Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = asin(6*x)+sqrt(1-3*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                      __________
                     /        2 
f(x) = asin(6*x) + \/  1 - 3*x  
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 3 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}$$
f = sqrt(1 - 3*x^2) + asin(6*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - 3 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -0.137592716771111$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(6*x) + sqrt(1 - 3*x^2).
$$\operatorname{asin}{\left(0 \cdot 6 \right)} + \sqrt{1 - 3 \cdot 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x}{\sqrt{1 - 3 x^{2}}} + \frac{6}{\sqrt{1 - 36 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{1 - 3 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{1 - 3 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(6*x) + sqrt(1 - 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 3 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 3 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - 3 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(6 x \right)} = \sqrt{1 - 3 x^{2}} - \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}$$
- No
$$\sqrt{1 - 3 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(6 x \right)} = - \sqrt{1 - 3 x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar