Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ abs(x*(x-1)^2*(x+2))

Gráfico de la función y = abs(x*(x-1)^2*(x+2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |         2        |
f(x) = |x*(x - 1) *(x + 2)|
f(x)=∣x(x−1)2(x+2)∣f{\left(x \right)} = \left|{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| 
f = Abs((x*(x - 1)^2)*(x + 2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x(x−1)2(x+2)∣=0\left|{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Solución numérica
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((x*(x - 1)^2)*(x + 2)).
∣2⋅0(−1)2∣\left|{2 \cdot 0 \left(-1\right)^{2}}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((x−1)2(x(x−1)+(x+2)(3x−1))(x(x−1)+2x(x+2)+(x−1)(x+2))δ(x(x−1)2(x+2))+(2x(x−1)+(x−1)2+(x+2)(3x−2))sign⁡(x(x−1)2(x+2)))=02 \left(\left(x - 1\right)^{2} \left(x \left(x - 1\right) + \left(x + 2\right) \left(3 x - 1\right)\right) \left(x \left(x - 1\right) + 2 x \left(x + 2\right) + \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)\right) \delta\left(x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)\right) + \left(2 x \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(3 x - 2\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right) \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣x(x−1)2(x+2)∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣x(x−1)2(x+2)∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x*(x - 1)^2)*(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x(x−1)2(x+2)∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣x(x−1)2(x+2)∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x(x−1)2(x+2)∣=(x+1)2∣x(x−2)∣\left|{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = \left(x + 1\right)^{2} \left|{x \left(x - 2\right)}\right|
- No
∣x(x−1)2(x+2)∣=−(x+1)2∣x(x−2)∣\left|{x \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}\right| = - \left(x + 1\right)^{2} \left|{x \left(x - 2\right)}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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