Sr Examen

Otras calculadoras


x^2*e^((-1)/x)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-2x^2+10 x^4-2x^2+10
  • x^3+3*x^2-9*x x^3+3*x^2-9*x
  • x^3-6*x+cos(x)+sin(x) x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
  • -x^3+6x^2 -x^3+6x^2
  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *e^((- uno)/x)
  • x al cuadrado multiplicar por e en el grado (( menos 1) dividir por x)
  • x en el grado dos multiplicar por e en el grado (( menos uno) dividir por x)
  • x2*e((-1)/x)
  • x2*e-1/x
  • x²*e^((-1)/x)
  • x en el grado 2*e en el grado ((-1)/x)
  • x^2e^((-1)/x)
  • x2e((-1)/x)
  • x2e-1/x
  • x^2e^-1/x
  • x^2*e^((-1) dividir por x)
  • Expresiones semejantes

  • x^2*e^((1)/x)

Gráfico de la función y = x^2*e^((-1)/x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           -1 
           ---
        2   x 
f(x) = x *E   
$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{1}{x}} x^{2}$$
f = E^(-1/x)*x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{1}{x}} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0.0172526538294415$$
$$x_{2} = 0.0341433119742667$$
$$x_{3} = 0.0194325988664826$$
$$x_{4} = 0.0260387530155404$$
$$x_{5} = 0.0294850157568128$$
$$x_{6} = 0.0146758996066589$$
$$x_{7} = 7.21316395449976 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 0.0364283898216795$$
$$x_{9} = 0.00749225008674273$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^(-1/x).
$$0^{2} e^{- \frac{1}{0}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
        2 
       e  
(-1/2, --)
       4  


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 - \frac{2 - \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{1}{x}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{1}{x}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(-1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- \frac{1}{x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- \frac{1}{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{1}{x}} x^{2} = x^{2} e^{\frac{1}{x}}$$
- No
$$e^{- \frac{1}{x}} x^{2} = - x^{2} e^{\frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*e^((-1)/x)