Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cos(x-pi/ tres)- uno
- coseno de (x menos número pi dividir por 3) menos 1
- coseno de (x menos número pi dividir por tres) menos uno
- cosx-pi/3-1
- cos(x-pi dividir por 3)-1
-
Expresiones semejantes
- cos(x-pi/3)+1
- cos(x+pi/3)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- cos(3*x)+1
Gráfico de la función y = cos(x-pi/3)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cos|x - --| - 1
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
f = cos(x - pi/3) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.5191731940441$$
$$x_{2} = -11.5191729947456$$
$$x_{3} = -61.7846554920087$$
$$x_{4} = -99.483766847019$$
$$x_{5} = -68.0678413226289$$
$$x_{6} = 70.1622355211858$$
$$x_{7} = -5.23598787206093$$
$$x_{8} = 45.0294951410032$$
$$x_{9} = -99.4837675117098$$
$$x_{10} = 45.0294943400334$$
$$x_{11} = -80.6342111126989$$
$$x_{12} = 57.5958648157438$$
$$x_{13} = 19.8967535565785$$
$$x_{14} = 57.5958644069028$$
$$x_{15} = -30.3687294883483$$
$$x_{16} = 26.1799392376142$$
$$x_{17} = 76.4454217518471$$
$$x_{18} = 89.0117914965281$$
$$x_{19} = -11.5191725470651$$
$$x_{20} = -74.3510259236276$$
$$x_{21} = 82.7286077977356$$
$$x_{22} = -49.2182844124382$$
$$x_{23} = 32.4631239649434$$
$$x_{24} = 76.4454212081088$$
$$x_{25} = -5.23598725938577$$
$$x_{26} = 7.33038273028594$$
$$x_{27} = 32.4631241043919$$
$$x_{28} = -30.368728765342$$
$$x_{29} = 63.8790508072645$$
$$x_{30} = 57.5958655509547$$
$$x_{31} = -61.7846558915474$$
$$x_{32} = -93.2005815656485$$
$$x_{33} = 38.7463104599544$$
$$x_{34} = -86.9173969295634$$
$$x_{35} = -17.8023587550388$$
$$x_{36} = 26.1799383825674$$
$$x_{37} = -80.6342119022151$$
$$x_{38} = -86.9173971288882$$
$$x_{39} = -5.23598801500526$$
$$x_{40} = 38.746309893505$$
$$x_{41} = -68.0678405635095$$
$$x_{42} = 13.6135673734423$$
$$x_{43} = 1.0471971836313$$
$$x_{44} = -74.3510267119586$$
$$x_{45} = 89.011792295987$$
$$x_{46} = 7.33038320105311$$
$$x_{47} = -93.2005823302035$$
$$x_{48} = -68.0678407673484$$
$$x_{49} = -49.2182851726414$$
$$x_{50} = 95.2949767161054$$
$$x_{51} = 19.8967536860244$$
$$x_{52} = 8181.75446884145$$
$$x_{53} = -36.6519139557788$$
$$x_{54} = 63.8790501203265$$
$$x_{55} = 70.162236027948$$
$$x_{56} = -24.085543437643$$
$$x_{57} = -24.0855441753518$$
$$x_{58} = 101.578161968076$$
$$x_{59} = -17.8023583238349$$
$$x_{60} = 51.3126795613314$$
$$x_{61} = 13.6135683928511$$
$$x_{62} = 63.8790507175974$$
$$x_{63} = 13.6135676636004$$
$$x_{64} = 1.04719798590098$$
$$x_{65} = -55.5014703529259$$
$$x_{66} = -42.9350991693176$$
$$x_{67} = 38.7463091427042$$
$$x_{68} = 19.8967529723062$$
$$x_{69} = 26.1799388484168$$
$$x_{70} = -30.3687296655956$$
$$x_{71} = 51.3126803577955$$
$$x_{72} = -55.5014696969167$$
$$x_{73} = 82.7286070462301$$
$$x_{74} = 76.4454211240462$$
$$x_{75} = -86.9173963246505$$
$$x_{76} = 70.1622363802125$$
$$x_{77} = 95.2949775144473$$
$$x_{78} = -36.6519132139351$$
$$x_{79} = -17.8023579056127$$
$$x_{80} = -74.3510266400963$$
$$x_{81} = 32.4631246025263$$
$$x_{82} = -42.9350999726765$$
$$x_{83} = -24.0855436050114$$
$$x_{84} = -61.7846550494277$$
$$x_{85} = -55.5014700888133$$
$$x_{86} = -36.6519147478316$$
$$x_{87} = -68.0678392493177$$
$$x_{88} = 7.33038240668485$$
$$x_{89} = 82.7286063004863$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.5191731940441$$
$$x_{2} = -11.5191729947456$$
$$x_{3} = -61.7846554920087$$
$$x_{4} = -99.483766847019$$
$$x_{5} = -68.0678413226289$$
$$x_{6} = 70.1622355211858$$
$$x_{7} = -5.23598787206093$$
$$x_{8} = 45.0294951410032$$
$$x_{9} = -99.4837675117098$$
$$x_{10} = 45.0294943400334$$
$$x_{11} = -80.6342111126989$$
$$x_{12} = 57.5958648157438$$
$$x_{13} = 19.8967535565785$$
$$x_{14} = 57.5958644069028$$
$$x_{15} = -30.3687294883483$$
$$x_{16} = 26.1799392376142$$
$$x_{17} = 76.4454217518471$$
$$x_{18} = 89.0117914965281$$
$$x_{19} = -11.5191725470651$$
$$x_{20} = -74.3510259236276$$
$$x_{21} = 82.7286077977356$$
$$x_{22} = -49.2182844124382$$
$$x_{23} = 32.4631239649434$$
$$x_{24} = 76.4454212081088$$
$$x_{25} = -5.23598725938577$$
$$x_{26} = 7.33038273028594$$
$$x_{27} = 32.4631241043919$$
$$x_{28} = -30.368728765342$$
$$x_{29} = 63.8790508072645$$
$$x_{30} = 57.5958655509547$$
$$x_{31} = -61.7846558915474$$
$$x_{32} = -93.2005815656485$$
$$x_{33} = 38.7463104599544$$
$$x_{34} = -86.9173969295634$$
$$x_{35} = -17.8023587550388$$
$$x_{36} = 26.1799383825674$$
$$x_{37} = -80.6342119022151$$
$$x_{38} = -86.9173971288882$$
$$x_{39} = -5.23598801500526$$
$$x_{40} = 38.746309893505$$
$$x_{41} = -68.0678405635095$$
$$x_{42} = 13.6135673734423$$
$$x_{43} = 1.0471971836313$$
$$x_{44} = -74.3510267119586$$
$$x_{45} = 89.011792295987$$
$$x_{46} = 7.33038320105311$$
$$x_{47} = -93.2005823302035$$
$$x_{48} = -68.0678407673484$$
$$x_{49} = -49.2182851726414$$
$$x_{50} = 95.2949767161054$$
$$x_{51} = 19.8967536860244$$
$$x_{52} = 8181.75446884145$$
$$x_{53} = -36.6519139557788$$
$$x_{54} = 63.8790501203265$$
$$x_{55} = 70.162236027948$$
$$x_{56} = -24.085543437643$$
$$x_{57} = -24.0855441753518$$
$$x_{58} = 101.578161968076$$
$$x_{59} = -17.8023583238349$$
$$x_{60} = 51.3126795613314$$
$$x_{61} = 13.6135683928511$$
$$x_{62} = 63.8790507175974$$
$$x_{63} = 13.6135676636004$$
$$x_{64} = 1.04719798590098$$
$$x_{65} = -55.5014703529259$$
$$x_{66} = -42.9350991693176$$
$$x_{67} = 38.7463091427042$$
$$x_{68} = 19.8967529723062$$
$$x_{69} = 26.1799388484168$$
$$x_{70} = -30.3687296655956$$
$$x_{71} = 51.3126803577955$$
$$x_{72} = -55.5014696969167$$
$$x_{73} = 82.7286070462301$$
$$x_{74} = 76.4454211240462$$
$$x_{75} = -86.9173963246505$$
$$x_{76} = 70.1622363802125$$
$$x_{77} = 95.2949775144473$$
$$x_{78} = -36.6519132139351$$
$$x_{79} = -17.8023579056127$$
$$x_{80} = -74.3510266400963$$
$$x_{81} = 32.4631246025263$$
$$x_{82} = -42.9350999726765$$
$$x_{83} = -24.0855436050114$$
$$x_{84} = -61.7846550494277$$
$$x_{85} = -55.5014700888133$$
$$x_{86} = -36.6519147478316$$
$$x_{87} = -68.0678392493177$$
$$x_{88} = 7.33038240668485$$
$$x_{89} = 82.7286063004863$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, -1 + cos|-- - --|) 3 \3 3 /
4*pi /pi pi\ (----, -1 - cos|-- - --|) 3 \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x - pi/3) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar