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sqrt[x^2+10x+26]-2
Trazado el gráfico de la función/ sqrt[x^2+10x+26]-2

Gráfico de la función y = sqrt[x^2+10x+26]-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________________    
         /  2                 
f(x) = \/  x  + 10*x + 26  - 2
f(x)=(x2+10x)+26−2f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} - 2 
f = sqrt(x^2 + 10*x + 26) - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+10x)+26−2=0\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5−3x_{1} = -5 - \sqrt{3}
x2=−5+3x_{2} = -5 + \sqrt{3}
Solución numérica
x1=−3.26794919243112x_{1} = -3.26794919243112
x2=−6.73205080756888x_{2} = -6.73205080756888
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x^2 + 10*x + 26) - 2.
−2+(02+0⋅10)+26-2 + \sqrt{\left(0^{2} + 0 \cdot 10\right) + 26}
Resultado:
f(0)=−2+26f{\left(0 \right)} = -2 + \sqrt{26}
Punto:
(0, -2 + sqrt(26))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+5(x2+10x)+26=0\frac{x + 5}{\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5x_{1} = -5
Signos de extremos en los puntos:
(-5, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−5x_{1} = -5
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−5,∞)\left[-5, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−5]\left(-\infty, -5\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(x+5)2x2+10x+26+1x2+10x+26=0\frac{- \frac{\left(x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 10 x + 26} + 1}{\sqrt{x^{2} + 10 x + 26}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2+10x)+26−2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+10x)+26−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + 10*x + 26) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+10x)+26−2x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} - 2}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞((x2+10x)+26−2x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} - 2}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+10x)+26−2=x2−10x+26−2\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} - 2 = \sqrt{x^{2} - 10 x + 26} - 2
- No
(x2+10x)+26−2=2−x2−10x+26\sqrt{\left(x^{2} + 10 x\right) + 26} - 2 = 2 - \sqrt{x^{2} - 10 x + 26}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt[x^2+10x+26]-2
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