Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(-x-(pi/ tres))+ uno
- seno de ( menos x menos ( número pi dividir por 3)) más 1
- seno de ( menos x menos ( número pi dividir por tres)) más uno
- sin-x-pi/3+1
- sin(-x-(pi dividir por 3))+1
-
Expresiones semejantes
- sin(-x-(pi/3))-1
- sin(-x+(pi/3))+1
- sin(x-(pi/3))+1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
Gráfico de la función y = sin(-x-(pi/3))+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = sin|-x - --| + 1
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
f = sin(-x - pi/3) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -18.3259575894274$$
$$x_{2} = -100.007366130816$$
$$x_{3} = -62.3082541046692$$
$$x_{4} = -87.4409950088659$$
$$x_{5} = 88.4881929416299$$
$$x_{6} = -56.025069474968$$
$$x_{7} = 63.3554521807345$$
$$x_{8} = 75.9218225293406$$
$$x_{9} = 75.9218219651159$$
$$x_{10} = -43.4586985346108$$
$$x_{11} = 19.3731542353829$$
$$x_{12} = -87.4409951626836$$
$$x_{13} = -24.6091421332653$$
$$x_{14} = -93.7241808502169$$
$$x_{15} = 69.6386366502817$$
$$x_{16} = 0.523598989487319$$
$$x_{17} = 0.523598624044635$$
$$x_{18} = -37.1755133514019$$
$$x_{19} = 13.0899706264067$$
$$x_{20} = -56.0250686737045$$
$$x_{21} = -43.4586978581934$$
$$x_{22} = -62.3082548040693$$
$$x_{23} = -43.4586980900846$$
$$x_{24} = -49.7418831973114$$
$$x_{25} = 38.222710253794$$
$$x_{26} = 88.4881935924098$$
$$x_{27} = 63.3554513897102$$
$$x_{28} = 25.6563402122788$$
$$x_{29} = 50.7890809635851$$
$$x_{30} = 69.6386365178538$$
$$x_{31} = 44.5058960754604$$
$$x_{32} = 44.5058957827896$$
$$x_{33} = -43.4586992463883$$
$$x_{34} = 75.921822712036$$
$$x_{35} = -18.3259569461439$$
$$x_{36} = 94.7713788787456$$
$$x_{37} = 6.80678380605397$$
$$x_{38} = -5.75958688099515$$
$$x_{39} = 88.4881931672644$$
$$x_{40} = 13.0899698124794$$
$$x_{41} = 25.6563394986191$$
$$x_{42} = -12.0427723286991$$
$$x_{43} = 82.2050082364122$$
$$x_{44} = 31.9395248180032$$
$$x_{45} = -87.440995693181$$
$$x_{46} = 38.2227096146998$$
$$x_{47} = 38.2227106406115$$
$$x_{48} = 0.523599292248804$$
$$x_{49} = -81.1578105087816$$
$$x_{50} = 50.7890817256271$$
$$x_{51} = 82.2050078076022$$
$$x_{52} = -74.8746244986124$$
$$x_{53} = 1148089.27566767$$
$$x_{54} = -49.7418836877515$$
$$x_{55} = -49.7418840144382$$
$$x_{56} = 19.373155023778$$
$$x_{57} = -68.5914392903944$$
$$x_{58} = -100.007365805676$$
$$x_{59} = 57.0722669678592$$
$$x_{60} = -93.7241811464116$$
$$x_{61} = -12.0427715433223$$
$$x_{62} = -5.75958605222168$$
$$x_{63} = -68.5914400728566$$
$$x_{64} = -30.8923281481345$$
$$x_{65} = 13.0899690079379$$
$$x_{66} = 44.5058964424528$$
$$x_{67} = 69.6386373706038$$
$$x_{68} = 107.33774924983$$
$$x_{69} = -12.0427731031181$$
$$x_{70} = -56.0250689627851$$
$$x_{71} = -5.75958652427977$$
$$x_{72} = 94.7713781211905$$
$$x_{73} = 31.939525366622$$
$$x_{74} = -74.8746253041062$$
$$x_{75} = -37.1755125810757$$
$$x_{76} = -24.6091429188071$$
$$x_{77} = -81.1578097346531$$
$$x_{78} = 6.80678457235213$$
$$x_{79} = -18.3259576528335$$
$$x_{80} = 57.0722661641091$$
$$x_{81} = 82.2050073898185$$
$$x_{82} = 31.9395255853156$$
$$x_{83} = -30.8923273430118$$
$$x_{84} = -62.3082546549224$$
$$x_{85} = -12.0427717972535$$
$$x_{86} = 25.6563394682159$$
$$x_{87} = -93.7241803428761$$
$$x_{88} = 38.2227110923636$$
$$x_{89} = 101.054563320377$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -18.3259575894274$$
$$x_{2} = -100.007366130816$$
$$x_{3} = -62.3082541046692$$
$$x_{4} = -87.4409950088659$$
$$x_{5} = 88.4881929416299$$
$$x_{6} = -56.025069474968$$
$$x_{7} = 63.3554521807345$$
$$x_{8} = 75.9218225293406$$
$$x_{9} = 75.9218219651159$$
$$x_{10} = -43.4586985346108$$
$$x_{11} = 19.3731542353829$$
$$x_{12} = -87.4409951626836$$
$$x_{13} = -24.6091421332653$$
$$x_{14} = -93.7241808502169$$
$$x_{15} = 69.6386366502817$$
$$x_{16} = 0.523598989487319$$
$$x_{17} = 0.523598624044635$$
$$x_{18} = -37.1755133514019$$
$$x_{19} = 13.0899706264067$$
$$x_{20} = -56.0250686737045$$
$$x_{21} = -43.4586978581934$$
$$x_{22} = -62.3082548040693$$
$$x_{23} = -43.4586980900846$$
$$x_{24} = -49.7418831973114$$
$$x_{25} = 38.222710253794$$
$$x_{26} = 88.4881935924098$$
$$x_{27} = 63.3554513897102$$
$$x_{28} = 25.6563402122788$$
$$x_{29} = 50.7890809635851$$
$$x_{30} = 69.6386365178538$$
$$x_{31} = 44.5058960754604$$
$$x_{32} = 44.5058957827896$$
$$x_{33} = -43.4586992463883$$
$$x_{34} = 75.921822712036$$
$$x_{35} = -18.3259569461439$$
$$x_{36} = 94.7713788787456$$
$$x_{37} = 6.80678380605397$$
$$x_{38} = -5.75958688099515$$
$$x_{39} = 88.4881931672644$$
$$x_{40} = 13.0899698124794$$
$$x_{41} = 25.6563394986191$$
$$x_{42} = -12.0427723286991$$
$$x_{43} = 82.2050082364122$$
$$x_{44} = 31.9395248180032$$
$$x_{45} = -87.440995693181$$
$$x_{46} = 38.2227096146998$$
$$x_{47} = 38.2227106406115$$
$$x_{48} = 0.523599292248804$$
$$x_{49} = -81.1578105087816$$
$$x_{50} = 50.7890817256271$$
$$x_{51} = 82.2050078076022$$
$$x_{52} = -74.8746244986124$$
$$x_{53} = 1148089.27566767$$
$$x_{54} = -49.7418836877515$$
$$x_{55} = -49.7418840144382$$
$$x_{56} = 19.373155023778$$
$$x_{57} = -68.5914392903944$$
$$x_{58} = -100.007365805676$$
$$x_{59} = 57.0722669678592$$
$$x_{60} = -93.7241811464116$$
$$x_{61} = -12.0427715433223$$
$$x_{62} = -5.75958605222168$$
$$x_{63} = -68.5914400728566$$
$$x_{64} = -30.8923281481345$$
$$x_{65} = 13.0899690079379$$
$$x_{66} = 44.5058964424528$$
$$x_{67} = 69.6386373706038$$
$$x_{68} = 107.33774924983$$
$$x_{69} = -12.0427731031181$$
$$x_{70} = -56.0250689627851$$
$$x_{71} = -5.75958652427977$$
$$x_{72} = 94.7713781211905$$
$$x_{73} = 31.939525366622$$
$$x_{74} = -74.8746253041062$$
$$x_{75} = -37.1755125810757$$
$$x_{76} = -24.6091429188071$$
$$x_{77} = -81.1578097346531$$
$$x_{78} = 6.80678457235213$$
$$x_{79} = -18.3259576528335$$
$$x_{80} = 57.0722661641091$$
$$x_{81} = 82.2050073898185$$
$$x_{82} = 31.9395255853156$$
$$x_{83} = -30.8923273430118$$
$$x_{84} = -62.3082546549224$$
$$x_{85} = -12.0427717972535$$
$$x_{86} = 25.6563394682159$$
$$x_{87} = -93.7241803428761$$
$$x_{88} = 38.2227110923636$$
$$x_{89} = 101.054563320377$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, 1 - sin|-- + --|) 6 \6 3 /
7*pi /pi pi\ (----, 1 + sin|-- + --|) 6 \6 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(-x - pi/3) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
- No
$$\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = - \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
- No
$$\sin{\left(- x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = - \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar