Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt((|x^ dos - cuatro |))
- raíz cuadrada de (( módulo de x al cuadrado menos 4|))
- raíz cuadrada de (( módulo de x en el grado dos menos cuatro |))
- √((|x^2-4|))
- sqrt((|x2-4|))
- sqrt|x2-4|
- sqrt((|x²-4|))
- sqrt((|x en el grado 2-4|))
- sqrt|x^2-4|
-
Expresiones semejantes
- sqrt((|x^2+4|))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt(x)(x-3)
- sqrt((x-2)^2)/(x-2)
- Módulo |
- |x-3|/(9-x^2)
- |x|+|x^2-1|
- |x|/x-x^2
- |x+3|+|2*x+1|-x
- |x^2-3*x+5|
Gráfico de la función y = sqrt((|x^2-4|))
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ | 2 |
f(x) = \/ |x - 4|
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}$$
f = sqrt(|x^2 - 4|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) - \frac{x^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 4 \right)}}{\left|{x^{2} - 4}\right|} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) - \frac{x^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 4 \right)}}{\left|{x^{2} - 4}\right|} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x^2 - 4|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = \sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = - \sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = \sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|} = - \sqrt{\left|{x^{2} - 4}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par