Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x-pi/ cuatro)*(- dos)
- seno de (x menos número pi dividir por 4) multiplicar por ( menos 2)
- seno de (x menos número pi dividir por cuatro) multiplicar por ( menos dos)
- sin(x-pi/4)(-2)
- sinx-pi/4-2
- sin(x-pi dividir por 4)*(-2)
-
Expresiones semejantes
- sin(x-pi/4)*(2)
- 0,5*sin(x-pi/4)-2
- 1/2*sin(x-pi/4)-2
- sin(x+pi/4)*(-2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(-x-(pi/3))+1
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
Gráfico de la función y = sin(x-pi/4)*(-2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = sin|x - --|*(-2)
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
f = (-2)*sin(x - pi/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.7455667514759$$
$$x_{2} = 73.0420291959627$$
$$x_{3} = -96.6039740978861$$
$$x_{4} = -8.63937979737193$$
$$x_{5} = -24.3473430653209$$
$$x_{6} = -71.4712328691678$$
$$x_{7} = 76.1836218495525$$
$$x_{8} = -30.6305283725005$$
$$x_{9} = -5.49778714378214$$
$$x_{10} = 3.92699081698724$$
$$x_{11} = -62.0464549083984$$
$$x_{12} = -33.7721210260903$$
$$x_{13} = -36.9137136796801$$
$$x_{14} = -87.1791961371168$$
$$x_{15} = 95.0331777710912$$
$$x_{16} = -40.0553063332699$$
$$x_{17} = -58.9048622548086$$
$$x_{18} = 38.484510006475$$
$$x_{19} = -84.037603483527$$
$$x_{20} = -2.35619449019234$$
$$x_{21} = 66.7588438887831$$
$$x_{22} = -43.1968989868597$$
$$x_{23} = 51.0508806208341$$
$$x_{24} = 0.785398163397448$$
$$x_{25} = 69.9004365423729$$
$$x_{26} = -27.4889357189107$$
$$x_{27} = 101.316363078271$$
$$x_{28} = 85.6083998103219$$
$$x_{29} = 54.1924732744239$$
$$x_{30} = 13.3517687777566$$
$$x_{31} = 88.7499924639117$$
$$x_{32} = 98.174770424681$$
$$x_{33} = -21.2057504117311$$
$$x_{34} = -68.329640215578$$
$$x_{35} = 10.2101761241668$$
$$x_{36} = -11.7809724509617$$
$$x_{37} = 19.6349540849362$$
$$x_{38} = 41.6261026600648$$
$$x_{39} = -55.7632696012188$$
$$x_{40} = 35.3429173528852$$
$$x_{41} = 82.4668071567321$$
$$x_{42} = -93.4623814442964$$
$$x_{43} = -90.3207887907066$$
$$x_{44} = 44.7676953136546$$
$$x_{45} = 1672.11268987317$$
$$x_{46} = -49.4800842940392$$
$$x_{47} = -1535.45340944201$$
$$x_{48} = -74.6128255227576$$
$$x_{49} = 32.2013246992954$$
$$x_{50} = -65.1880475619882$$
$$x_{51} = 22.776546738526$$
$$x_{52} = 57.3340659280137$$
$$x_{53} = -228.550865548657$$
$$x_{54} = 79.3252145031423$$
$$x_{55} = 63.6172512351933$$
$$x_{56} = -46.3384916404494$$
$$x_{57} = 29.0597320457056$$
$$x_{58} = 25.9181393921158$$
$$x_{59} = -52.621676947629$$
$$x_{60} = -14.9225651045515$$
$$x_{61} = 47.9092879672443$$
$$x_{62} = 60.4756585816035$$
$$x_{63} = 16.4933614313464$$
$$x_{64} = -77.7544181763474$$
$$x_{65} = 91.8915851175014$$
$$x_{66} = -80.8960108299372$$
$$x_{67} = 7.06858347057703$$
$$x_{68} = -18.0641577581413$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.7455667514759$$
$$x_{2} = 73.0420291959627$$
$$x_{3} = -96.6039740978861$$
$$x_{4} = -8.63937979737193$$
$$x_{5} = -24.3473430653209$$
$$x_{6} = -71.4712328691678$$
$$x_{7} = 76.1836218495525$$
$$x_{8} = -30.6305283725005$$
$$x_{9} = -5.49778714378214$$
$$x_{10} = 3.92699081698724$$
$$x_{11} = -62.0464549083984$$
$$x_{12} = -33.7721210260903$$
$$x_{13} = -36.9137136796801$$
$$x_{14} = -87.1791961371168$$
$$x_{15} = 95.0331777710912$$
$$x_{16} = -40.0553063332699$$
$$x_{17} = -58.9048622548086$$
$$x_{18} = 38.484510006475$$
$$x_{19} = -84.037603483527$$
$$x_{20} = -2.35619449019234$$
$$x_{21} = 66.7588438887831$$
$$x_{22} = -43.1968989868597$$
$$x_{23} = 51.0508806208341$$
$$x_{24} = 0.785398163397448$$
$$x_{25} = 69.9004365423729$$
$$x_{26} = -27.4889357189107$$
$$x_{27} = 101.316363078271$$
$$x_{28} = 85.6083998103219$$
$$x_{29} = 54.1924732744239$$
$$x_{30} = 13.3517687777566$$
$$x_{31} = 88.7499924639117$$
$$x_{32} = 98.174770424681$$
$$x_{33} = -21.2057504117311$$
$$x_{34} = -68.329640215578$$
$$x_{35} = 10.2101761241668$$
$$x_{36} = -11.7809724509617$$
$$x_{37} = 19.6349540849362$$
$$x_{38} = 41.6261026600648$$
$$x_{39} = -55.7632696012188$$
$$x_{40} = 35.3429173528852$$
$$x_{41} = 82.4668071567321$$
$$x_{42} = -93.4623814442964$$
$$x_{43} = -90.3207887907066$$
$$x_{44} = 44.7676953136546$$
$$x_{45} = 1672.11268987317$$
$$x_{46} = -49.4800842940392$$
$$x_{47} = -1535.45340944201$$
$$x_{48} = -74.6128255227576$$
$$x_{49} = 32.2013246992954$$
$$x_{50} = -65.1880475619882$$
$$x_{51} = 22.776546738526$$
$$x_{52} = 57.3340659280137$$
$$x_{53} = -228.550865548657$$
$$x_{54} = 79.3252145031423$$
$$x_{55} = 63.6172512351933$$
$$x_{56} = -46.3384916404494$$
$$x_{57} = 29.0597320457056$$
$$x_{58} = 25.9181393921158$$
$$x_{59} = -52.621676947629$$
$$x_{60} = -14.9225651045515$$
$$x_{61} = 47.9092879672443$$
$$x_{62} = 60.4756585816035$$
$$x_{63} = 16.4933614313464$$
$$x_{64} = -77.7544181763474$$
$$x_{65} = 91.8915851175014$$
$$x_{66} = -80.8960108299372$$
$$x_{67} = 7.06858347057703$$
$$x_{68} = -18.0641577581413$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, 2*sin|-- + --|) 4 \4 4 /
3*pi /pi pi\ (----, -2*cos|-- - --|) 4 \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x - pi/4)*(-2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar