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Trazado el gráfico de la función/ abs(x-(1/x^2))-cos(x)/(log(abs(tan(x)-x)))

Gráfico de la función y = abs(x-(1/x^2))-cos(x)/(log(abs(tan(x)-x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |    1 |         cos(x)     
f(x) = |x - --| - -----------------
       |     2|   log(|tan(x) - x|)
       |    x |
f(x)=∣x−1x2∣−cos⁡(x)log⁡(∣−x+tan⁡(x)∣)f{\left(x \right)} = \left|{x - \frac{1}{x^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{- x + \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}} 
f = |x - 1/x^2| - cos(x)/log(Abs(-x + tan(x)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x−1x2∣−cos⁡(x)log⁡(∣−x+tan⁡(x)∣)=0\left|{x - \frac{1}{x^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{- x + \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=1.24431151776631x_{1} = 1.24431151776631
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x - 1/x^2| - cos(x)/log(Abs(tan(x) - x)).
∣−102∣−cos⁡(0)log⁡(∣tan⁡(0)−0∣)\left|{- \frac{1}{0^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(0 \right)}}{\log{\left(\left|{\tan{\left(0 \right)} - 0}\right| \right)}}
Resultado:
f(0)=∞f{\left(0 \right)} = \infty
signof no cruza Y
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(∣x−1x2∣−cos⁡(x)log⁡(∣−x+tan⁡(x)∣))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x - \frac{1}{x^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{- x + \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(∣x−1x2∣−cos⁡(x)log⁡(∣−x+tan⁡(x)∣))y = \lim_{x \to \infty}\left(\left|{x - \frac{1}{x^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{- x + \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 1/x^2| - cos(x)/log(Abs(tan(x) - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(∣x−1x2∣−cos⁡(x)log⁡(∣−x+tan⁡(x)∣)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - \frac{1}{x^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{- x + \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(∣x−1x2∣−cos⁡(x)log⁡(∣−x+tan⁡(x)∣)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - \frac{1}{x^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{- x + \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x−1x2∣−cos⁡(x)log⁡(∣−x+tan⁡(x)∣)=∣x+1x2∣−cos⁡(x)log⁡(∣x−tan⁡(x)∣)\left|{x - \frac{1}{x^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{- x + \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}} = \left|{x + \frac{1}{x^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x - \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}}
- No
∣x−1x2∣−cos⁡(x)log⁡(∣−x+tan⁡(x)∣)=−∣x+1x2∣+cos⁡(x)log⁡(∣x−tan⁡(x)∣)\left|{x - \frac{1}{x^{2}}}\right| - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{- x + \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}} = - \left|{x + \frac{1}{x^{2}}}\right| + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x - \tan{\left(x \right)}}\right| \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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