Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +abs(dos -x))/(uno +abs(x))
- raíz cuadrada de (1 más abs(2 menos x)) dividir por (1 más abs(x))
- raíz cuadrada de (uno más abs(dos menos x)) dividir por (uno más abs(x))
- √(1+abs(2-x))/(1+abs(x))
- sqrt1+abs2-x/1+absx
- sqrt(1+abs(2-x)) dividir por (1+abs(x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-abs(2-x))/(1+abs(x))
- sqrt(1+abs(2+x))/(1+abs(x))
- sqrt(1+abs(2-x))/(1-abs(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-2
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(6-2x)
- sqrt^3(x^2|2-x|)
- abs
- abs(ln(x))
- abs
- abs(ln(x))
Gráfico de la función y = sqrt(1+abs(2-x))/(1+abs(x))
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
\/ 1 + |2 - x|
f(x) = ---------------
1 + |x|
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1}$$
f = sqrt(|2 - x| + 1)/(|x| + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(2 - x \right)}}{2 \left(\left|{x}\right| + 1\right) \sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}} - \frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(2 - x \right)}}{2 \left(\left|{x}\right| + 1\right) \sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}} - \frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 0.353553390593274)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 \delta\left(x - 2\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\left|{x - 2}\right| + 1}}{4 \sqrt{\left|{x - 2}\right| + 1}} - \frac{2 \sqrt{\left|{x - 2}\right| + 1} \left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| + 1}\right)}{\left|{x}\right| + 1} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(\left|{x}\right| + 1\right) \sqrt{\left|{x - 2}\right| + 1}}}{\left|{x}\right| + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 \delta\left(x - 2\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\left|{x - 2}\right| + 1}}{4 \sqrt{\left|{x - 2}\right| + 1}} - \frac{2 \sqrt{\left|{x - 2}\right| + 1} \left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| + 1}\right)}{\left|{x}\right| + 1} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(\left|{x}\right| + 1\right) \sqrt{\left|{x - 2}\right| + 1}}}{\left|{x}\right| + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + |2 - x|)/(1 + |x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{x \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{x \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{x \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{x \left(\left|{x}\right| + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1} = \frac{\sqrt{\left|{x + 2}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1} = - \frac{\sqrt{\left|{x + 2}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1} = \frac{\sqrt{\left|{x + 2}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left|{2 - x}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1} = - \frac{\sqrt{\left|{x + 2}\right| + 1}}{\left|{x}\right| + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar