Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
-x^4+8*x^2-16
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - seis *x+cos(x)+sin(x)
- x al cubo menos 6 multiplicar por x más coseno de (x) más seno de (x)
- x en el grado tres menos seis multiplicar por x más coseno de (x) más seno de (x)
- x3-6*x+cos(x)+sin(x)
- x3-6*x+cosx+sinx
- x³-6*x+cos(x)+sin(x)
- x en el grado 3-6*x+cos(x)+sin(x)
- x^3-6x+cos(x)+sin(x)
- x3-6x+cos(x)+sin(x)
- x3-6x+cosx+sinx
- x^3-6x+cosx+sinx
-
Expresiones semejantes
- x^3+6*x+cos(x)+sin(x)
- x^3-6*x-cos(x)+sin(x)
- x^3-6*x+cos(x)-sin(x)
- x^3-6*x+cosx+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+pi/4)+2
- cos(|x|)
- cos(x-1)-2
- cos(x+0,5)
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x*(pi/180))
- sin(x-pi/3)-2
- sin(x)+√3cos(x)
Gráfico de la función y = x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x - 6*x + cos(x) + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}$$
f = x^3 - 6*x + cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.32191420241585$$
$$x_{2} = 2.46182159953432$$
$$x_{3} = 0.197398496144549$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.32191420241585$$
$$x_{2} = 2.46182159953432$$
$$x_{3} = 0.197398496144549$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.25700182523436$$
$$x_{2} = 1.52207183119853$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.52207183119853$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.25700182523436$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.25700182523436\right] \cup \left[1.52207183119853, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.25700182523436, 1.52207183119853\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.25700182523436$$
$$x_{2} = 1.52207183119853$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.257001825234357, 4.91338159811686)
(1.5220718311985313, -4.55872471297108)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.52207183119853$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.25700182523436$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.25700182523436\right] \cup \left[1.52207183119853, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.25700182523436, 1.52207183119853\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.195923453501324$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.195923453501324, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.195923453501324\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.195923453501324$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.195923453501324, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.195923453501324\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 6*x + cos(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - x^{3} + 6 x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - x^{3} + 6 x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(x^{3} - 6 x\right) + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico