$$x_{26} = -14.6607661705898$$
$$x_{27} = 98.4365697615429$$
$$x_{28} = 60.7374584698885$$
$$x_{29} = 79.5870133918867$$
$$x_{30} = -46.0766920003146$$
$$x_{31} = 54.4542725444797$$
$$x_{32} = 41.8879021371507$$
$$x_{33} = -71.2094329890238$$
$$x_{34} = -52.3598781878037$$
$$x_{35} = -2537730.37448219$$
$$x_{36} = 4.18878981363265$$
$$x_{37} = -58.6430633250402$$
$$x_{38} = -2.09439560156919$$
$$x_{39} = 79.5870129226152$$
$$x_{40} = 48.1710874369572$$
$$x_{41} = 10.4719760277638$$
$$x_{42} = -46.0766921860726$$
$$x_{43} = 35.6047162396481$$
$$x_{44} = -52.3598780642478$$
$$x_{45} = 79.5870141299736$$
$$x_{46} = -20.9439513945345$$
$$x_{47} = -20.9439505916939$$
$$x_{48} = -83.7758044339049$$
$$x_{49} = -8.37758018623408$$
$$x_{50} = 41.8879015462722$$
$$x_{51} = -14.6607653512222$$
$$x_{52} = 85.870198694467$$
$$x_{53} = -96.3421745028061$$
$$x_{54} = -90.0589893488743$$
$$x_{55} = 92.1533846224853$$
$$x_{56} = 41.8879022469632$$
$$x_{57} = 48.1710878089946$$
$$x_{58} = 60.7374577215862$$
$$x_{59} = -33.5103217734977$$
$$x_{60} = 48.1710869517551$$
$$x_{61} = 92.1533849512619$$
$$x_{62} = -46.0766927490392$$
$$x_{63} = -83.775803621544$$
$$x_{64} = 10.4719755542211$$
$$x_{65} = -90.058989127203$$
$$x_{66} = -96.342175215893$$
$$x_{67} = -71.2094337514317$$
$$x_{68} = -8.37758091239869$$
$$x_{69} = 29.3215315503859$$
$$x_{70} = 16.7551615795837$$
$$x_{71} = 16.7551602282542$$
$$x_{72} = -27.227135835892$$
$$x_{73} = -64.9262477469699$$
$$x_{74} = -58.6430625342279$$
$$x_{75} = -52.359877344473$$
$$x_{76} = 29.3215309839921$$
$$x_{77} = -77.492618271937$$
$$x_{78} = -8.37758114523565$$
$$x_{79} = 67.0206437185101$$
$$x_{80} = -83.7758044593608$$
$$x_{81} = -2.09439502413559$$
$$x_{82} = -39.7935069083105$$
$$x_{83} = 4.18879026163738$$
$$x_{84} = -39.793507323436$$
$$x_{85} = -46.0766933186229$$
$$x_{86} = 98.4365703264027$$
$$x_{87} = 16.7551605638403$$
$$x_{88} = 4.18879066607671$$
$$x_{89} = -108.908544294949$$
$$x_{90} = 60.7374591685857$$
$$x_{91} = -64.9262485507945$$
$$x_{92} = -27.2271365938325$$
$$x_{93} = 92.1533840908503$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, 1 + cos|-- - --|) 3 \3 3 /
4*pi /pi pi\ (----, 1 - cos|-- - --|) 3 \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x - pi/3) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar