Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
y=1/(x^2+1)
-
2*x^3-3*x
-
12^x
-
Expresiones idénticas
- cos(x- uno)/(x- uno)
- coseno de (x menos 1) dividir por (x menos 1)
- coseno de (x menos uno) dividir por (x menos uno)
- cosx-1/x-1
- cos(x-1) dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- cos(x+1)/(x-1)
- cos(x-1)/(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos(3*z)
- cos(x)+cos(x)
- cos(x)*(0.1-sin(x))
- cos(x)+sin(x)^2
Gráfico de la función y = cos(x-1)/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x - 1)
f(x) = ----------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}$$
f = cos(x - 1)/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -91.6769832808989$$
$$x_{2} = -82.2522053201295$$
$$x_{3} = 87.3937979737193$$
$$x_{4} = 90.5353906273091$$
$$x_{5} = 24.5619449019235$$
$$x_{6} = 84.2522053201295$$
$$x_{7} = -9.99557428756428$$
$$x_{8} = -75.9690200129499$$
$$x_{9} = 49.6946861306418$$
$$x_{10} = -38.2699081698724$$
$$x_{11} = 30.845130209103$$
$$x_{12} = -94.8185759344887$$
$$x_{13} = 59.1194640914112$$
$$x_{14} = 55.9778714378214$$
$$x_{15} = 99.9601685880785$$
$$x_{16} = 21.4203522483337$$
$$x_{17} = -101.101761241668$$
$$x_{18} = 81.1106126665397$$
$$x_{19} = -50.8362787842316$$
$$x_{20} = -85.3937979737193$$
$$x_{21} = -79.1106126665397$$
$$x_{22} = -69.6858347057703$$
$$x_{23} = 71.6858347057703$$
$$x_{24} = -13.1371669411541$$
$$x_{25} = 8.85398163397448$$
$$x_{26} = -31.9867228626928$$
$$x_{27} = -25.7035375555132$$
$$x_{28} = -28.845130209103$$
$$x_{29} = -16.2787595947439$$
$$x_{30} = 62.261056745001$$
$$x_{31} = 18.2787595947439$$
$$x_{32} = -72.8274273593601$$
$$x_{33} = -97.9601685880785$$
$$x_{34} = 27.7035375555132$$
$$x_{35} = -0.570796326794897$$
$$x_{36} = -6.85398163397448$$
$$x_{37} = 2.5707963267949$$
$$x_{38} = -44.553093477052$$
$$x_{39} = -63.4026493985908$$
$$x_{40} = 68.5442420521806$$
$$x_{41} = 77.9690200129499$$
$$x_{42} = 65.4026493985908$$
$$x_{43} = -214.199096770901$$
$$x_{44} = -3.71238898038469$$
$$x_{45} = 357.570766182442$$
$$x_{46} = 125.092909816797$$
$$x_{47} = 40.2699081698724$$
$$x_{48} = 103.101761241668$$
$$x_{49} = 5.71238898038469$$
$$x_{50} = -53.9778714378214$$
$$x_{51} = 15.1371669411541$$
$$x_{52} = 134.517687777566$$
$$x_{53} = 52.8362787842316$$
$$x_{54} = 43.4115008234622$$
$$x_{55} = 109.384946548848$$
$$x_{56} = 11.9955742875643$$
$$x_{57} = 46.553093477052$$
$$x_{58} = 37.1283155162826$$
$$x_{59} = 74.8274273593601$$
$$x_{60} = -57.1194640914112$$
$$x_{61} = 96.8185759344887$$
$$x_{62} = -35.1283155162826$$
$$x_{63} = -88.5353906273091$$
$$x_{64} = -22.5619449019235$$
$$x_{65} = -47.6946861306418$$
$$x_{66} = -19.4203522483337$$
$$x_{67} = -60.261056745001$$
$$x_{68} = -41.4115008234622$$
$$x_{69} = 33.9867228626928$$
$$x_{70} = -66.5442420521806$$
$$x_{71} = 93.6769832808989$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -91.6769832808989$$
$$x_{2} = -82.2522053201295$$
$$x_{3} = 87.3937979737193$$
$$x_{4} = 90.5353906273091$$
$$x_{5} = 24.5619449019235$$
$$x_{6} = 84.2522053201295$$
$$x_{7} = -9.99557428756428$$
$$x_{8} = -75.9690200129499$$
$$x_{9} = 49.6946861306418$$
$$x_{10} = -38.2699081698724$$
$$x_{11} = 30.845130209103$$
$$x_{12} = -94.8185759344887$$
$$x_{13} = 59.1194640914112$$
$$x_{14} = 55.9778714378214$$
$$x_{15} = 99.9601685880785$$
$$x_{16} = 21.4203522483337$$
$$x_{17} = -101.101761241668$$
$$x_{18} = 81.1106126665397$$
$$x_{19} = -50.8362787842316$$
$$x_{20} = -85.3937979737193$$
$$x_{21} = -79.1106126665397$$
$$x_{22} = -69.6858347057703$$
$$x_{23} = 71.6858347057703$$
$$x_{24} = -13.1371669411541$$
$$x_{25} = 8.85398163397448$$
$$x_{26} = -31.9867228626928$$
$$x_{27} = -25.7035375555132$$
$$x_{28} = -28.845130209103$$
$$x_{29} = -16.2787595947439$$
$$x_{30} = 62.261056745001$$
$$x_{31} = 18.2787595947439$$
$$x_{32} = -72.8274273593601$$
$$x_{33} = -97.9601685880785$$
$$x_{34} = 27.7035375555132$$
$$x_{35} = -0.570796326794897$$
$$x_{36} = -6.85398163397448$$
$$x_{37} = 2.5707963267949$$
$$x_{38} = -44.553093477052$$
$$x_{39} = -63.4026493985908$$
$$x_{40} = 68.5442420521806$$
$$x_{41} = 77.9690200129499$$
$$x_{42} = 65.4026493985908$$
$$x_{43} = -214.199096770901$$
$$x_{44} = -3.71238898038469$$
$$x_{45} = 357.570766182442$$
$$x_{46} = 125.092909816797$$
$$x_{47} = 40.2699081698724$$
$$x_{48} = 103.101761241668$$
$$x_{49} = 5.71238898038469$$
$$x_{50} = -53.9778714378214$$
$$x_{51} = 15.1371669411541$$
$$x_{52} = 134.517687777566$$
$$x_{53} = 52.8362787842316$$
$$x_{54} = 43.4115008234622$$
$$x_{55} = 109.384946548848$$
$$x_{56} = 11.9955742875643$$
$$x_{57} = 46.553093477052$$
$$x_{58} = 37.1283155162826$$
$$x_{59} = 74.8274273593601$$
$$x_{60} = -57.1194640914112$$
$$x_{61} = 96.8185759344887$$
$$x_{62} = -35.1283155162826$$
$$x_{63} = -88.5353906273091$$
$$x_{64} = -22.5619449019235$$
$$x_{65} = -47.6946861306418$$
$$x_{66} = -19.4203522483337$$
$$x_{67} = -60.261056745001$$
$$x_{68} = -41.4115008234622$$
$$x_{69} = 33.9867228626928$$
$$x_{70} = -66.5442420521806$$
$$x_{71} = 93.6769832808989$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} - \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -130.939312353727$$
$$x_{2} = -55.5309801938186$$
$$x_{3} = 44.9595528888955$$
$$x_{4} = 48.1026627703624$$
$$x_{5} = -58.6735041304405$$
$$x_{6} = -8.31786646179107$$
$$x_{7} = 98.3791034786112$$
$$x_{8} = 29.2389365752603$$
$$x_{9} = -74.3849592185347$$
$$x_{10} = 79.5270825679419$$
$$x_{11} = 63.8159348889734$$
$$x_{12} = -52.3883466217256$$
$$x_{13} = 10.3178664617911$$
$$x_{14} = 60.6735041304405$$
$$x_{15} = -30.3840740178899$$
$$x_{16} = 70.100567727981$$
$$x_{17} = -17.7964043662102$$
$$x_{18} = -90.0952098694071$$
$$x_{19} = 16.644128370333$$
$$x_{20} = -36.672573565113$$
$$x_{21} = 57.5309801938186$$
$$x_{22} = -96.3791034786112$$
$$x_{23} = -5.12125046689807$$
$$x_{24} = 13.4864543952238$$
$$x_{25} = -1.79838604578389$$
$$x_{26} = -68.100567727981$$
$$x_{27} = 334.005818339011$$
$$x_{28} = 3.79838604578389$$
$$x_{29} = -42.9595528888955$$
$$x_{30} = 82.6691650818489$$
$$x_{31} = -99.5210170746866$$
$$x_{32} = 88.9532251106725$$
$$x_{33} = 92.0952098694071$$
$$x_{34} = -49.2455828375744$$
$$x_{35} = 66.9582857893902$$
$$x_{36} = -71.2427897046973$$
$$x_{37} = 41.8162093266346$$
$$x_{38} = -14.644128370333$$
$$x_{39} = 54.3883466217256$$
$$x_{40} = 85.811211299318$$
$$x_{41} = -93.2371684817036$$
$$x_{42} = 73.2427897046973$$
$$x_{43} = -24.0929104121121$$
$$x_{44} = 35.5285657554621$$
$$x_{45} = -80.6691650818489$$
$$x_{46} = 19.7964043662102$$
$$x_{47} = -86.9532251106725$$
$$x_{48} = -20.945612879981$$
$$x_{49} = -27.2389365752603$$
$$x_{50} = 32.3840740178899$$
$$x_{51} = 22.945612879981$$
$$x_{52} = 51.2455828375744$$
$$x_{53} = -83.811211299318$$
$$x_{54} = 95.2371684817036$$
$$x_{55} = -11.4864543952238$$
$$x_{56} = 76.3849592185347$$
$$x_{57} = -61.8159348889734$$
$$x_{58} = 7.12125046689807$$
$$x_{59} = -77.5270825679419$$
$$x_{60} = -64.9582857893902$$
$$x_{61} = -33.5285657554621$$
$$x_{62} = 26.0929104121121$$
$$x_{63} = -39.8162093266346$$
$$x_{64} = 38.672573565113$$
$$x_{65} = -46.1026627703624$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -130.939312353727$$
$$x_{2} = -55.5309801938186$$
$$x_{3} = 48.1026627703624$$
$$x_{4} = 98.3791034786112$$
$$x_{5} = 29.2389365752603$$
$$x_{6} = -74.3849592185347$$
$$x_{7} = 79.5270825679419$$
$$x_{8} = 10.3178664617911$$
$$x_{9} = 60.6735041304405$$
$$x_{10} = -30.3840740178899$$
$$x_{11} = -17.7964043662102$$
$$x_{12} = 16.644128370333$$
$$x_{13} = -36.672573565113$$
$$x_{14} = -5.12125046689807$$
$$x_{15} = -68.100567727981$$
$$x_{16} = 3.79838604578389$$
$$x_{17} = -42.9595528888955$$
$$x_{18} = -99.5210170746866$$
$$x_{19} = 92.0952098694071$$
$$x_{20} = -49.2455828375744$$
$$x_{21} = 66.9582857893902$$
$$x_{22} = 41.8162093266346$$
$$x_{23} = 54.3883466217256$$
$$x_{24} = 85.811211299318$$
$$x_{25} = -93.2371684817036$$
$$x_{26} = 73.2427897046973$$
$$x_{27} = -24.0929104121121$$
$$x_{28} = 35.5285657554621$$
$$x_{29} = -80.6691650818489$$
$$x_{30} = -86.9532251106725$$
$$x_{31} = 22.945612879981$$
$$x_{32} = -11.4864543952238$$
$$x_{33} = -61.8159348889734$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 44.9595528888955$$
$$x_{33} = -58.6735041304405$$
$$x_{33} = -8.31786646179107$$
$$x_{33} = 63.8159348889734$$
$$x_{33} = -52.3883466217256$$
$$x_{33} = 70.100567727981$$
$$x_{33} = -90.0952098694071$$
$$x_{33} = 57.5309801938186$$
$$x_{33} = -96.3791034786112$$
$$x_{33} = 13.4864543952238$$
$$x_{33} = -1.79838604578389$$
$$x_{33} = 334.005818339011$$
$$x_{33} = 82.6691650818489$$
$$x_{33} = 88.9532251106725$$
$$x_{33} = -71.2427897046973$$
$$x_{33} = -14.644128370333$$
$$x_{33} = 19.7964043662102$$
$$x_{33} = -20.945612879981$$
$$x_{33} = -27.2389365752603$$
$$x_{33} = 32.3840740178899$$
$$x_{33} = 51.2455828375744$$
$$x_{33} = -83.811211299318$$
$$x_{33} = 95.2371684817036$$
$$x_{33} = 76.3849592185347$$
$$x_{33} = 7.12125046689807$$
$$x_{33} = -77.5270825679419$$
$$x_{33} = -64.9582857893902$$
$$x_{33} = -33.5285657554621$$
$$x_{33} = 26.0929104121121$$
$$x_{33} = -39.8162093266346$$
$$x_{33} = 38.672573565113$$
$$x_{33} = -46.1026627703624$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.3791034786112, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -130.939312353727\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} - \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -130.939312353727$$
$$x_{2} = -55.5309801938186$$
$$x_{3} = 44.9595528888955$$
$$x_{4} = 48.1026627703624$$
$$x_{5} = -58.6735041304405$$
$$x_{6} = -8.31786646179107$$
$$x_{7} = 98.3791034786112$$
$$x_{8} = 29.2389365752603$$
$$x_{9} = -74.3849592185347$$
$$x_{10} = 79.5270825679419$$
$$x_{11} = 63.8159348889734$$
$$x_{12} = -52.3883466217256$$
$$x_{13} = 10.3178664617911$$
$$x_{14} = 60.6735041304405$$
$$x_{15} = -30.3840740178899$$
$$x_{16} = 70.100567727981$$
$$x_{17} = -17.7964043662102$$
$$x_{18} = -90.0952098694071$$
$$x_{19} = 16.644128370333$$
$$x_{20} = -36.672573565113$$
$$x_{21} = 57.5309801938186$$
$$x_{22} = -96.3791034786112$$
$$x_{23} = -5.12125046689807$$
$$x_{24} = 13.4864543952238$$
$$x_{25} = -1.79838604578389$$
$$x_{26} = -68.100567727981$$
$$x_{27} = 334.005818339011$$
$$x_{28} = 3.79838604578389$$
$$x_{29} = -42.9595528888955$$
$$x_{30} = 82.6691650818489$$
$$x_{31} = -99.5210170746866$$
$$x_{32} = 88.9532251106725$$
$$x_{33} = 92.0952098694071$$
$$x_{34} = -49.2455828375744$$
$$x_{35} = 66.9582857893902$$
$$x_{36} = -71.2427897046973$$
$$x_{37} = 41.8162093266346$$
$$x_{38} = -14.644128370333$$
$$x_{39} = 54.3883466217256$$
$$x_{40} = 85.811211299318$$
$$x_{41} = -93.2371684817036$$
$$x_{42} = 73.2427897046973$$
$$x_{43} = -24.0929104121121$$
$$x_{44} = 35.5285657554621$$
$$x_{45} = -80.6691650818489$$
$$x_{46} = 19.7964043662102$$
$$x_{47} = -86.9532251106725$$
$$x_{48} = -20.945612879981$$
$$x_{49} = -27.2389365752603$$
$$x_{50} = 32.3840740178899$$
$$x_{51} = 22.945612879981$$
$$x_{52} = 51.2455828375744$$
$$x_{53} = -83.811211299318$$
$$x_{54} = 95.2371684817036$$
$$x_{55} = -11.4864543952238$$
$$x_{56} = 76.3849592185347$$
$$x_{57} = -61.8159348889734$$
$$x_{58} = 7.12125046689807$$
$$x_{59} = -77.5270825679419$$
$$x_{60} = -64.9582857893902$$
$$x_{61} = -33.5285657554621$$
$$x_{62} = 26.0929104121121$$
$$x_{63} = -39.8162093266346$$
$$x_{64} = 38.672573565113$$
$$x_{65} = -46.1026627703624$$
Signos de extremos en los puntos:
(-130.9393123537265, -0.00757902448438246)
(-55.53098019381864, -0.0176866485521696)
(44.959552888895495, 0.0227423004725314)
(48.10266277036235, -0.0212254394164143)
(-58.67350413044053, 0.0167555036571887)
(-8.317866461791066, 0.106707947715237)
(98.3791034786112, -0.0102686022030809)
(29.238936575260272, -0.0353899155541688)
(-74.38495921853475, -0.0132640786518247)
(79.52708256794193, -0.0127334276777468)
(63.81593488897342, 0.015917510583426)
(-52.38834662172563, 0.0187273944640866)
(10.317866461791066, -0.106707947715237)
(60.67350413044053, -0.0167555036571887)
(-30.38407401788986, -0.0318471321112693)
(70.10056772798097, 0.0144701459746764)
(-17.796404366210158, -0.0531265325613881)
(-90.09520986940714, 0.0109768642483425)
(16.64412837033303, -0.0637915530395936)
(-36.67257356511297, -0.0265351630103045)
(57.53098019381864, 0.0176866485521696)
(-96.3791034786112, 0.0102686022030809)
(-5.1212504668980685, -0.161228034325064)
(13.486454395223781, 0.0798311807800032)
(-1.7983860457838872, 0.336508416918395)
(-68.10056772798097, -0.0144701459746764)
(334.00581833901066, 0.00300293699420144)
(3.798386045783887, -0.336508416918395)
(-42.959552888895495, -0.0227423004725314)
(82.66916508184887, 0.0122436055670467)
(-99.52101707468658, -0.00994767611536293)
(88.95322511067255, 0.0113689449158811)
(92.09520986940714, -0.0109768642483425)
(-49.24558283757444, -0.0198983065303553)
(66.95828578939016, -0.0151593553168405)
(-71.24278970469729, 0.0138408859131547)
(41.81620932663458, -0.0244927205346957)
(-14.644128370333028, 0.0637915530395936)
(54.38834662172563, -0.0187273944640866)
(85.81121129931802, -0.0117900744410766)
(-93.23716848170359, -0.01061092686295)
(73.24278970469729, -0.0138408859131547)
(-24.092910412112097, -0.0398202855500511)
(35.52856575546206, -0.0289493889114503)
(-80.66916508184887, -0.0122436055670467)
(19.796404366210158, 0.0531265325613881)
(-86.95322511067255, -0.0113689449158811)
(-20.945612879981045, 0.0455199604051285)
(-27.238936575260272, 0.0353899155541688)
(32.38407401788986, 0.0318471321112693)
(22.945612879981045, -0.0455199604051285)
(51.24558283757444, 0.0198983065303553)
(-83.81121129931802, 0.0117900744410766)
(95.23716848170359, 0.01061092686295)
(-11.486454395223781, -0.0798311807800032)
(76.38495921853475, 0.0132640786518247)
(-61.81593488897342, -0.015917510583426)
(7.1212504668980685, 0.161228034325064)
(-77.52708256794193, 0.0127334276777468)
(-64.95828578939016, 0.0151593553168405)
(-33.52856575546206, 0.0289493889114503)
(26.092910412112097, 0.0398202855500511)
(-39.81620932663458, 0.0244927205346957)
(38.67257356511297, 0.0265351630103045)
(-46.10266277036235, 0.0212254394164143)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -130.939312353727$$
$$x_{2} = -55.5309801938186$$
$$x_{3} = 48.1026627703624$$
$$x_{4} = 98.3791034786112$$
$$x_{5} = 29.2389365752603$$
$$x_{6} = -74.3849592185347$$
$$x_{7} = 79.5270825679419$$
$$x_{8} = 10.3178664617911$$
$$x_{9} = 60.6735041304405$$
$$x_{10} = -30.3840740178899$$
$$x_{11} = -17.7964043662102$$
$$x_{12} = 16.644128370333$$
$$x_{13} = -36.672573565113$$
$$x_{14} = -5.12125046689807$$
$$x_{15} = -68.100567727981$$
$$x_{16} = 3.79838604578389$$
$$x_{17} = -42.9595528888955$$
$$x_{18} = -99.5210170746866$$
$$x_{19} = 92.0952098694071$$
$$x_{20} = -49.2455828375744$$
$$x_{21} = 66.9582857893902$$
$$x_{22} = 41.8162093266346$$
$$x_{23} = 54.3883466217256$$
$$x_{24} = 85.811211299318$$
$$x_{25} = -93.2371684817036$$
$$x_{26} = 73.2427897046973$$
$$x_{27} = -24.0929104121121$$
$$x_{28} = 35.5285657554621$$
$$x_{29} = -80.6691650818489$$
$$x_{30} = -86.9532251106725$$
$$x_{31} = 22.945612879981$$
$$x_{32} = -11.4864543952238$$
$$x_{33} = -61.8159348889734$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 44.9595528888955$$
$$x_{33} = -58.6735041304405$$
$$x_{33} = -8.31786646179107$$
$$x_{33} = 63.8159348889734$$
$$x_{33} = -52.3883466217256$$
$$x_{33} = 70.100567727981$$
$$x_{33} = -90.0952098694071$$
$$x_{33} = 57.5309801938186$$
$$x_{33} = -96.3791034786112$$
$$x_{33} = 13.4864543952238$$
$$x_{33} = -1.79838604578389$$
$$x_{33} = 334.005818339011$$
$$x_{33} = 82.6691650818489$$
$$x_{33} = 88.9532251106725$$
$$x_{33} = -71.2427897046973$$
$$x_{33} = -14.644128370333$$
$$x_{33} = 19.7964043662102$$
$$x_{33} = -20.945612879981$$
$$x_{33} = -27.2389365752603$$
$$x_{33} = 32.3840740178899$$
$$x_{33} = 51.2455828375744$$
$$x_{33} = -83.811211299318$$
$$x_{33} = 95.2371684817036$$
$$x_{33} = 76.3849592185347$$
$$x_{33} = 7.12125046689807$$
$$x_{33} = -77.5270825679419$$
$$x_{33} = -64.9582857893902$$
$$x_{33} = -33.5285657554621$$
$$x_{33} = 26.0929104121121$$
$$x_{33} = -39.8162093266346$$
$$x_{33} = 38.672573565113$$
$$x_{33} = -46.1026627703624$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.3791034786112, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -130.939312353727\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.0728437679879$$
$$x_{2} = 8.5873993379941$$
$$x_{3} = 59.085025007445$$
$$x_{4} = -68845.4321780434$$
$$x_{5} = 216.18980251639$$
$$x_{6} = 96.7976970894915$$
$$x_{7} = -25.6283591640252$$
$$x_{8} = 84.2281726832512$$
$$x_{9} = -50.7976574095537$$
$$x_{10} = -9.80950729816022$$
$$x_{11} = -44.5091321154553$$
$$x_{12} = 99.9399529307048$$
$$x_{13} = -31.9259431758392$$
$$x_{14} = 87.370639887736$$
$$x_{15} = 68.5146145048817$$
$$x_{16} = 27.6283591640252$$
$$x_{17} = 81.0856368040887$$
$$x_{18} = 253.890299964068$$
$$x_{19} = -85.370639887736$$
$$x_{20} = -60.2283863503723$$
$$x_{21} = 43.3642737086586$$
$$x_{22} = -75.9430238267933$$
$$x_{23} = 178.488716367408$$
$$x_{24} = 93.655396245836$$
$$x_{25} = -22.4766510546492$$
$$x_{26} = 18.1619600917303$$
$$x_{27} = 65.3715747870554$$
$$x_{28} = 11.8095072981602$$
$$x_{29} = -66.5146145048817$$
$$x_{30} = -57.085025007445$$
$$x_{31} = -28.7779159141436$$
$$x_{32} = 49.6535676048409$$
$$x_{33} = 21.3217772482235$$
$$x_{34} = -94.7976970894915$$
$$x_{35} = -79.0856368040887$$
$$x_{36} = 40.218890250481$$
$$x_{37} = 77.9430238267933$$
$$x_{38} = -157.637821338313$$
$$x_{39} = -63.3715747870554$$
$$x_{40} = 24.4766510546492$$
$$x_{41} = -16.1619600917303$$
$$x_{42} = -97.9399529307048$$
$$x_{43} = 46.5091321154553$$
$$x_{44} = 52.7976574095537$$
$$x_{45} = -82.2281726832512$$
$$x_{46} = 14.9937625671267$$
$$x_{47} = 71.6575253785884$$
$$x_{48} = -91.655396245836$$
$$x_{49} = 33.9259431758392$$
$$x_{50} = -12.9937625671267$$
$$x_{51} = 90.5130456566371$$
$$x_{52} = -101.082167928013$$
$$x_{53} = 74.8003238908837$$
$$x_{54} = -41.3642737086586$$
$$x_{55} = -6.5873993379941$$
$$x_{56} = 62.2283863503723$$
$$x_{57} = -3.2222763997912$$
$$x_{58} = -69.6575253785884$$
$$x_{59} = 30.7779159141436$$
$$x_{60} = -47.6535676048409$$
$$x_{61} = -88.5130456566371$$
$$x_{62} = -35.0728437679879$$
$$x_{63} = 5.2222763997912$$
$$x_{64} = -38.218890250481$$
$$x_{65} = -19.3217772482235$$
$$x_{66} = -72.8003238908837$$
$$x_{67} = -53.9414610202918$$
$$x_{68} = 55.9414610202918$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[253.890299964068, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -68845.4321780434\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.0728437679879$$
$$x_{2} = 8.5873993379941$$
$$x_{3} = 59.085025007445$$
$$x_{4} = -68845.4321780434$$
$$x_{5} = 216.18980251639$$
$$x_{6} = 96.7976970894915$$
$$x_{7} = -25.6283591640252$$
$$x_{8} = 84.2281726832512$$
$$x_{9} = -50.7976574095537$$
$$x_{10} = -9.80950729816022$$
$$x_{11} = -44.5091321154553$$
$$x_{12} = 99.9399529307048$$
$$x_{13} = -31.9259431758392$$
$$x_{14} = 87.370639887736$$
$$x_{15} = 68.5146145048817$$
$$x_{16} = 27.6283591640252$$
$$x_{17} = 81.0856368040887$$
$$x_{18} = 253.890299964068$$
$$x_{19} = -85.370639887736$$
$$x_{20} = -60.2283863503723$$
$$x_{21} = 43.3642737086586$$
$$x_{22} = -75.9430238267933$$
$$x_{23} = 178.488716367408$$
$$x_{24} = 93.655396245836$$
$$x_{25} = -22.4766510546492$$
$$x_{26} = 18.1619600917303$$
$$x_{27} = 65.3715747870554$$
$$x_{28} = 11.8095072981602$$
$$x_{29} = -66.5146145048817$$
$$x_{30} = -57.085025007445$$
$$x_{31} = -28.7779159141436$$
$$x_{32} = 49.6535676048409$$
$$x_{33} = 21.3217772482235$$
$$x_{34} = -94.7976970894915$$
$$x_{35} = -79.0856368040887$$
$$x_{36} = 40.218890250481$$
$$x_{37} = 77.9430238267933$$
$$x_{38} = -157.637821338313$$
$$x_{39} = -63.3715747870554$$
$$x_{40} = 24.4766510546492$$
$$x_{41} = -16.1619600917303$$
$$x_{42} = -97.9399529307048$$
$$x_{43} = 46.5091321154553$$
$$x_{44} = 52.7976574095537$$
$$x_{45} = -82.2281726832512$$
$$x_{46} = 14.9937625671267$$
$$x_{47} = 71.6575253785884$$
$$x_{48} = -91.655396245836$$
$$x_{49} = 33.9259431758392$$
$$x_{50} = -12.9937625671267$$
$$x_{51} = 90.5130456566371$$
$$x_{52} = -101.082167928013$$
$$x_{53} = 74.8003238908837$$
$$x_{54} = -41.3642737086586$$
$$x_{55} = -6.5873993379941$$
$$x_{56} = 62.2283863503723$$
$$x_{57} = -3.2222763997912$$
$$x_{58} = -69.6575253785884$$
$$x_{59} = 30.7779159141436$$
$$x_{60} = -47.6535676048409$$
$$x_{61} = -88.5130456566371$$
$$x_{62} = -35.0728437679879$$
$$x_{63} = 5.2222763997912$$
$$x_{64} = -38.218890250481$$
$$x_{65} = -19.3217772482235$$
$$x_{66} = -72.8003238908837$$
$$x_{67} = -53.9414610202918$$
$$x_{68} = 55.9414610202918$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \cos{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[253.890299964068, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -68845.4321780434\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x - 1)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} = \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} = - \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} = \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} = - \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar