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sqrt(x*(-1-4*x))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x*(-1-4*x))

Gráfico de la función y = sqrt(x*(-1-4*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ______________
f(x) = \/ x*(-1 - 4*x)
f(x)=x(−4x−1)f{\left(x \right)} = \sqrt{x \left(- 4 x - 1\right)} 
f = sqrt(x*(-4*x - 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.150.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x(−4x−1)=0\sqrt{x \left(- 4 x - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−14x_{1} = - \frac{1}{4}
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−0.25x_{1} = -0.25
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x*(-1 - 4*x)).
0(−1−0)\sqrt{0 \left(-1 - 0\right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(−4x−1)(−4x−12)x(−4x−1)=0\frac{\sqrt{x \left(- 4 x - 1\right)} \left(- 4 x - \frac{1}{2}\right)}{x \left(- 4 x - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−18x_{1} = - \frac{1}{8}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/8, 1/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−18x_{1} = - \frac{1}{8}
Decrece en los intervalos
(−∞,−18]\left(-\infty, - \frac{1}{8}\right]
Crece en los intervalos
[−18,∞)\left[- \frac{1}{8}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−x(4x+1)(4−2(8x+1)4x+1−8x+12x+(8x+1)24x(4x+1))x(4x+1)=0\frac{\sqrt{- x \left(4 x + 1\right)} \left(4 - \frac{2 \left(8 x + 1\right)}{4 x + 1} - \frac{8 x + 1}{2 x} + \frac{\left(8 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(4 x + 1\right)}\right)}{x \left(4 x + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x(−4x−1)=∞i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x \left(- 4 x - 1\right)} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞x(−4x−1)=∞i\lim_{x \to \infty} \sqrt{x \left(- 4 x - 1\right)} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x*(-1 - 4*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x(−4x−1)x)=−2i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(- 4 x - 1\right)}}{x}\right) = - 2 i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−2ixy = - 2 i x
lim⁡x→∞(x(−4x−1)x)=2i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(- 4 x - 1\right)}}{x}\right) = 2 i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2ixy = 2 i x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x(−4x−1)=−x(4x−1)\sqrt{x \left(- 4 x - 1\right)} = \sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}
- No
x(−4x−1)=−−x(4x−1)\sqrt{x \left(- 4 x - 1\right)} = - \sqrt{- x \left(4 x - 1\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(x*(-1-4*x))
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