Gráfico de la función y = cos(2*asin(x))

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f(x) = cos(2*asin(x))

f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}

f = cos(2*asin(x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Solución numérica

x_{1} = 0.707106781186548

x_{2} = -0.707106781186548

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(2*asin(x)).

\cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(0 \right)} \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- \frac{2 \sin{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

Signos de extremos en los puntos:

(0, 1)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:

x_{1} = 0

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, 0\right]

Crece en los intervalos

\left[0, \infty\right)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

2 \left(- \frac{x \sin{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} - 1}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty} \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*asin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} = \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}

- Sí

\cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} = - \cos{\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}

- No
es decir, función
es
par

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cos(2*asin(x))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución