Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt^ tres (x^ dos | dos -x|)
- raíz cuadrada de al cubo (x al cuadrado módulo de 2 menos x|)
- raíz cuadrada de en el grado tres (x en el grado dos módulo de dos menos x|)
- √^3(x^2|2-x|)
- sqrt3(x2|2-x|)
- sqrt3x2|2-x|
- sqrt³(x²|2-x|)
- sqrt en el grado 3(x en el grado 2|2-x|)
- sqrt^3x^2|2-x|
-
Expresiones semejantes
- sqrt^3(x^2|2+x|)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-2
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(6-2x)
- sqrt(1+abs(2-x))/(1+abs(x))
- Módulo |
- |x|(x+1)-2x
- |2-1/3x|
- |(x+2)^2|
- |x|(x+1)-6x
- |x^2|/3000
Gráfico de la función y = sqrt^3(x^2|2-x|)
Solución
Ha introducido
[src]
3
____________
/ 2
f(x) = \/ x *|2 - x|
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3}$$
f = (sqrt(x^2*|2 - x|))^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2} \left|{x}\right| \left|{2 - x}\right|^{\frac{3}{2}} \left(- \frac{x^{2} \operatorname{sign}{\left(2 - x \right)}}{2} + x \left|{2 - x}\right|\right)}{x^{2} \left|{2 - x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2} \left|{x}\right| \left|{2 - x}\right|^{\frac{3}{2}} \left(- \frac{x^{2} \operatorname{sign}{\left(2 - x \right)}}{2} + x \left|{2 - x}\right|\right)}{x^{2} \left|{2 - x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \frac{x \left(x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \left|{x - 2}\right|\right) \left|{x}\right| \left|{x - 2}\right|^{\frac{3}{2}} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{2 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \left|{x - 2}\right|\right) \left(3 x \left|{x}\right| \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \left(x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left|{x}\right|\right) \left|{x - 2}\right|\right)}{4 \sqrt{\left|{x - 2}\right|}} - \left(x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \left|{x - 2}\right|\right) \left|{x}\right| \sqrt{\left|{x - 2}\right|} + \left(x^{2} \delta\left(x - 2\right) + 2 x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + \left|{x - 2}\right|\right) \left|{x}\right| \sqrt{\left|{x - 2}\right|}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \frac{x \left(x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \left|{x - 2}\right|\right) \left|{x}\right| \left|{x - 2}\right|^{\frac{3}{2}} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{2 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \left|{x - 2}\right|\right) \left(3 x \left|{x}\right| \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \left(x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left|{x}\right|\right) \left|{x - 2}\right|\right)}{4 \sqrt{\left|{x - 2}\right|}} - \left(x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \left|{x - 2}\right|\right) \left|{x}\right| \sqrt{\left|{x - 2}\right|} + \left(x^{2} \delta\left(x - 2\right) + 2 x \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + \left|{x - 2}\right|\right) \left|{x}\right| \sqrt{\left|{x - 2}\right|}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x^2*|2 - x|))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right| \left|{2 - x}\right|^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right| \left|{2 - x}\right|^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right| \left|{2 - x}\right|^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left|{x}\right| \left|{2 - x}\right|^{\frac{3}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = x^{2} \left|{x}\right| \left|{x + 2}\right|^{\frac{3}{2}}$$
- No
$$\left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = - x^{2} \left|{x}\right| \left|{x + 2}\right|^{\frac{3}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = x^{2} \left|{x}\right| \left|{x + 2}\right|^{\frac{3}{2}}$$
- No
$$\left(\sqrt{x^{2} \left|{2 - x}\right|}\right)^{3} = - x^{2} \left|{x}\right| \left|{x + 2}\right|^{\frac{3}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar