Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos^sin

Gráfico de la función y = cos^sin

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          sin(x)   
f(x) = cos      (x)
f(x)=cos⁡sin⁡(x)(x)f{\left(x \right)} = \cos^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} 
f = cos(x)^sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x)^sin(x).
cos⁡sin⁡(0)(0)\cos^{\sin{\left(0 \right)}}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(log⁡(cos⁡(x))cos⁡(x)−sin⁡2(x)cos⁡(x))cos⁡sin⁡(x)(x)=0\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=81.6814091791044x_{1} = 81.6814091791044
x2=75.3982239125322x_{2} = 75.3982239125322
x3=−81.6814090384199x_{3} = -81.6814090384199
x4=−69.1150388188878x_{4} = -69.1150388188878
x5=0x_{5} = 0
x6=−12.5663703837492x_{6} = -12.5663703837492
x7=62.8318526881155x_{7} = 62.8318526881155
x8=−37.699111877357x_{8} = -37.699111877357
x9=−94.2477794501204x_{9} = -94.2477794501204
x10=43.9822971694585x_{10} = 43.9822971694585
x11=25.1327403527507x_{11} = 25.1327403527507
x12=12.5663704295937x_{12} = 12.5663704295937
x13=50.2654824463325x_{13} = 50.2654824463325
x14=69.1150379717209x_{14} = 69.1150379717209
x15=−25.1327416489743x_{15} = -25.1327416489743
x16=37.6991120222873x_{16} = 37.6991120222873
x17=−56.5486675332747x_{17} = -56.5486675332747
x18=−75.3982238924076x_{18} = -75.3982238924076
x19=69.115037549188x_{19} = 69.115037549188
x20=25.1327409808536x_{20} = 25.1327409808536
x21=−31.4159267312883x_{21} = -31.4159267312883
x22=100.530964750755x_{22} = 100.530964750755
x23=−87.9645943586568x_{23} = -87.9645943586568
x24=−6.28318513486229x_{24} = -6.28318513486229
x25=−18.8495568472965x_{25} = -18.8495568472965
x26=94.2477796093522x_{26} = 94.2477796093522
x27=31.4159267648872x_{27} = 31.4159267648872
x28=6.28318528417339x_{28} = 6.28318528417339
x29=−43.9822971745456x_{29} = -43.9822971745456
x30=18.8495555200031x_{30} = 18.8495555200031
x31=87.9645943358771x_{31} = 87.9645943358771
x32=56.5486675902659x_{32} = 56.5486675902659
x33=−62.8318531290925x_{33} = -62.8318531290925
x34=−18.8495560598524x_{34} = -18.8495560598524
x35=−100.530964683605x_{35} = -100.530964683605
x36=−50.265482292334x_{36} = -50.265482292334
Signos de extremos en los puntos:
(81.68140917910436, 1)

(75.39822391253223, 1)

(-81.68140903841991, 1)

(-69.11503881888775, 1)

(0, 1)

(-12.566370383749202, 1)

(62.83185268811547, 1)

(-37.69911187735699, 1)

(-94.24777945012039, 1)

(43.98229716945846, 1)

(25.132740352750698, 1)

(12.5663704295937, 1)

(50.265482446332534, 1)

(69.11503797172092, 1)

(-25.132741648974292, 1)

(37.69911202228734, 1)

(-56.54866753327473, 1)

(-75.3982238924076, 1)

(69.11503754918796, 1)

(25.13274098085364, 1)

(-31.415926731288316, 1)

(100.53096475075529, 1)

(-87.96459435865675, 1)

(-6.28318513486229, 1)

(-18.84955684729649, 1)

(94.24777960935221, 1)

(31.415926764887192, 1)

(6.2831852841733875, 1)

(-43.98229717454561, 1)

(18.84955552000305, 1)

(87.9645943358771, 1)

(56.548667590265914, 1)

(-62.8318531290925, 1)

(-18.84955605985241, 1)

(-100.53096468360516, 1)

(-50.26548229233403, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡sin⁡(x)(x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \cos^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡sin⁡(x)(x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \cos^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cos⁡sin⁡(x)(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cos⁡sin⁡(x)(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡sin⁡(x)(x)=cos⁡−sin⁡(x)(x)\cos^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \cos^{- \sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}
- No
cos⁡sin⁡(x)(x)=−cos⁡−sin⁡(x)(x)\cos^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = - \cos^{- \sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор