Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(sqrt(x^2))

Gráfico de la función y = cos(sqrt(x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /   ____\
          |  /  2 |
f(x) = cos\\/  x  /
f(x)=cos⁡(x2)f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} 
f = cos(sqrt(x^2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x2)=0\cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=4.71238898038469x_{1} = 4.71238898038469
x2=17.2787595947439x_{2} = 17.2787595947439
x3=−2266.65909956504x_{3} = -2266.65909956504
x4=−89.5353906273091x_{4} = -89.5353906273091
x5=64.4026493985908x_{5} = 64.4026493985908
x6=70.6858347057703x_{6} = 70.6858347057703
x7=36.1283155162826x_{7} = 36.1283155162826
x8=−98.9601685880785x_{8} = -98.9601685880785
x9=48.6946861306418x_{9} = 48.6946861306418
x10=−58.1194640914112x_{10} = -58.1194640914112
x11=7.85398163397448x_{11} = 7.85398163397448
x12=39.2699081698724x_{12} = 39.2699081698724
x13=−95.8185759344887x_{13} = -95.8185759344887
x14=−1.5707963267949x_{14} = -1.5707963267949
x15=−92.6769832808989x_{15} = -92.6769832808989
x16=−23.5619449019235x_{16} = -23.5619449019235
x17=23.5619449019235x_{17} = 23.5619449019235
x18=−387.986692718339x_{18} = -387.986692718339
x19=61.261056745001x_{19} = 61.261056745001
x20=29.845130209103x_{20} = 29.845130209103
x21=−32.9867228626928x_{21} = -32.9867228626928
x22=−51.8362787842316x_{22} = -51.8362787842316
x23=−80.1106126665397x_{23} = -80.1106126665397
x24=−83.2522053201295x_{24} = -83.2522053201295
x25=67.5442420521806x_{25} = 67.5442420521806
x26=98.9601685880785x_{26} = 98.9601685880785
x27=92.6769832808989x_{27} = 92.6769832808989
x28=−39.2699081698724x_{28} = -39.2699081698724
x29=86.3937979737193x_{29} = 86.3937979737193
x30=45.553093477052x_{30} = 45.553093477052
x31=−67.5442420521806x_{31} = -67.5442420521806
x32=51.8362787842316x_{32} = 51.8362787842316
x33=76.9690200129499x_{33} = 76.9690200129499
x34=−26.7035375555132x_{34} = -26.7035375555132
x35=−4.71238898038469x_{35} = -4.71238898038469
x36=95.8185759344887x_{36} = 95.8185759344887
x37=−86.3937979737193x_{37} = -86.3937979737193
x38=−10.9955742875643x_{38} = -10.9955742875643
x39=83.2522053201295x_{39} = 83.2522053201295
x40=−7.85398163397448x_{40} = -7.85398163397448
x41=−36.1283155162826x_{41} = -36.1283155162826
x42=−17.2787595947439x_{42} = -17.2787595947439
x43=−14.1371669411541x_{43} = -14.1371669411541
x44=20.4203522483337x_{44} = 20.4203522483337
x45=54.9778714378214x_{45} = 54.9778714378214
x46=−168.075206967054x_{46} = -168.075206967054
x47=−70.6858347057703x_{47} = -70.6858347057703
x48=−48.6946861306418x_{48} = -48.6946861306418
x49=−54.9778714378214x_{49} = -54.9778714378214
x50=−45.553093477052x_{50} = -45.553093477052
x51=14.1371669411541x_{51} = 14.1371669411541
x52=−73.8274273593601x_{52} = -73.8274273593601
x53=26.7035375555132x_{53} = 26.7035375555132
x54=89.5353906273091x_{54} = 89.5353906273091
x55=10.9955742875643x_{55} = 10.9955742875643
x56=80.1106126665397x_{56} = 80.1106126665397
x57=73.8274273593601x_{57} = 73.8274273593601
x58=58.1194640914112x_{58} = 58.1194640914112
x59=−61.261056745001x_{59} = -61.261056745001
x60=1.5707963267949x_{60} = 1.5707963267949
x61=−20.4203522483337x_{61} = -20.4203522483337
x62=−42.4115008234622x_{62} = -42.4115008234622
x63=32.9867228626928x_{63} = 32.9867228626928
x64=42.4115008234622x_{64} = 42.4115008234622
x65=−76.9690200129499x_{65} = -76.9690200129499
x66=−64.4026493985908x_{66} = -64.4026493985908
x67=−29.845130209103x_{67} = -29.845130209103
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(sqrt(x^2)).
cos⁡(02)\cos{\left(\sqrt{0^{2}} \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x2)∣x∣x=0- \frac{\sin{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} \left|{x}\right|}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=πx_{1} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(pi, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=πx_{1} = \pi
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,π]\left(-\infty, \pi\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−cos⁡(x2)−sin⁡(x2)sign⁡(x)x+sin⁡(x2)∣x∣x2=0- \cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4.71238898038469x_{1} = 4.71238898038469
x2=17.2787595947439x_{2} = 17.2787595947439
x3=−2266.65909956504x_{3} = -2266.65909956504
x4=−3498.16341977223x_{4} = -3498.16341977223
x5=−89.5353906273091x_{5} = -89.5353906273091
x6=64.4026493985908x_{6} = 64.4026493985908
x7=70.6858347057703x_{7} = 70.6858347057703
x8=36.1283155162826x_{8} = 36.1283155162826
x9=−98.9601685880785x_{9} = -98.9601685880785
x10=48.6946861306418x_{10} = 48.6946861306418
x11=−58.1194640914112x_{11} = -58.1194640914112
x12=7.85398163397448x_{12} = 7.85398163397448
x13=39.2699081698724x_{13} = 39.2699081698724
x14=−95.8185759344887x_{14} = -95.8185759344887
x15=−1.5707963267949x_{15} = -1.5707963267949
x16=−92.6769832808989x_{16} = -92.6769832808989
x17=−23.5619449019235x_{17} = -23.5619449019235
x18=23.5619449019235x_{18} = 23.5619449019235
x19=−387.986692718339x_{19} = -387.986692718339
x20=61.261056745001x_{20} = 61.261056745001
x21=29.845130209103x_{21} = 29.845130209103
x22=−32.9867228626928x_{22} = -32.9867228626928
x23=−51.8362787842316x_{23} = -51.8362787842316
x24=−80.1106126665397x_{24} = -80.1106126665397
x25=−83.2522053201295x_{25} = -83.2522053201295
x26=67.5442420521806x_{26} = 67.5442420521806
x27=98.9601685880785x_{27} = 98.9601685880785
x28=92.6769832808989x_{28} = 92.6769832808989
x29=−39.2699081698724x_{29} = -39.2699081698724
x30=86.3937979737193x_{30} = 86.3937979737193
x31=45.553093477052x_{31} = 45.553093477052
x32=−67.5442420521806x_{32} = -67.5442420521806
x33=51.8362787842316x_{33} = 51.8362787842316
x34=76.9690200129499x_{34} = 76.9690200129499
x35=−26.7035375555132x_{35} = -26.7035375555132
x36=−4.71238898038469x_{36} = -4.71238898038469
x37=95.8185759344887x_{37} = 95.8185759344887
x38=−86.3937979737193x_{38} = -86.3937979737193
x39=−10.9955742875643x_{39} = -10.9955742875643
x40=83.2522053201295x_{40} = 83.2522053201295
x41=−7.85398163397448x_{41} = -7.85398163397448
x42=−36.1283155162826x_{42} = -36.1283155162826
x43=−17.2787595947439x_{43} = -17.2787595947439
x44=−14.1371669411541x_{44} = -14.1371669411541
x45=20.4203522483337x_{45} = 20.4203522483337
x46=54.9778714378214x_{46} = 54.9778714378214
x47=−70.6858347057703x_{47} = -70.6858347057703
x48=−48.6946861306418x_{48} = -48.6946861306418
x49=−54.9778714378214x_{49} = -54.9778714378214
x50=−45.553093477052x_{50} = -45.553093477052
x51=14.1371669411541x_{51} = 14.1371669411541
x52=−73.8274273593601x_{52} = -73.8274273593601
x53=26.7035375555132x_{53} = 26.7035375555132
x54=89.5353906273091x_{54} = 89.5353906273091
x55=10.9955742875643x_{55} = 10.9955742875643
x56=80.1106126665397x_{56} = 80.1106126665397
x57=73.8274273593601x_{57} = 73.8274273593601
x58=58.1194640914112x_{58} = 58.1194640914112
x59=−61.261056745001x_{59} = -61.261056745001
x60=1.5707963267949x_{60} = 1.5707963267949
x61=−20.4203522483337x_{61} = -20.4203522483337
x62=−42.4115008234622x_{62} = -42.4115008234622
x63=32.9867228626928x_{63} = 32.9867228626928
x64=42.4115008234622x_{64} = 42.4115008234622
x65=−76.9690200129499x_{65} = -76.9690200129499
x66=−64.4026493985908x_{66} = -64.4026493985908
x67=−29.845130209103x_{67} = -29.845130209103

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[95.8185759344887,∞)\left[95.8185759344887, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−3498.16341977223]\left(-\infty, -3498.16341977223\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(x2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(x2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(sqrt(x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(x2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x2)=cos⁡(x2)\cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} = \cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)}
- Sí
cos⁡(x2)=−cos⁡(x2)\cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)} = - \cos{\left(\sqrt{x^{2}} \right)}
- No
es decir, función
es
par
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