Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- |x|(x+ uno)-2x
- módulo de x|(x más 1) menos 2x
- módulo de x|(x más uno) menos 2x
- |x|x+1-2x
-
Expresiones semejantes
- |x|(x-1)-2x
- |x|(x+1)+2x
Gráfico de la función y = |x|(x+1)-2x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |x|*(x + 1) - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right|$$
f = -2*x + (x + 1)*|x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -1.5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.5\right] \cup \left[0.5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.5, 0.5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -1.5$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.5, -0.25)
(-1.5, 2.25)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.5\right] \cup \left[0.5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.5, 0.5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(x + 1\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(x + 1\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|*(x + 1) - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right| = 2 x + \left(1 - x\right) \left|{x}\right|$$
- No
$$- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right| = - 2 x - \left(1 - x\right) \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right| = 2 x + \left(1 - x\right) \left|{x}\right|$$
- No
$$- 2 x + \left(x + 1\right) \left|{x}\right| = - 2 x - \left(1 - x\right) \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar