Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cos(sqrt(x))+ uno
- coseno de ( raíz cuadrada de (x)) más 1
- coseno de ( raíz cuadrada de (x)) más uno
- cos(√(x))+1
- cossqrtx+1
-
Expresiones semejantes
- cos(sqrt(x))-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(3*x)+1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = cos(sqrt(x))+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ f(x) = cos\\/ x / + 1
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1$$
f = cos(sqrt(x)) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 88.8264288008564$$
$$x_{2} = 88.8264285616228$$
$$x_{3} = 9.86960686816032$$
$$x_{4} = 9.86960640630053$$
$$x_{5} = 88.8264319233893$$
$$x_{6} = 88.8264398542051$$
$$x_{7} = 9.86960596066849$$
$$x_{8} = 88.8264311258122$$
$$x_{9} = 88.8264374232545$$
$$x_{10} = 88.8264411026587$$
$$x_{11} = 9.86960532951284$$
$$x_{12} = 9.86960531292722$$
$$x_{13} = 88.8264364719572$$
$$x_{14} = 88.8264435755279$$
$$x_{15} = 88.8264340104362$$
$$x_{16} = 88.8264355228443$$
$$x_{17} = 88.8264419636407$$
$$x_{18} = 9.86959526897085$$
$$x_{19} = 9.86959743483978$$
$$x_{20} = 9.8696035483378$$
$$x_{21} = 9.86960236123105$$
$$x_{22} = 88.8264443177415$$
$$x_{23} = 88.8264345839786$$
$$x_{24} = 88.8264393095436$$
$$x_{25} = 9.86960189451837$$
$$x_{26} = 88.8264311002467$$
$$x_{27} = 88.8264285451447$$
$$x_{28} = 88.8264297495879$$
$$x_{29} = 88.8264383696962$$
$$x_{30} = 88.8264327737412$$
$$x_{31} = 88.8264295903598$$
$$x_{32} = 88.8264521106931$$
$$x_{33} = 88.8264288374812$$
$$x_{34} = 88.8264292090665$$
$$x_{35} = 88.8264214194504$$
$$x_{36} = 9.86960450077527$$
$$x_{37} = 9.86960679732024$$
$$x_{38} = 9.86960095981624$$
$$x_{39} = 9.86960642730761$$
$$x_{40} = 88.826442789391$$
$$x_{41} = 9.86959932448707$$
$$x_{42} = 9.86960673273734$$
$$x_{43} = 88.8264402093905$$
$$x_{44} = 88.826430395499$$
$$x_{45} = 88.826433664303$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 88.8264288008564$$
$$x_{2} = 88.8264285616228$$
$$x_{3} = 9.86960686816032$$
$$x_{4} = 9.86960640630053$$
$$x_{5} = 88.8264319233893$$
$$x_{6} = 88.8264398542051$$
$$x_{7} = 9.86960596066849$$
$$x_{8} = 88.8264311258122$$
$$x_{9} = 88.8264374232545$$
$$x_{10} = 88.8264411026587$$
$$x_{11} = 9.86960532951284$$
$$x_{12} = 9.86960531292722$$
$$x_{13} = 88.8264364719572$$
$$x_{14} = 88.8264435755279$$
$$x_{15} = 88.8264340104362$$
$$x_{16} = 88.8264355228443$$
$$x_{17} = 88.8264419636407$$
$$x_{18} = 9.86959526897085$$
$$x_{19} = 9.86959743483978$$
$$x_{20} = 9.8696035483378$$
$$x_{21} = 9.86960236123105$$
$$x_{22} = 88.8264443177415$$
$$x_{23} = 88.8264345839786$$
$$x_{24} = 88.8264393095436$$
$$x_{25} = 9.86960189451837$$
$$x_{26} = 88.8264311002467$$
$$x_{27} = 88.8264285451447$$
$$x_{28} = 88.8264297495879$$
$$x_{29} = 88.8264383696962$$
$$x_{30} = 88.8264327737412$$
$$x_{31} = 88.8264295903598$$
$$x_{32} = 88.8264521106931$$
$$x_{33} = 88.8264288374812$$
$$x_{34} = 88.8264292090665$$
$$x_{35} = 88.8264214194504$$
$$x_{36} = 9.86960450077527$$
$$x_{37} = 9.86960679732024$$
$$x_{38} = 9.86960095981624$$
$$x_{39} = 9.86960642730761$$
$$x_{40} = 88.826442789391$$
$$x_{41} = 9.86959932448707$$
$$x_{42} = 9.86960673273734$$
$$x_{43} = 88.8264402093905$$
$$x_{44} = 88.826430395499$$
$$x_{45} = 88.826433664303$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi^{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi^{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59.6795159441094$$
$$x_{2} = 296.554412135731$$
$$x_{3} = 20.1907285564266$$
$$x_{4} = 197.857811193377$$
$$x_{5} = 118.899869163626$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[197.857811193377, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 59.6795159441094\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59.6795159441094$$
$$x_{2} = 296.554412135731$$
$$x_{3} = 20.1907285564266$$
$$x_{4} = 197.857811193377$$
$$x_{5} = 118.899869163626$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[197.857811193377, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 59.6795159441094\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(sqrt(x)) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 = \cos{\left(\sqrt{- x} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 = - \cos{\left(\sqrt{- x} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 = \cos{\left(\sqrt{- x} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 = - \cos{\left(\sqrt{- x} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar