Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ abs(tan(x))+tan(x)

Gráfico de la función y = abs(tan(x))+tan(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = |tan(x)| + tan(x)
f(x)=tan⁡(x)+∣tan⁡(x)∣f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| 
f = tan(x) + Abs(tan(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)+∣tan⁡(x)∣=0\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=8x_{1} = 8
x2=62.8318530717959x_{2} = 62.8318530717959
x3=−10x_{3} = -10
x4=24x_{4} = 24
x5=72x_{5} = 72
x6=−44x_{6} = -44
x7=−34.5575191894877x_{7} = -34.5575191894877
x8=40x_{8} = 40
x9=62x_{9} = 62
x10=−26x_{10} = -26
x11=80.25x_{11} = 80.25
x12=50x_{12} = 50
x13=−91.106186954104x_{13} = -91.106186954104
x14=−12.5663706143592x_{14} = -12.5663706143592
x15=59.6902604182061x_{15} = 59.6902604182061
x16=−40.8407044966673x_{16} = -40.8407044966673
x17=−54x_{17} = -54
x18=18x_{18} = 18
x19=−73.75x_{19} = -73.75
x20=−84.8230016469244x_{20} = -84.8230016469244
x21=15.707963267949x_{21} = 15.707963267949
x22=−80x_{22} = -80
x23=−20x_{23} = -20
x24=25.1327412287183x_{24} = 25.1327412287183
x25=−64x_{25} = -64
x26=−72.2566310325652x_{26} = -72.2566310325652
x27=78x_{27} = 78
x28=−4x_{28} = -4
x29=34x_{29} = 34
x30=40.8407044966673x_{30} = 40.8407044966673
x31=−18.8495559215388x_{31} = -18.8495559215388
x32=53.4070751110265x_{32} = 53.4070751110265
x33=96x_{33} = 96
x34=−86x_{34} = -86
x35=47.1238898038469x_{35} = 47.1238898038469
x36=65.9734457253857x_{36} = 65.9734457253857
x37=74x_{37} = 74
x38=68x_{38} = 68
x39=2x_{39} = 2
x40=21.9911485751286x_{40} = 21.9911485751286
x41=−47.1238898038469x_{41} = -47.1238898038469
x42=−25.1327412287183x_{42} = -25.1327412287183
x43=−3.14159265358979x_{43} = -3.14159265358979
x44=−7.75x_{44} = -7.75
x45=−22x_{45} = -22
x46=−6.28318530717959x_{46} = -6.28318530717959
x47=28x_{47} = 28
x48=81.6814089933346x_{48} = 81.6814089933346
x49=−69.1150383789755x_{49} = -69.1150383789755
x50=−88x_{50} = -88
x51=−36x_{51} = -36
x52=−60x_{52} = -60
x53=52x_{53} = 52
x54=84x_{54} = 84
x55=−98x_{55} = -98
x56=6x_{56} = 6
x57=−56.5486677646163x_{57} = -56.5486677646163
x58=97.3893722612836x_{58} = 97.3893722612836
x59=37.6991118430775x_{59} = 37.6991118430775
x60=56x_{60} = 56
x61=3.14159265358979x_{61} = 3.14159265358979
x62=69.1150383789755x_{62} = 69.1150383789755
x63=12x_{63} = 12
x64=−50.2654824574367x_{64} = -50.2654824574367
x65=−94.2477796076938x_{65} = -94.2477796076938
x66=−32x_{66} = -32
x67=14.25x_{67} = 14.25
x68=−76x_{68} = -76
x69=−62.8318530717959x_{69} = -62.8318530717959
x70=84.8230016469244x_{70} = 84.8230016469244
x71=−58x_{71} = -58
x72=30x_{72} = 30
x73=100x_{73} = 100
x74=−48x_{74} = -48
x75=−28.2743338823081x_{75} = -28.2743338823081
x76=−70x_{76} = -70
x77=58.25x_{77} = 58.25
x78=46x_{78} = 46
x79=−92x_{79} = -92
x80=0x_{80} = 0
x81=−42x_{81} = -42
x82=36.25x_{82} = 36.25
x83=−82x_{83} = -82
x84=87.9645943005142x_{84} = 87.9645943005142
x85=43.9822971502571x_{85} = 43.9822971502571
x86=90x_{86} = 90
x87=−16x_{87} = -16
x88=31.4159265358979x_{88} = 31.4159265358979
x89=−51.75x_{89} = -51.75
x90=−14x_{90} = -14
x91=94x_{91} = 94
x92=−100.530964914873x_{92} = -100.530964914873
x93=91.106186954104x_{93} = 91.106186954104
x94=−95.75x_{94} = -95.75
x95=−29.75x_{95} = -29.75
x96=−66x_{96} = -66
x97=9.42477796076938x_{97} = 9.42477796076938
x98=−78.5398163397448x_{98} = -78.5398163397448
x99=18.8495559215388x_{99} = 18.8495559215388
x100=−38x_{100} = -38
x101=75.398223686155x_{101} = 75.398223686155
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(tan(x)) + tan(x).
∣tan⁡(0)∣+tan⁡(0)\left|{\tan{\left(0 \right)}}\right| + \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(x)+1)sign⁡(tan⁡(x))+tan⁡2(x)+1=0\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)δ(tan⁡(x))+tan⁡(x)sign⁡(tan⁡(x))+tan⁡(x))=02 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \delta\left(\tan{\left(x \right)}\right) + \tan{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)+∣tan⁡(x)∣)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)+∣tan⁡(x)∣)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(tan(x)) + tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)+∣tan⁡(x)∣x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)+∣tan⁡(x)∣x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)+∣tan⁡(x)∣=−tan⁡(x)+∣tan⁡(x)∣\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| = - \tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|
- No
tan⁡(x)+∣tan⁡(x)∣=tan⁡(x)−∣tan⁡(x)∣\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| = \tan{\left(x \right)} - \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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