Gráfico de la función y = |2-1/3x|

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       |    x|
f(x) = |2 - -|
       |    3|

$$f{\left(x \right)} = \left|{2 - \frac{x}{3}}\right|$$

f = |2 - x/3|

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{2 - \frac{x}{3}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |2 - x/3|.
$$\left|{2 - 0}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:

(0, 2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(2 - \frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:

(6, 0)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \delta\left(\frac{x}{3} - 2\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2 - \frac{x}{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2 - \frac{x}{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2 - x/3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 - \frac{x}{3}}\right|}{x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 - \frac{x}{3}}\right|}{x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{2 - \frac{x}{3}}\right| = \left|{\frac{x}{3} + 2}\right|$$
- No
$$\left|{2 - \frac{x}{3}}\right| = - \left|{\frac{x}{3} + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = |2-1/3x|

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución