Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
x^3/3-2*x^2
-
x^2*e^((-1)/x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *e^((- uno)/x)
- x al cuadrado multiplicar por e en el grado (( menos 1) dividir por x)
- x en el grado dos multiplicar por e en el grado (( menos uno) dividir por x)
- x2*e((-1)/x)
- x2*e-1/x
- x²*e^((-1)/x)
- x en el grado 2*e en el grado ((-1)/x)
- x^2e^((-1)/x)
- x2e((-1)/x)
- x2e-1/x
- x^2e^-1/x
- x^2*e^((-1) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- x^2*e^((1)/x)
Gráfico de la función y = x^2*e^((-1)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
-1
---
2 x
f(x) = x *E
$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{1}{x}} x^{2}$$
f = E^(-1/x)*x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{1}{x}} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0172526538294415$$
$$x_{2} = 0.0341433119742667$$
$$x_{3} = 0.0194325988664826$$
$$x_{4} = 0.0260387530155404$$
$$x_{5} = 0.0294850157568128$$
$$x_{6} = 0.0146758996066589$$
$$x_{7} = 7.21316395449976 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 0.0364283898216795$$
$$x_{9} = 0.00749225008674273$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{1}{x}} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0172526538294415$$
$$x_{2} = 0.0341433119742667$$
$$x_{3} = 0.0194325988664826$$
$$x_{4} = 0.0260387530155404$$
$$x_{5} = 0.0294850157568128$$
$$x_{6} = 0.0146758996066589$$
$$x_{7} = 7.21316395449976 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = 0.0364283898216795$$
$$x_{9} = 0.00749225008674273$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
e
(-1/2, --)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 - \frac{2 - \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 - \frac{2 - \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{1}{x}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{1}{x}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{1}{x}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{1}{x}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(-1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- \frac{1}{x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- \frac{1}{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- \frac{1}{x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- \frac{1}{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{1}{x}} x^{2} = x^{2} e^{\frac{1}{x}}$$
- No
$$e^{- \frac{1}{x}} x^{2} = - x^{2} e^{\frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{1}{x}} x^{2} = x^{2} e^{\frac{1}{x}}$$
- No
$$e^{- \frac{1}{x}} x^{2} = - x^{2} e^{\frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico