Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- cos(sqrt(x))- uno
- coseno de ( raíz cuadrada de (x)) menos 1
- coseno de ( raíz cuadrada de (x)) menos uno
- cos(√(x))-1
- cossqrtx-1
-
Expresiones semejantes
- cos(sqrt(x))+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
Gráfico de la función y = cos(sqrt(x))-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ f(x) = cos\\/ x / - 1
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1$$
f = cos(sqrt(x)) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.4784150350481$$
$$x_{2} = 39.4784098692181$$
$$x_{3} = 157.913697463567$$
$$x_{4} = 39.4784169919817$$
$$x_{5} = 39.4784130487571$$
$$x_{6} = 39.4784231008965$$
$$x_{7} = 39.4784203522095$$
$$x_{8} = 39.4784230848873$$
$$x_{9} = 39.4784213050027$$
$$x_{10} = 39.4784104527582$$
$$x_{11} = 39.4784110714148$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = 39.4784316363598$$
$$x_{14} = 39.4784187848578$$
$$x_{15} = 39.4784120981909$$
$$x_{16} = 631.654699417355$$
$$x_{17} = 39.4784231686652$$
$$x_{18} = 39.478416025174$$
$$x_{19} = 39.4784222927795$$
$$x_{20} = 39.4784196022413$$
$$x_{21} = 39.4784112177865$$
$$x_{22} = 39.4784221363365$$
$$x_{23} = 39.4784228366928$$
$$x_{24} = 157.913682331179$$
$$x_{25} = 39.4784094124511$$
$$x_{26} = 39.4784228752785$$
$$x_{27} = 39.47841790122$$
$$x_{28} = 39.4784195276429$$
$$x_{29} = 39.4784225556012$$
$$x_{30} = 39.4784216251889$$
$$x_{31} = 39.4784095759701$$
$$x_{32} = 39.4784161776161$$
$$x_{33} = 39.4784155555891$$
$$x_{34} = 39.478414036228$$
$$x_{35} = 39.4783993417375$$
$$x_{36} = 39.4784097888015$$
$$x_{37} = 39.4784210285171$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.4784150350481$$
$$x_{2} = 39.4784098692181$$
$$x_{3} = 157.913697463567$$
$$x_{4} = 39.4784169919817$$
$$x_{5} = 39.4784130487571$$
$$x_{6} = 39.4784231008965$$
$$x_{7} = 39.4784203522095$$
$$x_{8} = 39.4784230848873$$
$$x_{9} = 39.4784213050027$$
$$x_{10} = 39.4784104527582$$
$$x_{11} = 39.4784110714148$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = 39.4784316363598$$
$$x_{14} = 39.4784187848578$$
$$x_{15} = 39.4784120981909$$
$$x_{16} = 631.654699417355$$
$$x_{17} = 39.4784231686652$$
$$x_{18} = 39.478416025174$$
$$x_{19} = 39.4784222927795$$
$$x_{20} = 39.4784196022413$$
$$x_{21} = 39.4784112177865$$
$$x_{22} = 39.4784221363365$$
$$x_{23} = 39.4784228366928$$
$$x_{24} = 157.913682331179$$
$$x_{25} = 39.4784094124511$$
$$x_{26} = 39.4784228752785$$
$$x_{27} = 39.47841790122$$
$$x_{28} = 39.4784195276429$$
$$x_{29} = 39.4784225556012$$
$$x_{30} = 39.4784216251889$$
$$x_{31} = 39.4784095759701$$
$$x_{32} = 39.4784161776161$$
$$x_{33} = 39.4784155555891$$
$$x_{34} = 39.478414036228$$
$$x_{35} = 39.4783993417375$$
$$x_{36} = 39.4784097888015$$
$$x_{37} = 39.4784210285171$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi^{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (pi, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi^{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 197.857811193377$$
$$x_{2} = 296.554412135731$$
$$x_{3} = 118.899869163626$$
$$x_{4} = 20.1907285564266$$
$$x_{5} = 59.6795159441094$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[197.857811193377, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 59.6795159441094\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 197.857811193377$$
$$x_{2} = 296.554412135731$$
$$x_{3} = 118.899869163626$$
$$x_{4} = 20.1907285564266$$
$$x_{5} = 59.6795159441094$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[197.857811193377, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 59.6795159441094\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(sqrt(x)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1 = \cos{\left(\sqrt{- x} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1 = 1 - \cos{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1 = \cos{\left(\sqrt{- x} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} - 1 = 1 - \cos{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar