Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro *x^ dos - cuatro *x+ uno)+sqrt(nueve *x^ dos - seis *x+ uno)
- raíz cuadrada de (4 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 1) más raíz cuadrada de (9 multiplicar por x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 1)
- raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más uno) más raíz cuadrada de (nueve multiplicar por x en el grado dos menos seis multiplicar por x más uno)
- √(4*x^2-4*x+1)+√(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(4*x2-4*x+1)+sqrt(9*x2-6*x+1)
- sqrt4*x2-4*x+1+sqrt9*x2-6*x+1
- sqrt(4*x²-4*x+1)+sqrt(9*x²-6*x+1)
- sqrt(4*x en el grado 2-4*x+1)+sqrt(9*x en el grado 2-6*x+1)
- sqrt(4x^2-4x+1)+sqrt(9x^2-6x+1)
- sqrt(4x2-4x+1)+sqrt(9x2-6x+1)
- sqrt4x2-4x+1+sqrt9x2-6x+1
- sqrt4x^2-4x+1+sqrt9x^2-6x+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x-1)
- sqrt(4*x^2-4*x+1)-sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(4*x^2-4*x-1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(4*x^2+4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2+6*x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
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/ 2 / 2
f(x) = \/ 4*x - 4*x + 1 + \/ 9*x - 6*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}$$
f = sqrt(4*x^2 - 4*x + 1) + sqrt(9*x^2 - 6*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 2}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1}} + \frac{9 x - 3}{\sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 2}{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1}} + \frac{9 x - 3}{\sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(4 x \left(x - 1\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 \left(3 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x \left(3 x - 2\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9}{\sqrt{3 x \left(3 x - 2\right) + 1}} + \frac{4}{\sqrt{4 x \left(x - 1\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(4 x \left(x - 1\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 \left(3 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x \left(3 x - 2\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9}{\sqrt{3 x \left(3 x - 2\right) + 1}} + \frac{4}{\sqrt{4 x \left(x - 1\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(4*x^2 - 4*x + 1) + sqrt(9*x^2 - 6*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1}}{x}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1} = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} + \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1}$$
- No
$$\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1} = - \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1} = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} + \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1}$$
- No
$$\sqrt{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 1} + \sqrt{\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 1} = - \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico