Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(1-3*x)

Gráfico de la función y = cos(1-3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(1 - 3*x)
f(x)=cos⁡(1−3x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(1 - 3 x \right)} 
f = cos(1 - 3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(1−3x)=0\cos{\left(1 - 3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=13+π6x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}
x2=13+π2x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−97.5796377035486x_{1} = -97.5796377035486
x2=91.9631190630356x_{2} = 91.9631190630356
x3=−46.2669576949153x_{3} = -46.2669576949153
x4=−24.2758091197867x_{4} = -24.2758091197867
x5=−63.0221185140608x_{5} = -63.0221185140608
x6=28.0840684400432x_{6} = 28.0840684400432
x7=30.1784635424364x_{7} = 30.1784635424364
x8=−75.58848912842x_{8} = -75.58848912842
x9=−30.5589944269663x_{9} = -30.5589944269663
x10=−49.4085503485051x_{10} = -49.4085503485051
x11=−39.9837723877357x_{11} = -39.9837723877357
x12=19.7064880304704x_{12} = 19.7064880304704
x13=−44.1725625925221x_{13} = -44.1725625925221
x14=87.7743288582492x_{14} = 87.7743288582492
x15=−35.7949821829493x_{15} = -35.7949821829493
x16=45.8864268103853x_{16} = 45.8864268103853
x17=−55.6917356556846x_{17} = -55.6917356556846
x18=−140.514737302609x_{18} = -140.514737302609
x19=58.4527974247445x_{19} = 58.4527974247445
x20=74.1607606926935x_{20} = 74.1607606926935
x21=−37.8893772853425x_{21} = -37.8893772853425
x22=25.98967333765x_{22} = 25.98967333765
x23=6.09291986491462x_{23} = 6.09291986491462
x24=−66.1637111676506x_{24} = -66.1637111676506
x25=65.7831802831207x_{25} = 65.7831802831207
x26=94.0575141654288x_{26} = 94.0575141654288
x27=69.9719704879071x_{27} = 69.9719704879071
x28=82.5383411022663x_{28} = 82.5383411022663
x29=50.0752170151717x_{29} = 50.0752170151717
x30=−11.7094385054275x_{30} = -11.7094385054275
x31=−26.3702042221799x_{31} = -26.3702042221799
x32=−15.8982287102139x_{32} = -15.8982287102139
x33=−29.5117968757697x_{33} = -29.5117968757697
x34=−64.0693160652574x_{34} = -64.0693160652574
x35=−0.190265442264966x_{35} = -0.190265442264966
x36=41.6976366055989x_{36} = 41.6976366055989
x37=84.6327362046595x_{37} = 84.6327362046595
x38=43.7920317079921x_{38} = 43.7920317079921
x39=14.4705002744874x_{39} = 14.4705002744874
x40=−42.0781674901289x_{40} = -42.0781674901289
x41=−13.8038336078207x_{41} = -13.8038336078207
x42=67.8775753855139x_{42} = 67.8775753855139
x43=−88.1548597427792x_{43} = -88.1548597427792
x44=8.18731496730782x_{44} = 8.18731496730782
x45=47.9808219127785x_{45} = 47.9808219127785
x46=98.2463043702152x_{46} = 98.2463043702152
x47=−99.6740328059417x_{47} = -99.6740328059417
x48=96.151909267822x_{48} = 96.151909267822
x49=−68.2581062700438x_{49} = -68.2581062700438
x50=−81.8716744355996x_{50} = -81.8716744355996
x51=−7.52064830064115x_{51} = -7.52064830064115
x52=−61.9749209628642x_{52} = -61.9749209628642
x53=9.23451251850442x_{53} = 9.23451251850442
x54=10.281710069701x_{54} = 10.281710069701
x55=−22.1814140173935x_{55} = -22.1814140173935
x56=54.2640072199581x_{56} = 54.2640072199581
x57=83.5855386534628x_{57} = 83.5855386534628
x58=12.3761051720942x_{58} = 12.3761051720942
x59=23.8952782352568x_{59} = 23.8952782352568
x60=1.90412966012823x_{60} = 1.90412966012823
x61=−33.7005870805561x_{61} = -33.7005870805561
x62=52.1696121175649x_{62} = 52.1696121175649
x63=72.0663655903003x_{63} = 72.0663655903003
x64=56.3584023223513x_{64} = 56.3584023223513
x65=100.340699472608x_{65} = 100.340699472608
x66=−86.060464640386x_{66} = -86.060464640386
x67=60.5471925271377x_{67} = 60.5471925271377
x68=−17.9926238126071x_{68} = -17.9926238126071
x69=−95.4852426011554x_{69} = -95.4852426011554
x70=−83.9660695379928x_{70} = -83.9660695379928
x71=−20.0870189150003x_{71} = -20.0870189150003
x72=−79.7772793332064x_{72} = -79.7772793332064
x73=−4.37905564705136x_{73} = -4.37905564705136
x74=−77.6828842308132x_{74} = -77.6828842308132
x75=38.5560439520091x_{75} = 38.5560439520091
x76=32.2728586448296x_{76} = 32.2728586448296
x77=89.8687239606424x_{77} = 89.8687239606424
x78=−9.61504340303435x_{78} = -9.61504340303435
x79=36.461648849616x_{79} = 36.461648849616
x80=78.3495508974799x_{80} = 78.3495508974799
x81=−31.6061919781629x_{81} = -31.6061919781629
x82=−57.7861307580778x_{82} = -57.7861307580778
x83=−53.5973405532915x_{83} = -53.5973405532915
x84=3.99852476252143x_{84} = 3.99852476252143
x85=76.2551557950867x_{85} = 76.2551557950867
x86=−73.4940940260268x_{86} = -73.4940940260268
x87=21.8008831328636x_{87} = 21.8008831328636
x88=−51.5029454508983x_{88} = -51.5029454508983
x89=−34.7477846317527x_{89} = -34.7477846317527
x90=−2.28466054465816x_{90} = -2.28466054465816
x91=34.3672537472228x_{91} = 34.3672537472228
x92=80.4439459998731x_{92} = 80.4439459998731
x93=−91.296452396369x_{93} = -91.296452396369
x94=−90.2492548451724x_{94} = -90.2492548451724
x95=−59.880525860471x_{95} = -59.880525860471
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(1 - 3*x).
cos⁡(1−0)\cos{\left(1 - 0 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡(1)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(1 \right)}
Punto:
(0, cos(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3sin⁡(3x−1)=0- 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
x2=13+π3x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 1)

 1   pi     
(- + --, -1)
 3   3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=13+π3x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,13]∪[13+π3,∞)\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[13,13+π3]\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−9cos⁡(3x−1)=0- 9 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13+π6x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}
x2=13+π2x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[13+π6,13+π2]\left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,13+π6]∪[13+π2,∞)\left(-\infty, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(1−3x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(1 - 3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(1−3x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(1 - 3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(1 - 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(1−3x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(1 - 3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(1−3x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(1 - 3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(1−3x)=cos⁡(3x+1)\cos{\left(1 - 3 x \right)} = \cos{\left(3 x + 1 \right)}
- No
cos⁡(1−3x)=−cos⁡(3x+1)\cos{\left(1 - 3 x \right)} = - \cos{\left(3 x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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