Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- cos(x):|cos(x)|
- coseno de (x): módulo de coseno de (x)|
- cosx:|cosx|
-
Expresiones semejantes
- cosx:|cosx|
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt(x^2))
- cos(2*x-pi/3)*(-3)
- cos(2π*20.4*t+6.6*sin2πt)
- cos(x-pi)-2
- cos(pi*t)/t^2
- Coseno cos
- cos(sqrt(x^2))
- cos(2*x-pi/3)*(-3)
- cos(2π*20.4*t+6.6*sin2πt)
- cos(x-pi)-2
- cos(pi*t)/t^2
- Módulo |
- |x+5|-|x-4|
- |x|(x+1)-2x
- |2-1/3x|
- |x+1|^1/5
- |(x+2)^2|
Gráfico de la función y = cos(x):|cos(x)|
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)
f(x) = --------
|cos(x)|
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
f = cos(x)/Abs(cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} + \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70$$
$$x_{2} = 62$$
$$x_{3} = 60$$
$$x_{4} = 44$$
$$x_{5} = -40$$
$$x_{6} = 90$$
$$x_{7} = 50$$
$$x_{8} = -46$$
$$x_{9} = -84$$
$$x_{10} = -16$$
$$x_{11} = 4$$
$$x_{12} = 94$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -90$$
$$x_{15} = -34$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = -58$$
$$x_{18} = 16$$
$$x_{19} = 8$$
$$x_{20} = 30$$
$$x_{21} = -94$$
$$x_{22} = -22$$
$$x_{23} = -26$$
$$x_{24} = -28$$
$$x_{25} = -88$$
$$x_{26} = 58$$
$$x_{27} = 82$$
$$x_{28} = -98$$
$$x_{29} = -100$$
$$x_{30} = 6$$
$$x_{31} = -10$$
$$x_{32} = 84$$
$$x_{33} = 12$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{35} = -6$$
$$x_{36} = 78$$
$$x_{37} = -68$$
$$x_{38} = -56$$
$$x_{39} = 56$$
$$x_{40} = 92$$
$$x_{41} = 70$$
$$x_{42} = -20$$
$$x_{43} = -24$$
$$x_{44} = -54$$
$$x_{45} = -96$$
$$x_{46} = 38$$
$$x_{47} = 26$$
$$x_{48} = 96$$
$$x_{49} = -74$$
$$x_{50} = 0$$
$$x_{51} = 10$$
$$x_{52} = 72$$
$$x_{53} = 42$$
$$x_{54} = -50$$
$$x_{55} = -72$$
$$x_{56} = -82$$
$$x_{57} = 80$$
$$x_{58} = 74$$
$$x_{59} = -18$$
$$x_{60} = 20$$
$$x_{61} = -52$$
$$x_{62} = -30$$
$$x_{63} = -48$$
$$x_{64} = -64$$
$$x_{65} = -60$$
$$x_{66} = 86$$
$$x_{67} = -32$$
$$x_{68} = 100$$
$$x_{69} = 28$$
$$x_{70} = 98$$
$$x_{71} = -86$$
$$x_{72} = -38$$
$$x_{73} = 2$$
$$x_{74} = -62$$
$$x_{75} = -80$$
$$x_{76} = 14$$
$$x_{77} = -14$$
$$x_{78} = 48$$
$$x_{79} = -44$$
$$x_{80} = -66$$
$$x_{81} = -78$$
$$x_{82} = 18$$
$$x_{83} = 52$$
$$x_{84} = -4$$
$$x_{85} = 32$$
$$x_{86} = -92$$
$$x_{87} = 64$$
$$x_{88} = 24$$
$$x_{89} = 68$$
$$x_{90} = 54$$
$$x_{91} = 40$$
$$x_{92} = 36$$
$$x_{93} = 66$$
$$x_{94} = 34$$
$$x_{95} = 76$$
$$x_{96} = -42$$
$$x_{97} = 88$$
$$x_{98} = 46$$
$$x_{99} = -8$$
$$x_{100} = -2$$
$$x_{101} = -12$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 94$$
$$x_{2} = -58$$
$$x_{3} = -94$$
$$x_{4} = -28$$
$$x_{5} = 58$$
$$x_{6} = 28$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = 90$$
$$x_{6} = -90$$
$$x_{6} = -10$$
$$x_{6} = 10$$
$$x_{6} = 72$$
$$x_{6} = -72$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} + \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70$$
$$x_{2} = 62$$
$$x_{3} = 60$$
$$x_{4} = 44$$
$$x_{5} = -40$$
$$x_{6} = 90$$
$$x_{7} = 50$$
$$x_{8} = -46$$
$$x_{9} = -84$$
$$x_{10} = -16$$
$$x_{11} = 4$$
$$x_{12} = 94$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -90$$
$$x_{15} = -34$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = -58$$
$$x_{18} = 16$$
$$x_{19} = 8$$
$$x_{20} = 30$$
$$x_{21} = -94$$
$$x_{22} = -22$$
$$x_{23} = -26$$
$$x_{24} = -28$$
$$x_{25} = -88$$
$$x_{26} = 58$$
$$x_{27} = 82$$
$$x_{28} = -98$$
$$x_{29} = -100$$
$$x_{30} = 6$$
$$x_{31} = -10$$
$$x_{32} = 84$$
$$x_{33} = 12$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{35} = -6$$
$$x_{36} = 78$$
$$x_{37} = -68$$
$$x_{38} = -56$$
$$x_{39} = 56$$
$$x_{40} = 92$$
$$x_{41} = 70$$
$$x_{42} = -20$$
$$x_{43} = -24$$
$$x_{44} = -54$$
$$x_{45} = -96$$
$$x_{46} = 38$$
$$x_{47} = 26$$
$$x_{48} = 96$$
$$x_{49} = -74$$
$$x_{50} = 0$$
$$x_{51} = 10$$
$$x_{52} = 72$$
$$x_{53} = 42$$
$$x_{54} = -50$$
$$x_{55} = -72$$
$$x_{56} = -82$$
$$x_{57} = 80$$
$$x_{58} = 74$$
$$x_{59} = -18$$
$$x_{60} = 20$$
$$x_{61} = -52$$
$$x_{62} = -30$$
$$x_{63} = -48$$
$$x_{64} = -64$$
$$x_{65} = -60$$
$$x_{66} = 86$$
$$x_{67} = -32$$
$$x_{68} = 100$$
$$x_{69} = 28$$
$$x_{70} = 98$$
$$x_{71} = -86$$
$$x_{72} = -38$$
$$x_{73} = 2$$
$$x_{74} = -62$$
$$x_{75} = -80$$
$$x_{76} = 14$$
$$x_{77} = -14$$
$$x_{78} = 48$$
$$x_{79} = -44$$
$$x_{80} = -66$$
$$x_{81} = -78$$
$$x_{82} = 18$$
$$x_{83} = 52$$
$$x_{84} = -4$$
$$x_{85} = 32$$
$$x_{86} = -92$$
$$x_{87} = 64$$
$$x_{88} = 24$$
$$x_{89} = 68$$
$$x_{90} = 54$$
$$x_{91} = 40$$
$$x_{92} = 36$$
$$x_{93} = 66$$
$$x_{94} = 34$$
$$x_{95} = 76$$
$$x_{96} = -42$$
$$x_{97} = 88$$
$$x_{98} = 46$$
$$x_{99} = -8$$
$$x_{100} = -2$$
$$x_{101} = -12$$
Signos de extremos en los puntos:
(-70, 1)
(62, 1)
(60, -1)
(44, 1)
(-40, -1)
(90, -1)
(50, 1)
(-46, -1)
(-84, -1)
(-16, -1)
(4, -1)
(94, 1)
(-76, 1)
(-90, -1)
(-34, -1)
(-36, -1)
(-58, 1)
(16, -1)
(8, -1)
(30, 1)
(-94, 1)
(-22, -1)
(-26, 1)
(-28, -1)
(-88, 1)
(58, 1)
(82, 1)
(-98, -1)
(-100, 1)
(6, 1)
(-10, -1)
(84, -1)
(12, 1)
(22, -1)
(-6, 1)
(78, -1)
(-68, 1)
(-56, 1)
(56, 1)
(92, -1)
(70, 1)
(-20, 1)
(-24, 1)
(-54, -1)
(-96, -1)
(38, 1)
(26, 1)
(96, -1)
(-74, 1)
(0, 1)
(10, -1)
(72, -1)
(42, -1)
(-50, 1)
(-72, -1)
(-82, 1)
(80, -1)
(74, 1)
(-18, 1)
(20, 1)
(-52, -1)
(-30, 1)
(-48, -1)
(-64, 1)
(-60, -1)
(86, -1)
(-32, 1)
(100, 1)
(28, -1)
(98, -1)
(-86, -1)
(-38, 1)
(2, -1)
(-62, 1)
(-80, -1)
(14, 1)
(-14, 1)
(48, -1)
(-44, 1)
(-66, -1)
(-78, -1)
(18, 1)
(52, -1)
(-4, -1)
(32, 1)
(-92, -1)
(64, 1)
(24, 1)
(68, 1)
(54, -1)
(40, -1)
(36, -1)
(66, -1)
(34, -1)
(76, 1)
(-42, -1)
(88, 1)
(46, -1)
(-8, -1)
(-2, -1)
(-12, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 94$$
$$x_{2} = -58$$
$$x_{3} = -94$$
$$x_{4} = -28$$
$$x_{5} = 58$$
$$x_{6} = 28$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = 90$$
$$x_{6} = -90$$
$$x_{6} = -10$$
$$x_{6} = 10$$
$$x_{6} = 72$$
$$x_{6} = -72$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} + \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} + \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/Abs(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par