Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)/asin(x)
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno de (x)
- sin(pix)/asin(x)
- sinpix/asinx
- sin(pi*x) dividir por asin(x)
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*x)/arcsin(x)
- sin(pi*x)/arcsinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi×n/3)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(3*x-2)^(3)
Gráfico de la función y = sin(pi*x)/asin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(pi*x)
f(x) = ---------
asin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
f = sin(pi*x)/asin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -48$$
$$x_{2} = 78$$
$$x_{3} = 70$$
$$x_{4} = 20$$
$$x_{5} = 84$$
$$x_{6} = 36$$
$$x_{7} = -12$$
$$x_{8} = -52$$
$$x_{9} = 62$$
$$x_{10} = -26$$
$$x_{11} = 4$$
$$x_{12} = -22$$
$$x_{13} = -100$$
$$x_{14} = -76$$
$$x_{15} = -42$$
$$x_{16} = -6$$
$$x_{17} = -98$$
$$x_{18} = 92$$
$$x_{19} = 6$$
$$x_{20} = 30$$
$$x_{21} = -64$$
$$x_{22} = -36$$
$$x_{23} = -84$$
$$x_{24} = -66$$
$$x_{25} = -38$$
$$x_{26} = -24$$
$$x_{27} = -96$$
$$x_{28} = 48$$
$$x_{29} = 40$$
$$x_{30} = -40$$
$$x_{31} = 22$$
$$x_{32} = 52$$
$$x_{33} = 26$$
$$x_{34} = -16$$
$$x_{35} = -74$$
$$x_{36} = -94$$
$$x_{37} = -56$$
$$x_{38} = -58$$
$$x_{39} = 50$$
$$x_{40} = 56$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 42$$
$$x_{43} = -30$$
$$x_{44} = -50$$
$$x_{45} = 16$$
$$x_{46} = 94$$
$$x_{47} = -4$$
$$x_{48} = 72$$
$$x_{49} = 12$$
$$x_{50} = -82$$
$$x_{51} = -86$$
$$x_{52} = 74$$
$$x_{53} = 32$$
$$x_{54} = -44$$
$$x_{55} = 46$$
$$x_{56} = -32$$
$$x_{57} = -88$$
$$x_{58} = 80$$
$$x_{59} = -14$$
$$x_{60} = -62$$
$$x_{61} = 18$$
$$x_{62} = -34$$
$$x_{63} = -92$$
$$x_{64} = -54$$
$$x_{65} = 86$$
$$x_{66} = 90$$
$$x_{67} = 24$$
$$x_{68} = -10$$
$$x_{69} = -2$$
$$x_{70} = 2$$
$$x_{71} = -18$$
$$x_{72} = 34$$
$$x_{73} = 54$$
$$x_{74} = 82$$
$$x_{75} = 14$$
$$x_{76} = 76$$
$$x_{77} = 100$$
$$x_{78} = 38$$
$$x_{79} = -68$$
$$x_{80} = 60$$
$$x_{81} = 96$$
$$x_{82} = -8$$
$$x_{83} = -78$$
$$x_{84} = -72$$
$$x_{85} = -28$$
$$x_{86} = -70$$
$$x_{87} = 66$$
$$x_{88} = -20$$
$$x_{89} = 10$$
$$x_{90} = 8$$
$$x_{91} = 64$$
$$x_{92} = 68$$
$$x_{93} = -80$$
$$x_{94} = -46$$
$$x_{95} = -90$$
$$x_{96} = 44$$
$$x_{97} = -60$$
$$x_{98} = 98$$
$$x_{99} = 58$$
$$x_{100} = 28$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -48$$
$$x_{2} = 78$$
$$x_{3} = 70$$
$$x_{4} = 20$$
$$x_{5} = 84$$
$$x_{6} = 36$$
$$x_{7} = -12$$
$$x_{8} = -52$$
$$x_{9} = 62$$
$$x_{10} = -26$$
$$x_{11} = 4$$
$$x_{12} = -22$$
$$x_{13} = -100$$
$$x_{14} = -76$$
$$x_{15} = -42$$
$$x_{16} = -6$$
$$x_{17} = -98$$
$$x_{18} = 92$$
$$x_{19} = 6$$
$$x_{20} = 30$$
$$x_{21} = -64$$
$$x_{22} = -36$$
$$x_{23} = -84$$
$$x_{24} = -66$$
$$x_{25} = -38$$
$$x_{26} = -24$$
$$x_{27} = -96$$
$$x_{28} = 48$$
$$x_{29} = 40$$
$$x_{30} = -40$$
$$x_{31} = 22$$
$$x_{32} = 52$$
$$x_{33} = 26$$
$$x_{34} = -16$$
$$x_{35} = -74$$
$$x_{36} = -94$$
$$x_{37} = -56$$
$$x_{38} = -58$$
$$x_{39} = 50$$
$$x_{40} = 56$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 42$$
$$x_{43} = -30$$
$$x_{44} = -50$$
$$x_{45} = 16$$
$$x_{46} = 94$$
$$x_{47} = -4$$
$$x_{48} = 72$$
$$x_{49} = 12$$
$$x_{50} = -82$$
$$x_{51} = -86$$
$$x_{52} = 74$$
$$x_{53} = 32$$
$$x_{54} = -44$$
$$x_{55} = 46$$
$$x_{56} = -32$$
$$x_{57} = -88$$
$$x_{58} = 80$$
$$x_{59} = -14$$
$$x_{60} = -62$$
$$x_{61} = 18$$
$$x_{62} = -34$$
$$x_{63} = -92$$
$$x_{64} = -54$$
$$x_{65} = 86$$
$$x_{66} = 90$$
$$x_{67} = 24$$
$$x_{68} = -10$$
$$x_{69} = -2$$
$$x_{70} = 2$$
$$x_{71} = -18$$
$$x_{72} = 34$$
$$x_{73} = 54$$
$$x_{74} = 82$$
$$x_{75} = 14$$
$$x_{76} = 76$$
$$x_{77} = 100$$
$$x_{78} = 38$$
$$x_{79} = -68$$
$$x_{80} = 60$$
$$x_{81} = 96$$
$$x_{82} = -8$$
$$x_{83} = -78$$
$$x_{84} = -72$$
$$x_{85} = -28$$
$$x_{86} = -70$$
$$x_{87} = 66$$
$$x_{88} = -20$$
$$x_{89} = 10$$
$$x_{90} = 8$$
$$x_{91} = 64$$
$$x_{92} = 68$$
$$x_{93} = -80$$
$$x_{94} = -46$$
$$x_{95} = -90$$
$$x_{96} = 44$$
$$x_{97} = -60$$
$$x_{98} = 98$$
$$x_{99} = 58$$
$$x_{100} = 28$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(pi*x)/asin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{x \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar