Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(x^ tres +x- uno)
- coseno de (x al cubo más x menos 1)
- coseno de (x en el grado tres más x menos uno)
- cos(x3+x-1)
- cosx3+x-1
- cos(x³+x-1)
- cos(x en el grado 3+x-1)
- cosx^3+x-1
-
Expresiones semejantes
- cos(x^3+x+1)
- cos(x^3-x-1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sign(sin(x))
- cos(x+2пи)
- cos(1/x)+ln(x+1)+(π-x)^(1/3)
- cos(-5*x)^(2)
- cos(4*x+x)/(x^2-1)
Gráfico de la función y = cos(x^3+x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = cos\x + x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)}$$
f = cos(x^3 + x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x \sin{\left(x^{3} + x - 1 \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(x^{3} + x - 1 \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.9440374243053$$
$$x_{2} = -2.22186119935004$$
$$x_{3} = -21.8054557440533$$
$$x_{4} = 27.8798121713957$$
$$x_{5} = -4.3823107476796$$
$$x_{6} = -3.53499603968616$$
$$x_{7} = -12.3477068789344$$
$$x_{8} = -10.9480574558672$$
$$x_{9} = 5.21554881890378$$
$$x_{10} = -38.4668132081893$$
$$x_{11} = 8.1012300690476$$
$$x_{12} = -14.5749943264979$$
$$x_{13} = 22.0914068775335$$
$$x_{14} = -25.8180242359993$$
$$x_{15} = -35.7532678282859$$
$$x_{16} = -97.7819127841291$$
$$x_{17} = 8.80132226459454$$
$$x_{18} = -88.0711898262635$$
$$x_{19} = -6.36692078734546$$
$$x_{20} = -14.2271626786205$$
$$x_{21} = 1.61598638785614$$
$$x_{22} = -9.77245091828467$$
$$x_{23} = -23.9512534922005$$
$$x_{24} = -17.5635379257858$$
$$x_{25} = -6.44288361772208$$
$$x_{26} = 42.347603322834$$
$$x_{27} = 56.6719391737216$$
$$x_{28} = 6.48358597469258$$
$$x_{29} = 2.14768822096432$$
$$x_{30} = -1.73493506322769$$
$$x_{31} = -51.842195394408$$
$$x_{32} = 24.0269757923398$$
$$x_{33} = 84.2980577279133$$
$$x_{34} = -44.0514614385011$$
$$x_{35} = 2.34174126185351$$
$$x_{36} = 60.1959191097823$$
$$x_{37} = -99.8066831060162$$
$$x_{38} = 62.368252456447$$
$$x_{39} = -45.8338988120171$$
$$x_{40} = 44.248399396014$$
$$x_{41} = 26.2923246458867$$
$$x_{42} = 19.9553611894039$$
$$x_{43} = 4.13500648014224$$
$$x_{44} = -41.858182642679$$
$$x_{45} = 6.11744595946703$$
$$x_{46} = 41.2202535530842$$
$$x_{47} = 48.3926095020138$$
$$x_{48} = 38.195781593165$$
$$x_{49} = -54.8840983197054$$
$$x_{50} = -19.444111848338$$
$$x_{51} = 16.0850452641967$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[56.6719391737216, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.8066831060162\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x \sin{\left(x^{3} + x - 1 \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(x^{3} + x - 1 \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.9440374243053$$
$$x_{2} = -2.22186119935004$$
$$x_{3} = -21.8054557440533$$
$$x_{4} = 27.8798121713957$$
$$x_{5} = -4.3823107476796$$
$$x_{6} = -3.53499603968616$$
$$x_{7} = -12.3477068789344$$
$$x_{8} = -10.9480574558672$$
$$x_{9} = 5.21554881890378$$
$$x_{10} = -38.4668132081893$$
$$x_{11} = 8.1012300690476$$
$$x_{12} = -14.5749943264979$$
$$x_{13} = 22.0914068775335$$
$$x_{14} = -25.8180242359993$$
$$x_{15} = -35.7532678282859$$
$$x_{16} = -97.7819127841291$$
$$x_{17} = 8.80132226459454$$
$$x_{18} = -88.0711898262635$$
$$x_{19} = -6.36692078734546$$
$$x_{20} = -14.2271626786205$$
$$x_{21} = 1.61598638785614$$
$$x_{22} = -9.77245091828467$$
$$x_{23} = -23.9512534922005$$
$$x_{24} = -17.5635379257858$$
$$x_{25} = -6.44288361772208$$
$$x_{26} = 42.347603322834$$
$$x_{27} = 56.6719391737216$$
$$x_{28} = 6.48358597469258$$
$$x_{29} = 2.14768822096432$$
$$x_{30} = -1.73493506322769$$
$$x_{31} = -51.842195394408$$
$$x_{32} = 24.0269757923398$$
$$x_{33} = 84.2980577279133$$
$$x_{34} = -44.0514614385011$$
$$x_{35} = 2.34174126185351$$
$$x_{36} = 60.1959191097823$$
$$x_{37} = -99.8066831060162$$
$$x_{38} = 62.368252456447$$
$$x_{39} = -45.8338988120171$$
$$x_{40} = 44.248399396014$$
$$x_{41} = 26.2923246458867$$
$$x_{42} = 19.9553611894039$$
$$x_{43} = 4.13500648014224$$
$$x_{44} = -41.858182642679$$
$$x_{45} = 6.11744595946703$$
$$x_{46} = 41.2202535530842$$
$$x_{47} = 48.3926095020138$$
$$x_{48} = 38.195781593165$$
$$x_{49} = -54.8840983197054$$
$$x_{50} = -19.444111848338$$
$$x_{51} = 16.0850452641967$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[56.6719391737216, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.8066831060162\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x^3 + x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)} = \cos{\left(x^{3} + x + 1 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)} = - \cos{\left(x^{3} + x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)} = \cos{\left(x^{3} + x + 1 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\left(x^{3} + x\right) - 1 \right)} = - \cos{\left(x^{3} + x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar