Sr Examen

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Gráfico de la función y = sin(697*t)+sin(1209*t)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
f(t) = sin(697*t) + sin(1209*t)
$$f{\left(t \right)} = \sin{\left(697 t \right)} + \sin{\left(1209 t \right)}$$
f = sin(697*t) + sin(1209*t)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando t es igual a 0:
sustituimos t = 0 en sin(697*t) + sin(1209*t).
$$\sin{\left(0 \cdot 697 \right)} + \sin{\left(0 \cdot 1209 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\sin{\left(697 t \right)} + \sin{\left(1209 t \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sin{\left(697 t \right)} + \sin{\left(1209 t \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(697*t) + sin(1209*t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(697 t \right)} + \sin{\left(1209 t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(697 t \right)} + \sin{\left(1209 t \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(697 t \right)} + \sin{\left(1209 t \right)} = - \sin{\left(697 t \right)} - \sin{\left(1209 t \right)}$$
- No
$$\sin{\left(697 t \right)} + \sin{\left(1209 t \right)} = \sin{\left(697 t \right)} + \sin{\left(1209 t \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar